알고리즘으로 요리하는 쫄깃한 수학교실

나는 학교다닐적에 수학을 참 싫어했던 기억이 난다. 초등학교 고학년 부터 수학을 싫어했다.

그 중에서도 도형을 진짜 싫어했다.

다행인건 우리 아이는 제일 좋아하는 과목이 수학이다. 제발 나를 닮지를 않기를 바라며 수학책을 신청해서

읽게 하고 있다.

지금처럼 다양한 수학책이 있었더라면 아마도 나도 수포자가 되지 않았을것 같다.ㅋㅋ

매일 계산만 했던지라 수학을 더 어렵게 생각하지 않았을까??

 이 책에서는 수학이 얼마나 흥미롭고 왜 필요한지 수학자들이 하고 싶은 이야기가 아이들 눈높이에 딱 맞게 펼쳐져 있다.

대학에서 수학을 공부하는 다리오 형이 수학을 가르쳐 주기로 했다.

다리오 형은 우리 선생님의 제자였기 때문에 학교에 종종 찾아오곤 했다. 다리오 형은 부스스한 더벅머리로 웃기지만

그안에는 매우 뛰어난 두되가 들어 있었다.

2000년에 수학자들이 모여서 가장 어려운 수학 문제 7개를 뽑았는데 그중 첫 번째 문제를 한 러시안인이 풀었다.

특이한 점은 문제를 푼 이 러시아 천재가 상금을 거부했다고 한다.

그는 지금 돈이 없어도 잘 살고 있는데 만약 많은 상금을 받으면 그 돈으로 무엇을 할지 고민하느라 자기가

가장 사랑하는 수학에 제대로 몰두할 수 없을 거라고 말했다.

'외로운 곰'이라고 불리는 이 천재 수학자의 이름은 그리고리 페렐만이다.

별명과는 다르게 그는 러시아 에서 두 번째로 큰 도시인 상트페테르부르크의 한 서민 아파트에서 어머니와 살고 있었다.

돈을 거부한 사람이 페렐만이 처음은 아니었다. 위대한 피타고라스도 그랬다. 그는 지식과 사랑에 빠진

사람들을 철학자라고 불렀다.

철학자들은 돈을 많이 벌기보다는 새로운 것을 알아 가는 즐거움을 위해 지식을 공부하는 사람들이라고 했다.

훌륭한 요리법만큼 문제의 단계들을 잘 설명하는 것도 없다.

음식을 만들려면 요리 도구와 재료를 준비하고 요리법에 따라야 한다. 그래야 마침내 하나의 요리가 완성되는 것이다.

수학문제도 마찬가지이다. 자료가 있어야 하고 필요한 순서를 따라야 하고 그러면 맛있는 요리가 완성되는 것처럼 결과가 나오기도 한다.

요리할 때 요리법이 필요하듯 수학에서 문제를 풀 때 쓰는 요리법을 알고리즘이라고 한다. 알고리즘이란 말에는 독특한 역사가 있다.

1000년 전보다도 먼 옛날에 외교 사절단이 인도를 떠나 아랍 세계의 수도였던 바그다드로 향했다. 사절단은 관례에 따라 직물이나 향료 등 값비싼 물건들을 선물로 들고 갔다.하지만 가장 많은 사람을 사랑을 받은 건 책 한권이었다.

이 책에는 10개의 작은 기호들이 적혀있었다. 이 기호가 바로 지금 우리가 사용하는 숫자이고 지금 우리가 잘 알고 쉽게 사용하는

십진법의 원리를 바탕으로 했다.

맛깔스러운 수학의 세계로 안내하는 <알고리즘으로 요리하는 쫄깃한 수학 교실>을 통해 수학에 대한 애정과 상상력을 마음껏 키울수 있을듯 하다.

그리고 스물다섯 가지 수학 문제도 나오는데 요즘 우리 아이가 이 문제를 열심히 풀고 있다..답은 정확히 맞을지 모르지만

열심히 생각하는 모습이 엄마로써 흐뭇하다.

사람들은 어떻게 생각을 나눌까?

