마흔에게, 아들러 심리학에서 배우는 ‘지금을 사는‘ 행복론

마흔에게 (반양장) - 기시미 이치로의 다시 살아갈 용기에 대하여
기시미 이치로 지음, 전경아 옮김 / 다산초당(다산북스) / 2018년 10월

기시미 이치로의 다시 살아갈 용기에 대하여

「마흔에게」 기시미 이치로 지음 / 다산초당

나이가 들어가면서 젊었을 때와 달리 여러 가지 일을 할 수 없게 되는 현실을 마주하게 됩니다.

많은 일들을 할 수 없는 시간이 다가와도 할 수 있는 일은 남아있습니다.

그리고 포기하지만 않는다면 할 수 있는 일은 생각 이상으로 많습니다.

할 수 있는 일을 찾아서 해나가는 것만이 나이 들어서도 자유로이 살 수 있는 힘입니다.

인간은 왜 늙는 걸 한탄할까요?

나이 듦을 부정적으로 받아들이는 데에는 두 가지 이유가 있습니다.

첫 번째 이유는 노화를 약화 혹은 퇴화로 보는 시각,

또 다른 한 가지는 인생의 목표를 성공으로 보는 시각입니다.

하지만 중년이 되면 평가나 평판에 개의치 않고

순수하게 배우는 기쁨을 맛볼 수 있으며, 이것은

나이 든 사람에게만 주어지는 특권이라고 볼 수 있습니다.

산다는 건 나이를 먹는다는 것이며 이는 몸의 변화를 뜻합니다.

나이 든 현실을 어떻게 받아들일 것인가?의 질문에

한탄하거나 현실을 외면하지 말고 지금, 여기에 존재하는

자신과 어떻게 어울려 살 것인지를 생각하는 것이 중요합니다.

​

인간은 몇 살이 되어도 진화할 수 있으며,

어디를 향해 진화하느냐가 중요합니다.

새로운 것에 대한 도전만이 아니라 여태까지 해온 일을 차근차근

계속하면서 하루하루의 삶을 즐기기 위해 틈틈이 요리조리 방법을

궁리하는 시간도 소중한 '한 걸음'입니다.

지금의 자신보다 나아지기 위한 노력, 그것은 건전한 노력입니다.

젊고 건강하고 체력도 있던 '과거의 나'를 이상으로 삼고,

거기에서 하나씩 점수를 지워가는 감점법으로 지금의 나를 바라보는 것입니다.

'지금의 내가 할 수 있는 일을 하면서 어떤 상태든

거기에 있는 것만으로, 살아 있는 것만으로 타자에게 공헌할 수 있다.'

​

나이가 들면 몸이 여기저기 고장이 납니다.

아무리 유지와 관리에 힘써도 몸의 '부품'이 장기간에 걸쳐

손상되는 노화 현상은 막을 수는 없습니다.

명은 불시에 찾아와서 일상을 완전히 뒤집어놓는 그야말로 일생일대의 사건입니다.

아무것도 하지 못하게 되었다고 해서 인간으로서의 가치가 줄어드는 건 아닙니다.

그걸 마음에 새기면 나이 들고 병에 걸려도, 혹은 젊은 나이에 큰 좌절을

맛보더라도 앞을 향해 '다음 한 걸음을 내디딜 용기'를 낼 수 있습니다.

영원한 삶을 믿는다는 것은 자신에게는 무한한 시간이 있다고

생각하는 것입니다. 인간은 결코 무한하지 않습니다.

하지만 남은 인생에 관계없이 '지금 여기'에서 자신이 할 수 있는 것과

해야 하는 것만을 생각하고 살면 언제까지나 젊은 마음으로 의연하게 살 수 있습니다.


 

무슨 일이든 해보지 않으면 소용없습니다. "마음만 먹으면 얼마든지 할 수 있어."

"곧 할 거야"라는 가능성 속에서만 살면 새로운 길을 개척하지 못합니다.

아들러가 지적하는 또 하나의 용기는 인간관계를 맺는 용기입니다.

모든 고민은 인관관계에서 비롯된다고 아들러는 말했습니다.

이처럼 살아가는 기쁨과 행복 또한 인간관계 속에서만이 얻을 수 있습니다.

