바빠 고등수학으로 연결되는 중학도형 총정리

바빠 고등수학으로 연결되는 중학도형 총정리 - 중학 3개년 필수 개념 콕 ㅣ 바빠 수학 총정리
임미연 지음 / 이지스에듀(이지스퍼블리싱) / 2023년 11월

중학교 수학 2학기 과정은 도형과 통계로 구성되어 있다. 도형은 방정식이나 함수에 비해 정해진 풀이과정이 없기때문에 유독 어려워하는 학생들이 많다. 도형은 딱히 정해진 풀이법이 없기 때문이다.

그렇기 때문에 머리회전이 빠른 학생들이 유리하다.

도형의 문제 유형이 다양하지만 개념을 확실히 다진다면 활용하는데 많은 도움이 될것이다.

풀이에 쓰이는 개념은 대략 10가지가 안넘기 때문이다.

초등에서는 도형의 정의 성질을 아는것이고, 중등에서는 도형의 정의, 성질이 왜 성립하는지 증명하는 것이다. 고등때는 좌표 평면으로 올려 성질을 활용하여 대수적으로 하는 것이다.

초등에서 배운 사각형의 성질을 알아야 고등문제도 풀수 있는것이다.

수학은 암기도 이해를 바탕으로 해야한다. 응용력은 개념의 원리를 알아야 생기는 것으로 나만의 개념집을 만드는것도 좋은것 같다.

이책에서는 이러한 개념을 성실하게 써놨으며, 연결지어 학습하게 해놓았다.

초등학교때 공간지각 능력을 키워주는것으로 입체도형의 전개도를 확실히 연습했다면, 중학교때는 사상누각이 되지 않도록 해야하는 것이다.

이 책의 목차는 총 4단계로 나누어져 있다.

1단계는 중학 3개년 전 과정 도형 필수 개념 총정리

2단계는 개념확인문제로 방금 배운 개념을 바로 확인

3단계는 각 개념대표 문제로 응용력을 완성

4단계는 한 학년 도형을 총정리하는 문제를 통해 문제를 풀면서 중학 도형을 마무리

로 되어있다.

그리고 각 단원마다 선생님의 단원소개 영상을 볼수 있는 QR이 있어, 바쁜 중학생들이 편히 볼수 있었다.

중학도형의 개념을 정리하면서 '앗 실수' 를 통해 실수포인트를 확인하고 넘어갈수 있어서 좋았다.

아이가 따로 오답노트를 작성하고 있는데, 이 부분이 제일 맘에 들었다고 한다.

또한 단원의 마지막에 '고르고 고른 학년별 도형 총정리 문제' 를 통해 단원을 총정리하면서 넘어갈수 있었다.

중요도를 별로 표시하고 있어서, 개념을 확실히 하고 넘어가고 개념을 완성하는 문제가 바로 있어서 제대로 개념을 짚었는지도 확인할수 있었다.

수학은 기초를 제대로 다지지 않으면 절대 유형공부로 넘어갈수가 없다.

이러한 기초는 학교수업을 잘듣는것은 물론, 듣기만 하는것이 아니라 수학의 내용을 이해해야한다. 본인이 모르고 있는 부분을 알고있어야 보강해서 공부를 해야하는것이다.

중학 수학의 기초가 튼튼해야 고등수학이 문제가 없는것은 당연한 것이다. 고등수학은 중등에 비해 학습량이 많아지기 때문이다. 수학을 포기해야하는것중에 무작정 어려운 문제집에 도전하는데 있다고 본다.

기본을 제대로 닦지도 않았는데, 무작정 푸는것은 의미가 없기때문이다. 문제가 술술 풀리려면 기초를 탄탄하게 하면서, 혼자 풀수 있을만큼 쉬운책으로 도전하는게 맞다고 본다.