올해부터 우리 아이가 3학년이 되어서 처음으로 사회를 배우게 되었다. 워낙 역사책과 수학책을 좋아하는 아이

인지라 사회 책을 솔찍히 많이 읽지 못한 아이이다.

이번에 사회는 쉽다라는 책을 읽더니 쉽고 재미있다며 열심히 읽고 있다.

책을 펼치는 순간 사회가 쉬워진다.

사회를 처음 배우는 초등학생을 위한 똑소나는 어린이 교양서

올해 3학년 아이인 우리 아이가 읽기에 진짜 부담없이 술술 읽을수 있게 이 책은 되어있다.

우리는 끊임없이 의사소통을 해 말 글 뿐만 아니라 몸짓 눈빛 표정으로 서로의 생각과 뜻을 나누고 살고 있다.

그중 언어적 의사소통은 사람만이 가진 고유한 특징이다.

우리가 사회를 이루고 발전시켜 나갈 수 있는 것도 언어적 의사소통을 할 수 있는 덕분이다.

개인과 개인이 마주하고 이야기하는 것을 대화라고 한다. 일상생활에서 가장 많이 이루어지는 의사소통 방법이 바로 대화이다.

대화는 다른 사람에게 내 생각과 감정 정보를 전할 때뿐 아니라 친구를 사귀는 데도 도움이 된다.

대화를 하면서 친구의 좋은 점을 칭찬하거나 힘든 상황에 있는 친구에게 용기를 북돋아 줄수 있다.

세상에는 우리가 알아야 할 것들이 참 많다. 우리말과 우리글을 바르게 쓰는 법도 깨쳐야 하고 우리 역사와 전통에 대한 지식도

갖추어야 한다. 의사소통은 이렇게 새로운 지식을 배우고 살아가는 데 필요한 정보를 얻고,낯선 기술을 익히는데 큰 역활을

한다. 특히 한 사람이 여러 사람과 이야기 하는 상황을 통해 우리는 다양한 지식을 배우고 익힐수 있다.

의사소통은 사람들이 더 나은 생각을 하고 더 좋은 세상을 만들게 하는 힘이있다. 사람들 간의 생각의 차이를 좁혀 주고

사람들의 생각과 행동이 더 나은 쪽으로 바뀔수 있도록 도와준다.

혼자 하는 생각보다는 두 사람이 하는 생각이 두 사람이 하는 생각보다는 열 사람이 하는 생각이 훨씬 힘이 세다.

서로 다른 생각들이 만나서 영향을 주고받다 보면 깜짝 놀랄 만한 아이디어가 나오기도 하기 때문이다.

복잡한 사회 문제도 의사소통을 통해 서로의 생각과 의견을 나누다 보면 해결책을 찾을 수 있다. 우리 사회가

이만큼 발전할 수 있었던 데에는 의사소통의 힘이 아주 크다.

정보 통신 기술의 발달로 사람들은 멀리 떨어져 있는 나라도 이웃처럼 가깝게 느끼게 되었고 지구 전체를 하나의

마을이라는 뜻에서 지구촌이라고 부를 정도이다. 이런 변화를 세계화라고 한다.

이제 세상은 정보를 중심으로 움직이고 있다. 정보가 정치,사회,경제 발전의 원동력이 된것이다. 예전에는 공장이나

회사에서 일을하고 월급을 받았다. 하지만 지금은 많은 사람들이 지식과 정보를 이용해서 돈을 번다.

특히 요즘 같은 정보 사회에서는 수많은 정보들 중에서 필요한 자료를 빨리 찾아서 알맞게 이용하는 정보 활용 능력이 중요하게

여겨지고 있다.

지금 아이가 공부를 하는데도 엄마가 얼마만큼 정보를 가지고 있냐에 따라서 아이가 다양한 문화를 체험할수 있고 공부도 할수있다. 지금 세계는 정보화 속에서 살고 있다. 아이도 컴퓨터를 자유자재로 사용할수 있고 정보가 없는 생활은 생각할수도 없게 되었다.

또봉이 통장

작년부터 아이한테 통장을 만들어서 주었다. 그랬더니 돈이 생기면 쓰지 않고 저축하는 습관이 생기게 되었다.