인간은 타자와의 관계 속에서 살아갑니다. 다른 사람과의 관계에서

벗어나서는 행복을 느낄 수 없다는 것이며,

노후를 행복하게 보내고 싶다면 인간관계에 들어갈 용기를 내지

않으면 안 되기 때문입니다.

누구나 노년의 행복을 바라며, 어떤 삶을 행복한 노년으로

그리는지는 사람마다 다르지만 '행복'과 '성공'이 꼭 같다고는 할 수 없습니다.

"인생은 마라톤이 아니라 춤이다"

이 책의 저자 기시미 이치로는 아들러 심리학을 통해 오롯이

나이 들어가는 삶과 연결된 문제뿐만 아니라 인생을 어떻게

살 것인가, 젊었을 때든, 노년이든 인간은 가치 있는 삶을

살아가는 것이 중요하다는 것을 생각할 수 있게 해줍니다.

미래교육방향, 4차 산업혁명 교육이 희망이다.

4차 산업혁명, 교육이 희망이다 - 교사, 학부모, 학생을 위한 미래 교육 길잡이
류태호 지음 / 경희대학교출판문화원(경희대학교출판부) / 2017년 7월

교사, 학부모, 학생을 위한 미래교육길잡이

「4차 산업혁명 교육이 희망이다」

류태호 지음 / 경희대학교 출판문화원

4차 산업혁명시대를 살아가게 될 우리아이들에게

이 책은 제4차 산업혁명이 가져올 다양한 변화 가운데

교육에 주목을 하여 미래교육방향을 제시하고 있다.

앞으로 펼쳐지게 될 4차 산업혁명시대를 맞이하여 우리아이들은

어떠한 준비를 해야 하는지 참으로 망막하다.

제4차 산업혁명시대에는 지금 현존하는 직업들의 80%가 사라질 것이라고 전망하고 있다.

이러한 가운데 우리아이들은 미래진로를 어떻게 생각하고 준비해야 할까 걱정이 크다.

이 책에서는 제4차 산업혁명이 가져올 다양한 변화 가운데서도 교육에 주목한다.

제4차 산업혁명 시대에는 사물인터넷과 인공지능, 머신러닝, 가상현실과 증강현실

3D프린팅과 융복합, 생명공학과 바이오 등 핵심적인 과학 기술이 학습 과정에

그대로 적용되어 지금과는 전혀 다른 모습으로 교육이 진행될 것이다.

제4차 산업혁명 시대는 우리가 살아갈 미래이기도 하지만 근본적으로 우리 아이들이

살아갈 미래이기 때문에 아주 작은 발걸음일지라도 미래를 준비하는 것이 필요하다.  

 

제4차 산업혁명 시대에 어떤 변화가 일어날 것인지 대략 살펴보면,

우리가 왜 핵심 분야에서 이뤄질 기술 개발뿐 아니라 제4차 산업혁명

시대에 맞는 21세기형 인재를 양성하는데 더욱 중점을 두어야 하는지 알 수 있다.

의료계, 산업계, 직무 교육, 운송 분야 등에서 확연히 변화되는 모습을 볼 수 있지만

무엇보다 교육 분야에서도 학교 교육이나 직업 및 직장 교육을 막론하고 다양한

변화가 일어날 것이다.

교육 분야에서 나타날 변화는 종이로 된 교과서는 사라지고,

학생들은 모바일 기기를 이용해 공부를 하게 될 것이며

버튼 하나만 누르면 우주부터 바닷속까지 현장감 있는 수업을 하게 될 것이다.

또 교실에도 인공지능을 장착한 학습용 로봇이 등장해 기본 개념은 로봇과

공부하고 인간 교사와 심화 학습을 진행하는 식으로 수업이 전개될 수도 있을 것이다.

제4차 산업혁명이 우리에게 가져올 엄청난 변화가 처음부터 거대했던 것은 아니다.

세계경제포럼이 발표한 '일자리의 미래'보고서에 따르면 현재 초등학교에 입학한 아이들의

65%가 지금은 존재하지 않는 전혀 새로운 형태의 일자리에서 일을 하게 된다고 한다.