이러한 부분중 도형부분은 특히나 이해하고 넘어가야 되는 파트이다. 아무리 바쁜 중학생이지만, 개념을 확실히 하고 도형의 기초개념과 공식을 이용한 문제를 풀어야한다. 이러한 문제점을 이 책을 통해 선생님없이 혼자풀수 있는 책이기에 가능하다고 본다. 수학문제집의 기본중에 기본으로써 혼자서 할수 있게끔 독보적인 책이기에 바쁘지만 확실히 기본기를 닦아야하는 바쁜 중학생들에게 추천하고 싶다.​

오십부터는 왜 논어와 손자병법을 함께 알아야 하는가

오십부터는 왜 논어와 손자병법을 함께 알아야 하는가 - 이 나이 먹도록 세상을 몰랐다는 걸 깨닫는 순간 100 ㅣ 최고의 안목 시리즈 1
모리야 히로시 지음, 김양희 옮김 / 동양북스(동양문고) / 2023년 10월

논어란 사람다움이란 무엇인가를 말하는 고전의 거울이라고 할수있다. 나와 사회를 돌이켜 성찰하는 유가사상의 시초이자 완성이다. 논어는 학습, 벗, 군자를 중요하다고 했는데, 그중 논어의 유명한 말이 있다.

많이들 들어봤을것이다.

'배우고 때때로 익히면 또한 기쁘지 않은가? 벗이 먼 곳에서 찾아오면 또한 즐겁지 않은가? 남들이 알아주지 않아도 노여워하지 않으면 또한 군자답지 않은가'

새로운것을 배운다는것은 큰 기쁨이다. 공자는 배우는 기쁨에 대해 말하고 있고, 덕과 능력을 겸비해야한다고 했다. 공자와 그의 제자들의 대화를 기록한 책인 논어는 너무나 유명한 고전이라 세삼 설명할 필요가 없는 책이다. 많은 사람들이 들어봤지만, 끝까지 읽어보지 못한 책이기도 할것이다.

또한 손자병법은 동서고금을 통틀어 가장 많은 리더들이 읽은 전쟁론의 고전이다. 수많은 전쟁을 치루고 난뒤 손자가 전쟁에 필요한 모든것을 담아낸 책으로, 싸우지 않고 이기는것이 최상의 전략이라고 하였다.

싸우지 않고 이길수 있다는것은 어떤 것일까?

'지피피기 백전불태'

치열한 삶의 전장에서 싸우지 않고 이길수 있는 기술을 그의 통찰과 삶의 전략으로 현대인들에게 영감을 주는 날카로운 통찰이 들어있는 것이다.

왜 오십부터 논어와 손자병법을 함께 알아야 한다고 하였을까? 50이라는 나이는 중년이라고 할수 있다. 허무하고 상실감을 많이 느끼며 고민이 많은 시기이기도 하다.

한국에서는 '오십 지천명' 이라고 했다. 오십이 되면 우주 만물을 지배하는 하늘의 명령이나 원리를 안다고 하였고, 중국에서는 아무리 열심히 해도 원하는 결과를 얻을수 없는 일이 있다는 사실을 알게 된다고 하였다.

40대까지 바빴다면, 50이 오면 불안정한 미래와 마주하게 되면서 막상 새롭게 무언가를 시작하기에 용기보다 두려움이 앞서는 시기가 아닐까 싶다. 이러한 시점에 무엇이라도 좋아하고 하고 싶은 것을 하라는 용기를 주는 책이 아닌가 싶었다.

이책의 저자인 <모리야 히로시>는 1932년 일본 미야기 현에서 태어나 중국문학과 석사를 마쳤으며 중국 고전에 대한 최고의 전문가로 인정받고 있다. 그의 활발한 저술과 강연활동을 통해 고전의 빛나는 지혜를 알리는 중국고전의 대가라고 할수 있다.

성인들의 이야기를 논어와 손자병법으로 들을수 있지만, 실전으로 따라하기는 어려운일이다.