10살부터는 경제관념이 생기게 되는것 같다. 저축도 할줄 알고 어느정도가 비싸고 싸다는 것도 아이가 구분하게 되었다.

처음으로 용돈 받은날

또봉이 가족이 거실에 모두 모였다. 아빠가 가족회의를 연것이다. 또봉이와 또순이는 쌍둥이 남매로 이달은 또봉이 또순이가

열한 살이 되는 달이었다. 엄격히 따지자면 또봉이가 삼십초 먼저 태어난 오빠지만 ,또순이는 한번도 또봉이늘 오빠라고

부른적이 없다. 그리고 대학을 졸업하고도 취직을 못 한 외삼촌이 함께 살고 있다.

오늘 가족회의의 주제는 또봉이와 또순이의 용돈이었다.

또봉이와 또순이는 열한 살이 되면 용돈을 받기로 부모님과 약속을 했었다. 이번 회의의 핵심은 또봉이와 또순이가

용돈을 얼마나 받을까?였다.

또봉이는 머릿속으로 삼만 원 정도는 받아야 돼.라는 생각을 곱씩고 있었다.

그러나 부모님은 이만원으로 용돈을 결정해 주셨다.

또봉이는 삼만원을 받지 못해서 속은 상했지만 어쩔수 없다고 생각했다.

주방에서 접시 깨지는 소리가 들렸고 엄마의 손에서 피가 뚝뚝 흐르고 있었다.

또순이가 좋아하는 요리를 해주려고 피망을 썰다가 손을 베었다. 또순이와 또봉이는 울먹거리며 붕대를 감은 엄마의 손을

바라보자 엄마는 괜찮다며 머리를 쓰다듬어 주셨다.

몇칠 뒤면 엄마의 생신인데 또순이와 또봉이는 엄마에게 선물을 사주고 싶지만 돈이 부족해서 선물을 사지 못했다.

그때 삼촌의 도움으로 엄마의 생일 선물인 옷을 사게 되었디.

집으로 돌아온 또봉이와 또순이는 잠들기 전 용돈 봉투를 열어 보았다. 텅텅 비어 있었다. 용돈으로 엄마의 생신 선물을

산건 기분 좋은 일이었다. 하지만 용돈을 받자마자 다 써 버린건 좋지 않았다. 잠들 전 또봉이와 또순이는 오늘 같은 일

이 반복되지 않기 위해 돈을 조금씩 모아야겠다고 다짐을 했다.

어려서부터 돈에 대한 개념을 익히고 올바른 소비 습관과 저축 습관을 들이기 위해 용돈을 받아야 한다.

보통 아이들은 열 살 무렵부터 돈의 존재와 가치를 알아간다. 경제관념도 이때 갖춰지기 시작하고 이 시기부터

용돈을 조금씩 받아 사용하는 좋은 습관을 들이면 어른이 되어서도 경제적으로 자립을 할 수 있는 힘을 갖게

된다.

초등학생의 경우 삼만원이하 중학생 오만원 고등학생 십만원 이하가 적당한 수준이다. 용돈이 부족하면 무작적 용돈을

더 달라고 하기 보다는 돈이 더 필요한 이유를 분명히 대고 부모님을 설득해야 한다.

또한 용돈은 매달 정해진 날짜에 정확히 받아야 한다. 필요할 때 마다 수시로 받아 쓰게 되면 돈을 관리하는 방법을

알 수 없게 된다. 정기적으로 용돈을 받고 계획에 맞춰 쓰는 습관을 들여야 한다.

용돈 메뉴판을 통해 번 돈은 스스로 관리해야 하고 부모님께 맡기거나 주변 사람에게 의지해서는 않된다.

용돈 메뉴판외에 정당한 방법으로 돈을 버는 것도 휼륭한 행동이다.

이 책을 읽고 우리 아이가 용돈을 어떻게 벌어야 하는지 배웠고 경제관념을 키우는데 큰 도움을 받은것 같다.