2020년까지 로봇공학, 빅데이터, 바이오, 3D프린팅 등의 분야에서 일자리 200만 개가

증가하게 될 것이라는 긍정적인 전망도 함께 나왔다.

제4차 산업혁명이 우리 삶에 미칠 변화와 영향은 그 무엇보다 심대하다.

제4차 산업혁명 시대에 필요한 핵심 역량 가운데에서 우리가 무엇보다 주목할 것은

바로 창의력이다.  

 

주어진 상황이나 문제를 새로운 관점으로 분석하고 해결 방안을 모색하는 데에서

다양성을 고려해두어 기존에 전혀 생각하지 못한 기발한 아이디어를 도출해내는

인지적 유연력은 앞으로 더욱 중요해질 것으로 예측된다.

종합하면 제4차 산업혁명 시대에 인재들에게 요구되는 10대 핵심 역량은

주로 사회적 기술과 인지적 능력으로 이루어진 것으로 나타났다.

10대 핵심 역량 가운데에서 7개 핵심 역량이 사회적 기술과 인지적 능력 영역에

속하는 것은 짐짓 의미하는 바가 크다. 즉 제4차 산업혁명 시대에는 비판적

사고를 갖고 사회적 기술과 인지적 능력을 토대로 다양한 방식으로 복합 문제를

해결할 수 있는 융복합형 인재가 필요하다는 것이다.

 

제4차 산업혁명 시대에는 사물인터넷, 유비쿼터스, 인공지능 등 과학기술이

우리 삶 곳곳에 들어와 보편화되게 될 것이다.

사람과 기술, 과학과 인문학이 함께 조화를 이루는 융복합의 시대가 바로

제4차 산업혁명의 본질임을 깨달아야 한다.

융복합의 시대에 걸맞은 제4차 산업혁명 시대의 핵심 역량을 갖춘

인재를 양성하는 것만이 우리가 도태되지 않고 제4차 산업혁명이라는 큰 물결에

올라탈 수 있는 비결이다.

이 책을 통해 우리가 미리 들여다본 교육의 변화가 제4차 산업혁명으로 가는

길을 환하게 밝혀주는 가로등이 될 것이다.

미국에서 컵밥 파는 남자, 경영도서

미국에서 컵밥 파는 남자 - 날라리 문제아가 길 위에서 일으킨 기적
송정훈.컵밥 크루 지음 / 다산북스 / 2018년 9월

날라리 문제아가 길 위에서 일으킨 기적

「 미국에서 컵밥 파는 남자 」

송정호. 컵밥 크루 지음 / 다산북스

학창시절 전교 꼴찌, 전 과목 F, 날라리 춤꾼 송정훈. 춤 말고는 잘하는 게 없던

그가 가벼운 마음으로 6개월 왕복 비행기 티켓을 끊고 미국으로 떠났다.

전문대를 겨우 졸업하고 나름 성실히 잘았지만  잘 살고 있는지 스스로 늘 궁금했다.

그러단 어느 날 전 세계 음식이 모두 모인 대형 음식 박람회에서  한국 음식이 없다는

것에 30대 넘어 친구 3명과 의기투합해 푸드트럭 컵밥(CUPBOP)을 창업했다.  

미국에서 컵밥 파는 남자

" 하기 싫은 게 있을 뿐, 할 수 없는 것은 없다!"

싸고, 맛있고, 빠르지만 모두가 하찮게 여기던 한국의 노량진 컵밥에서 그 기회를 봤으며,

미국인들 입맛에 맞게 메뉴를 개발하고 한국의 서비스를 활용하여 트럭 한 대로 기적 같은

성공을 일궈냈다.

20년 넘은 낡은 푸드트럭 한 대로 시작했던 사업은 이미 매장 21개, 해외 프랜차이즈 진출,

푸드트럭 8대로 확장했다.  

 

나도 처음에는 평범한 가장이고 싶었다. 할 수 있는 한 벌어서 사랑하는 식구들과

남부럽지 않게 살고 싶었다. 그러기 위해 안정적인 직업을 택해 일해보기도 했지만

그때마다 "내가 잘 살고 있는 걸까?"라는 질문이 끊이지 않았다.