논어와 손자병법을 함께 알아야 하는 이유에 대해 공통점에 대해 생각해보았다. 바로 제일 어렵다는 인간관계에 대한 이야기 였다. 논어에서는 일상생활의 부모와 자식, 친구, 사제지간등 일상에서 마주치는 인간관계에 대한 고민을 실었다면, 손자병법에서는 적을 알고 자신을 알아야하는 것을 강조하고 있다.

사람에 대한 깊은 이해를 얻을수 있고, 논어에서만 알수있는 관계가 아닌 손자병법과 같이 알아야 원하는 것을 얻을수 있다고 조언하는 것이다. 공자가 논어에서 이상적인 인간상인 침착하고 항상 대비하는 군자의 자세를 배워야한다고 했다면, 손자병법에서는 냉혹한 현실에서 살아남는 지혜와 대처할수 있는 지혜를 얻을수 있다고 말한다. 전쟁에서 싸움으로만 이기는 것이 다는 아니다. 손자의 전략으로 인생과 정면으로 마주하고 회피하지않는 노하우를 배워야한다.

누구나 나이가 들고 늙는다. 인생이 이젠 100세 시대를 넘어 더 많이 산다고 하지만, 50에서 이후의 삶에 대해 고전을 통해 삶의 지혜를 다시 한번 생각해보면 좋을것 같다.

교과서가 쉬워지는 주말여행 개정판

교과서가 쉬워지는 주말여행 - 2023-2024 최신개정판 ㅣ 교과서 여행 시리즈
김수진.박은하 지음 / 길벗 / 2023년 10월

요즘에는 초등학생들이 학교수업외에 자유롭게 체험학습을 하게 되어있다. 체험학습은 평소 교실에서 배울수 없던 부분을 직접 체험하고 느낄수 있다는것이다. 의무교육인 학교에서도 출석을 인정해주는 체험학습을 권장하는것은 이유가 있다. 그만큼 여행으로써 얻어지는것이 많기 때문이다.

대부분 부모와함께 박물관이나 유적지쪽을 여행하거나 체험하는 활동이다. 학창시절 후회되는 것은 교과서를 통한 책으로 공부를 한것이였다. 실제로 만지고 느껴야하는 체험보다는 컴퓨터나 그림으로 배운것이다.

체험학습을 효율적으로 진행하려면 사전준비가 필수이다. 체험학습 장소가 정해졌다면 자녀와 함께 체험주제를 정하고, 어떤 부분을 집중해 살펴볼지 정하는게 좋다. 그렇지 않으면 휙 둘러보고 끝낼수 있기 때문이다.

주제등이 정해졌다면, 체험학습 장소의 홈페이지나 인터넷 정보검색을 통해 관련지식을 수집하면서 기초지식을 쌓는게 좋다. 선행 학습을 하는건 뇌를 활성화해 현장에서 체험학습 효과를 더 높일수 있기 때문이다.

또한 체험학습을 가기로 했다면 현장에서 학습의 목적을 잊지않고 체험하는데 집중해야한다.

이럴때 장소를 선정함에 있어서 많은 도움이 되었던것 같다. 책을 통해 아이가 스스로 가고싶은 여행지를 결정하고, 사전조사하고 주변여행지까지 돌아볼수 있었다.

최근에 책을 통해 정보를 얻어 살아있는 지리 종합 자연 학습장이라는 '영월 한반도 지형' 을 방문하였다.

[point] 로 알려준 지리현상에 대한 정보와 [알차게 돌아보기] 에 수록된 뗏목 체험으로 전화번호도 쉽게 찾을수 있어 바로 전화로 체험시간과 이용방법을 문의해서 탈수 있었다. [tip]으로 되어있는 글을 통해 주전부리를 파는 매점을 알아내어 아이들과 즐거운 체험을 할수 있었던 것 같다.

그리고 [주변여행지 돌아보기] 에서 단종이 유배되었던 청령포가 한반도 지형 주차장에서 차로 15분 거리라 바로 이동하였다. 인터넷 검색을 통해 알수있는 내용이지만, 정보가 많은 곳에서 정확한 지식을 찾는것이 생각보다 어렵고 번거로웠다. 책을 통해 최신정보 업데이트가 된 210곳을 소개해준 여행지 소개는 꼭 사서 보길 추천한다.