용돈을 받기 시작한 초등학생 아이들에게 똑 필요한 지침서인듯 하다.그리고 아이는 경제 지식을 부모는

자녀 경제 교육법을 함께 배울 수 있는 유익한 책이다.

도미노 공부법

공부 잘하는 방법은 아주 단순하다. 그리고 우리 대부분은 그것을 알고 있다.

공부를 하고자 하는 동기를 확보하고 올바른 공부 습관을 들여서 공부 과정을 스스로 통제하면 된다.

중학교때 올바른 공부 습관을 형성한 학생은 고등학교 때 그 저력이 나타나지만 중학교 때

제대로 된 공부 습관을 형성하지 못하면 고등학교 때 난조에 빠질수 있다.

요즘 초등학교 고학년쯤 되면 고등학교 수학을 공부하고 있는 아이들을 쉽게 볼수 있다. 초등학생이 중학교 수학도 아니고 고등학교 수학을 공부하고 있다니 말이다 왜 초등학생에게 고등학교 수학 과정을 공부하도록 시키는 것일까?

고등학교 수학을 잘해야 원하는 대학을 갈 수 있는데 고등학교 수학이 어렵기 때문이다.고등학교에 가서 수학을 못하게 되는

일이 생기면 돌이킬 수 없으므로 미리 충분히 대비할수 있도록 가급적 일찍 시키자는 발상이다.

고등학교 수학은 초등학교 수학이나 중학교 수학에 비해 개념도 어렵고 해야 할 것도 많다. 고등학생 특히 이과생이

고등학교 수학 전 과정을 아무런 선행 학습 없이 쫓아가는 것은 사실상 불가능하다.

기본 개념ㅇ 대한 이해를 철저히 할 뿐만 안라 다양한 유형의 문제들을 몸에 벨 정도로 체화해야 수학 과목에서 1~2등급이

가능하다.

한마디로 말해서 원하는 대학을 가기 위해 필요한 등급을 얻으려면 수학 과목에 들여할 절대 시간이 엄청나다고 할수 있다.

영어 과목도 크게 다를 바 없다. 중학교 때는 영어 지문중 많은 부분이 교과서에서 출제되지만 고등학교에 가면 1학년

때부터 영어가 수능형으로 출제된다. 그래서 중학교 영어 시험은 교과서와 수업 시간에 나누어 주는 프린트물만 제대로 공부해도

어느 정도 점수가 나온다. 영어 교과서와 지문과 프린트 지문을 달달 외우는 방법으로도 성공이 가능하다.

그러나 고등학교 영어 시험은 그럴 가능성이 희박하다. 영어에 대한 기본기가 닦여 있지 않으면 좋은 점수를 얻기

힘들다.

공부를 잘하고 싶은 학생에게 필요한 것은 바로 올바른 공부 습관을 형성하는 것이다.

중학교와 고등학교의 결정적인 차이점은 바로 중학교가 올바른 공부 습관을 형성하는 시기라면 고등학교는 그것을

적용하는 시기이다. 중학교 때까지는 올바른 공부 습관이 형성되지 않아도 좋은 성적을 얻는 일이 가능하다.

선행학습과 반복적 문제 풀기라는 물량 공세로 성과를 내는 것처럼 보일 수 있다. 그러나 고등학교에 와서는 그것이 힘들어 진다.

물량 공세로 감당하기에는 공부의 깊이가 너무 깊어지고 스스로 헤처 나가야 하는 상황도 더 많이 주어진다.

이 책은 최초의 도미노 한 개를 쓰러뜨림으로써 수백 수천 수만 개의 도미노가 연쇄적으로 쓰러지게 만드는 것이 도미노

라고 소개하면서 공부 과정을 스스로 통제하는 학생 된다면 그 학생과 부모의 불안감은 해소 될것이라고 말하고 있다.

깊은 공부의 경험을 한다면 공부가 그리 어렵지 많은 않은것이다.

이 책을 읽으면서 고등학생의 공부 깊이에 대해서 좀더 알게 되었다. 요즘 자기주도 학습이 얼마나 중요한지

새삼느낄수 있었다.