서른이 훌쩍 넘기고 나서야 나는 내가 정말 원하는 것이 무엇인지 내 스스로에게

묻고 답을 찾기 시작했다.

3명의 창업자가 처음 사업을 시작했을 때 각자 직업도 있고 가정도 있고 아이도 있었다.

게다가 우리는 모두 30대를 훌쩍 넘긴 나이였다. 대한민국 평균 이하의 조건을 가진

우리들이 다른 사람들과 조금 다르게 선택한 게 있다면 성실하게 하루하루 살아가는 와중에

진정으로 하고 싶은 것을 위해 온몸으로 뛰어들어 행동했다는 사실이다.

하루하루 성실히 즐겁게 일하려 노력했고, 우리 마음이 하는 말을 주의 깊게 듣고 실천했다.

나는 도대체 무슨 용기로 영어 한마디 못하면서 미국으로 덜컥 떠났던 걸까?

'문제아' '내 자식과 어울리면 안 되는 애'

고등학교 때까지 내게 찍혀 있던 낙인이다. 얼마나 원 없이 하고 싶은 거 다 하며

놀았던지 내 고등학교 추억들은 입시나 공부 스트레스와는 전혀 상관없는 행복으로 가득하다.

난 춤꾼이 되고 싶었다. 밤새도록 춤을 추고 학교에 가면 잠을 잤다. 부모님은 그런 내가

고등학교는 무사히 졸업할 수 있도록 맨 뒤로 자리를 바꿔달라고 담임 선생님에게

부탁할 정도로 난 성적이 하위 1%였다.

다섯 아이의 부모가 되어 보니 아이를 사랑하는 것과 믿는 건 다른 차원의 인내심이란 걸

절실히 깨닫는다. 이해할 수 없는 행동을 하는 아이를 있는 그대로 믿어주고 기다려준다는 건

그만큼 어려운 일이다.

나는 아이들에게 '진정 용감한 사람은 자신이 원하는 것을 알고, 그것을 향해 행동하는 사람'이라고

말한다. 몸소 그것을 보여주기 위한 도전은 지금도 계속되고 있다.

​ 

원하는 걸 하고야 마는 성격 때문에 춤을 추고, 단란주점에서 일을 하고 식당에서 서빙도 했다.

마음먹으면 바로 행동에 옮긴 덕분에 쌓인 경험들은 내가 뭐든 할 수 있는 용기를 더욱

키워주었다. 그리고 그 다양한 경험들을 한 덕분에 내가 서비스업을 좋아한다는 것도,

입담이 좋고 세일즈에 소질이 있다는 것도 알게 되었다.

남들과 다른 행보를 하면 눈엣가시가 되는 환경은 젊은 청년들의 들끓는 피와 개성을 점점 사라지게 한다.

젊은 시절 학교시험, 대학시험, 취업시험 등 끊임없이 시험을 보느라 독서실에서 젊은 시절을 보내고

취업하면 좁은 사무실 안에서 쳇바퀴 같은 삶에 쫓겨 한창인 시절을 보낸다.

그러다 보니 요즘은 개성 있는 직업도, 선택의 가능성도 과거에 비해 아주 많아졌지만 여전히

대부분의 사람들은 잠깐 관심을 보일뿐 결국엔 안정적인 학업과 직업을 따라간다.

현실에서 부닥치는 두려움을 극복하지 못하는 것이다. 



 사람은 아는 만큼 보인다. 그리고 보는 만큼 행동해야 한다. 푸드트럭에서 한국 음식을 팔겠다는

계획을 세운 이후로 내 머릿속은 사업 생각으로 가득 찼다.

처음에 컵밥은 큰 목표 의식과 도덕성을 가지고 시작한 사업은 아니었다. 컨셉 잘 잡아 재밌게

팔아보기 위해 독특한 방식들을 시도했는데 사람들은 웃음과 에너지를 얻는다고 했다.

생소한 음식과 문화를 친근하게 전하려고 했고 고객들의 좋은 반응 덕에 시간이 지남에 따라

단순한 음식장사가 아닌 한국인으로서 보다 더 나은 걸 해낼 수 있을 것 같다는 용기까지 커졌다.

 

어떤 사람들은 컵밥을 한 입 먹고 말한다.