그리고, 체험학습을 다녀온후에 학교에 보고서를 작성해서 내야한다. 수집한 자료와 함께 체험을 하면서 느낀점과 배운점을 정리하면 큰 효과를 볼수 있기때문이다.

아이에게 작성하는 동안 보고 듣고 체험했던 내용을 질문하면 더 효과적인 교육이 될수 있다.

책에서 배울점과 엄마아빠와 얘기해보는 것도 수록되어있어서 보고서를 쓰기에도 최적이였다.

이책은 목차를 살펴보면

두눈으로 보고 기억하는 사회 역사영역, 몸으로 체험하고 배우는 과학 자연영역, 책 잘 읽는 아이로 성장하는 언어 문학영역, 창의력을 키우는 오감 자극 예체능 영역, 아이와 함께 온몸으로 노는 체험 학습지

총 5개의 파트로 구성되어 있다.

교육적이면서 재미있는 여행의 기회를 만들어주는게 생각보다 쉽지 않다. 교과서에 나오는 모든것을 담진 못했다고 했지만, 이 책에 나와있는 210곳만 가도 두마리의 토끼를 잡는거라 생각한다.

사실 여행은 해본사람이 또 가고 싶어지는 것이다. 자연스럽게 미리 사전정보를 훑어보고 같이 한다면, 다른곳은 아이들이 직접 찾아보지 않을까 싶다.

학교다닐때 배운 기억은 단순한 암기일뿐 기억이 나질 않는다. 희미한 지식이나 흔적이 아닌, 아는재미 배우는 재미를 만끽할수 있는 체험이 중요하다고 생각한다.

막연하게 고민하지 말고, 아이가 스스로 배우는 자기주도 여행이 될수 있도록 이 책을 추천하고 싶다.

골동품 가게와 마법 주사위 1 봉인이 해제된 날

골동품 가게와 마법 주사위 1 - 봉인이 해제된 날 ㅣ 골동품 가게와 마법 주사위 1
윤자영 지음, 은정지음(김은정) 그림 / 슬로래빗 / 2021년 12월

윤자영 선생님의 첫 아동문화이다. 추리소설을 쓰는 과학선생님으로 고등학교에서 생명과학을 가르치고 있으며, 과학소설을 다수 출간한 작가이다. 낮에는 아이들을 가르치고 과학추리소설 작가로 활동중이신 열혈 선생님이시다.

주사위를 굴리면 과거로 넘어간다는 판타지 소설인데, 책을 읽으면서 꽤 재미있게 보았던것 같다.

과학선생님이 소설을 써서 그런지 과학적인 배경지식이 꽤 들어있어서 흥미진진했다.

목차를 살펴보자!

프롤로그 기묘한 골동품 가게

1 무시무시한 시간 여행의 규칙

2 정약전과 감옥을 탈출하다

3 대왕 문어와의 사투

4 거중기가 필요해!

5 생각지도 못한 진범의 정체

우리나라 최초의 해양 생물학 사전 <자산어보>를 완성하는 내용으로, 미래와 승록의 두 친구가 으스스한 외관의 골돌풍 가게를 발견하고 건물안으로 들어서면서 벌어지는 내용이다.

처음에 전천당인가 하고 약간 오버랩이 되기도 했지만, 우리나라의 역사적인 사실과 정약용의 형 정약전의 이야기가 나온다. 자산어보가 영화로도 나왔었다. 정약전이 천주교 박해사건으로 전라도 흑산으로 유배되어 해양생물에 대해 분석하여 편찬한 내용이다.

아

이와 함께 읽었는데 너무 재밌다고 바로 빌려달라고 해서 우선 2,3,4권을 상호대차해서 빌렸다. 아이랑 나랑 재밌게 보았는데, 다른권들도 읽어보고 구매할 생각이다. 초등학생아이가 역사와 과학까지 같이 접하게 되니, 더 좋았던것 같다.