자존감이 쑥쑥 자라는 사자소학

사자소학은 조선시대 어린이의 필독서로서 부모에 대한 효를 비롯하여 사람의 도리와 수양을 가르치는 책이었다.

공부도 중요하지만 바른인성이 더 중요시 되는 사회 이기도 하다.

승보네는 집안경제 사정이 어려워서 엄마가 갑자기 일을하게 되었다.

엄마는 승보가 혼자 있는 시간이 걱정된다며 독서 논술학원을 다니게 했다.

책 읽고 토론하는 프로그램이 마음에 든다고 하면서.

그러나 승보는 학원에 가는게 싫었다. 경비 아저씨가 불렀으나 아무 대답도 하지 않았다.

얼마전에 이사온 승보는 아파트에서 유태를 만났다 유태는 학원 시간이 남아 있는 걸 아는 것 같았다.

다른 날 같으면 학원 가는 길에 다른 곳으로 새지 않았을 것이다.그런데 그날은 마음이 엇나가고 있었다.그래서

유태를 따라 컴퓨터 게임을 하러 피시방에 갔다.

유태는 자기것도 피씨방 비용을 내달라고 당연하다는 듯이 말하고 자리로 갔다.

승보는 머뭇거리다가 용돈에서 유태 돈까지 냈다.

자동차 경주 게임은 손에 땀이 날 정도로 아슬아슬했다. 그런데 학원에서 전화가 오고 집에서도 엄마가 전화를 하셨다.

문득 정신이 든 성태는 엄마한테 혼날까봐 걱정이 되었다.

하지만 승보는 엄마한테 더 화가 나 있었다. 예전에 엄마들이 어울릴때 친하게 지냈던 남우와 진아가 있었으면 피시방으로

새지 않았을 텐데. 엄마에 대한 원망이 다시 살아났다.

승보는 마땅히 놀 친구가 없는 자신의 처지에 한숨이 절로 났다. 엄마는 어디 갔다가 왔냐며 다그쳤다.

유태와 놀았다고 하니까 엄마는 유태하고 놀지 말라고 말씀하셨다.

승보네는 얼마전 이곳 아파트로 이사를 왔다. 사업 자금으로 빌린 돈이 많아 이자 부담이 커지자

그걸 갚느라 집을 팔고 좁은 평수로 이사를 온것이다. 그래도 엄마는 교육 환경이 좋은 곳을 따지고

따져서 온 거라고 했다. 견뎌 보려던 아빠도 사업체를 접고 회사에 취직을 했다.

그리고 3년만 고생하자며 베트남 지사 근무를 자원해서 갔다.

그 뒤로 승보 엄마는 회사에 취직을 했고 엄마는 남우의 엄마 진아의 엄마와 친했다. 작년까지 학교 어머니회 일을

같이 해서 자주 만나 밥도 먹고 차도 마셨다.그때마다 승보도 엄마를 따라가 남우,진아와 놀았다. 그런데 직장을 다니고 부터

엄마는 짬을 못 내고 있다. 그 일이 승보에게 영향을 끼쳤다.

승보는 학교를 마치고 교실을 나오며 남우와 진아에게 같이 놀자고 했다. 그런데 돌아오는 건 거절이었다.

엄마들 모임에 따라 갈거라서 못 논다고 해서 승보는 순간 머리가 띵하고 낯선 곳에 홀로 남겨진 듯했다.

요즘 학교 교육에서 인성을 매우 중요하게 여기고 있다. 사람은 혼자 사는게 아니라 더불어 살아야 하기 때문이다.

인간의 성품인 인성이 바르게 자라려면 어떻게 해야 할까?

정신의 비타민인 좋은 책을 많이 읽어야 되고 특히 그중에서도 사자소학을 많이 읽어야 한다.

사자소학의 내용을 살펴보면 예가 아니면 보지 말고 듣지 말고 말하지 말고 움직이지 말라. 또 행실을 반드시 바르게 곧게

하고 말은 미덥고 성실하게 하며 용모는 단정하게 하라.라고 한다.

이 책을 읽고 있는 우리 아이에게도 큰 영향을 끼칠듯하다.