"한식이 아니잖아."

우린 철저하게 미국인에게 파는 한국 음식을 추구한다.

한국의 전통과 어울릴 만한 미국의 음식 문화를 찾는 게 우리의 과제였다.

꿈보단 현실만 좇아 살던 나는 컵밥을 통해 진정한 꿈을 갖는 법을 배웠다.

컵밥을 창업하고 운영하면서 내가 진정으로 원하는 삶은 어떤 것인지, 옳은 방법은

무엇인지 내 나름의 답을 내릴 수 있었다. 나 혼자 잘 먹고 잘 사는 삶보다 더 보람된

일을 하고 싶다는 소망을 가지게 되었다.

'미국에서 컵밥 파는 남자' 이 책은 청년푸드창업을 준비하는 이들,

어려운 현실에 빠져있는 청년들에게 큰 목표를 세우고 달려갈 수

있는 용기와 희망을 전하고 있다.

인듀어, 인간의 지구력을 과학적으로 탐구한 최초의 책

인듀어 - 몸에서 마음까지, 인간의 한계를 깨는 위대한 질문
알렉스 허친슨 지음, 서유라 옮김 / 다산초당(다산북스) / 2018년 9월

몸에서 마음까지, 인간의 한계를 깨는 위대한 질문

"당신은 그만두고 싶은 충동과 맞설 힘이 있는가?"

'인듀어'는 나를 비롯하여 '그럼에도' 불구하고 운동화 끈을 고쳐 매고

뛰고 나가는 수많은 사람들에게 도대체 어쩌다 우리는 이렇게 되었는지

되돌아보는 시간을 선물한다.

인듀어 Endure

'인듀어'에는 근본적으로 두 가지 질문이 존재한다.

도대체 인간은 얼마나 오래 견딜 수 있는가? 그 오래 견디는 힘과 정신은

어디서 오는 것일까?

"한계는 뇌가 만들어 낸 허상에 불과하다!"

더 이상 현재 페이스를 유지할 수 없거나 단 1초도 버틸 수 없는 순간이

찾아오는 이유는 무엇이까? 무엇이 인간의 한계를 결정하는 것일까?

지금까지 과학자들은 한계를 결정하는 것이 심장의 크기, 폐의 기능 및

근력이라고 정의해 왔다. 그런데 이 조건들을 지배하는 더 근본적인 존재가

있다면 어떨까? 최신 연구는 기존의 관점을 완전히 전복하며 뇌의 중요성을 강조한다.

'인듀어'는 인간의 한계와 지구력에 대한 다양한 과학 연구를 근거로 인간에게는

스스로 가능하다고 믿는 것 이상의 힘이 있다는 사실을 깨우쳐 준다.

'지구력의 한계'에 도달한다는 것은 지루할 정도로 뻔하지만 막상 설명하기에는 쉽지 않은 개념이다.

심장 박동 수가 최대치에 한참 못 미쳐도 젖산 농도가 정상 범주에 들어 있어도, 근육이 필요한 만큼

제대로 수축하는 상태에서도 인간은 한계에 부딪칠 수 있다. 생리학자들은 당혹스러운 와중에도 인내를

향한 인간의 의지가 특정한 생리적 변인에 전적으로 묶여 있지 않다는 사실을 확인했다.

우사인 볼트선수가 레이스 막바지에 경쟁자들을 치고 나올 수 있는 비결은 무엇일까? 정답은 바로 지구력이다.

다시 말해, 그가 다른 선수들보다 감속기를 약간 천천히 맞이하거나 감속기 이후 줄어드는 속도의 폭이 조금 더

작은 덕분이다. 겉으로는 거의 드러나지 않았지만 그는 최상의 경기력을 유지하기 위해 200미터 내내 세심하게

에너지를 분배하고 페이스를 조절하며 달리는 것이다.

이것은 지구력의 생리학적 측면과 심리학적 측면이 밀접하게 연결되어 있다는 증거이기도 하다.

한 사람의 최대 지구력을 측정하는 가장 좋은 방법은 매우 단순하다. 달리기를 시켜 보면 되니까.