타임슬립을 통해 과거 위인의 업적에 관해 알려주는 내용이고, 미션수행을 하면서 빠르게 진행되는 내용이 지루함이 없이 미션 수행이라는 커다란 테두리 안에서 빠르게 진행되기에 지루함이 없어서 몰입감이 최고였다.

일본작가가 쓴 책이 초등학생들 사이에서 인기가 많은데, 그런종류보다 한국의 역사와 과학을 같이 알수있는 이 책을 초등학생들에게 추천해주고 싶다.

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2024년 마티스가 취한 보들레르의 악의 꽃 탁상달력

2024년 마티스가 취한 보들레르의 악의 꽃 탁상달력 (소형) - 150*190mm ㅣ 2024 북엔 달력/다이어리
북엔 편집부 지음, 앙리 마티스 그림, 샤를 피에르 보들레르 글 / 북엔(BOOK&_) / 2023년 9월

벌써 10월의 끝자락.

2023년도 달력도 2장 밖에 남지 않았다.

미리 계획도 세우고, 마티스의 작품을 감상할수 있는 탁상달력을 미리 준비해보았다.

1년 내내 감상하고 사색할수 있는 매력적인 탁상달력이다.

한눈에 보는 365일 계획과 한눈에 볼수 있는 12달 계획을 적는 칸이 별도로 마련되어있고, 환경을 생각하는 친환경 콩기름 잉크로 인쇄하였다.

앱을 이용한 일정관리보다도, 바로바로 눈에 볼수있고 사라지지 않는 추억같은 종이달력으로 빠르게 지나가는 시간을 차근차근 관리할수 있는 것이 중요하다고 생각한다.

마티스는 신인상주의와 야수파를 대표하는 작가다. 미술교과서에서도 많이 접했을만큼 우리에게는 친숙한 작품이 많다. 해마다 그의 작품을 내세운 기획전시가 한국 곳곳에서 열리고, 국외에서도 마티스의 작품을 내세워 홍보하고 있다. 마티스의 작품은 규칙을 무시한 강렬한 분위기가 매력적이다. 앙리 마티스 전시회를 보러 갔었는데 (cxc아트뮤지엄에 진행된 앙리마티스, Love&Jazz) 에서 아직 하고 있으니, 보러가는것을 추천한다.

게다가 마티스와 시인 보를레르의 시 까지 감해지니 최고의 달력이 아닐까 싶다.

보를레르 하면 프랑스 파리의 우울 악의꽃 시인 떠오르는 단어이다. 그는 자신의 태생을 저주라는 무서운 단어와 결부시킨 시인이다. 세상의 모든 고통을 담아놓은 악의 꽃이라는 시집에서 자신의 생명과 시간을 조탁한 언어의 집을 독자에게 보여주었다. 세상의 모든 고통을 담아놓은 사전이라니. 시인은 보통사람과 다른 시각으로 풍경이나 사물을 보는것이 틀림없다.

어느 한 아침에 우리는 떠난다. 머릿속은 불길로 가득하고 마음속은 쓰라린 원한과 욕망으로 가득차서.

파도의 리듬을 따라 바다의 유한 위에 우리의 무한을 싣고 흔들리면서 _<여행>에서

우리는 곧 차디찬 암흑 속으로 잠기리니 안녕, 너무 짧았던 여름의 강렬한 빛이여!

분노, 증오, 오한, 공포, 강요된 힘겨운 노고, 이 모든 겨울이 나의 존재 속으로 들어오려 한다.

그러면 내 심장은 극지의 지옥에 뜬 태양처럼 얼어붙은 붉은 덩어리일 뿐이겠지. _<가을노래> 에서

이제 얼마남지 않은 시간. 마티스 그림에 보를레르의 글을 더한 탁상달력을 추천한다.

#마티스가취한보들레르의악의꽃탁상달력

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