하지만 사실 달리기 기록은 페이스를 포함한 여러 가지 요소들에 의해 좌우된다. 만약 당신이 세상에서

제일 가는 지구력을 가지고 있다 해도, 초반 질주를 제어할 수 없는 낙천적인 기질의 소유주라면 경주

기록만 보고는 당신의 신체 능력을 온전히 측정할 수는 없다.

물론 이런 불확실성은 탈진하기까지 걸리는 시간을 재는 방법으로 어느 정도 보완할 수 있다.

기록을 재는 대신 속도가 일정하게 설정된 트레드밀 위에서 얼마나 오랫동안 뛸 수 있는지 측정하는 것이다.

사이클 페달을 밟으며 일정 수준 이상의 전기를 얼마나 오랫동안 생산할 수 있는지 측정하는 것도 방법이다.

'인간의 작동 원리는 기계와 같다'라는 힐의 주장에 끝까지 반박하던 소수 의견은 제2차 세계대전이 발발한

1939년을 기점으로 완전히 사라졌다. 육해공군이 세계 각지에서 전투를 벌이는 동안, 하버드를 비롯한

연구 기관들은 더위와 습도, 고도, 탈수, 굶주림 등 다양한 요인이 전투력에 미치는 영향과 이 같은 환경 아래서

군인들의 지구력을 향상시키는 방법을 연구했다. 

현대에 들어서 인체를 기계와 동일시하는 관점은 힐이 맨 처음 제시했던 것과 조금 다른 방향으로

나아가고 있다. "물론 선수들의 내부에는 단순한 화학작용을 뛰어넘는 무언가가 있습니다."

힐 또한 '정신적인' 요소의 중요성을 기꺼이 인정했다.

"가령 경험이나 결단력 같은 자질들은 한 선수가 다른 경쟁자들보다 더 오래 탈진 상태를 견디게 해 주는

원동력이 되죠" 그러나 측정할 수 없는 요소보다 눈에 보이는 요소에 더 강하게 매달리는 것은 어쩔 수

없는 인간의 본능이다. 과학자들은 점차 VO2MAX에 에너지 절약이나 분배 능력과 같은 다양한 요소들을

더해 기존의 지구력 측정 모델을 정교하게 다듬어 나갔다. 마치 자동차의 성능을 측정할 때 단순히

마력뿐 아니라 연비와 연료통의 크기 같은 추가 요소들을 함께 고려하는 것이 원리였다.

 

'뇌가 지구력에 미치는 영향'은 스포츠과학 분야에서 가장 논쟁적인 주제일 것이다.

물론 아무도 뇌가 그 어떤 영향도 미치지 않는다고 생각하지 않는다. 인체와 기계의 작동원리를

동일시하는 관점의 A.V. 힐과 다른 과학자들 역시 육상 기록이 단순히 빠른 속도에만 좌우되지

않는다는 사실에 동의했다. 올바른 전략적 판단을 내리지 못하거나 페이스 조절에 실패하거나 아니면

단순히 고통을 참으려는 의지가 없는 경우에는 제아무리 발이 빠른 선수라도 좋은 기록을 내지 못했다.

이러한 관점에서 보면 인간의 한계를 결정하는 것은 몸이지만 그 한계에 얼마나 가까이 다가갈지

결정하는 것은 뇌라는 결론을 내릴 수 있을 것이다.

1990년대 후반 남아프리카공화국의 이사이자 과학자인 팀 녹스는 이러한 결론이 지나치게 성급하다고

비판하면서 뇌야말로 인간이 오랜 시간 운동을 할 때 찾아오는 육체적 한계를 설정하고

 관장하는 유일한 기관이라고 주장했다.

노력이 마코라의 정신생물학적 모델에서 마이너스 요소를 담당한다면, 동기는 플러스 요소를 담당한다.

운동선수들이 연습 중에 세계신기록은 물론이고 개인 최고 기록을 경신하는 것조차 매우 드문 까닭이 여기에 있다.

인간이 얼마나 오래 버틸 수 있든 도대체 그 버티는 힘은 어디서 오는 것이든 한 가지 확실한 것은

인간은 어쨌든 오래 달릴 수 있다는 것이다.

어쩌면 이들에게 달리기란 '그래서' 하는 것일지 모른다. 시대를 통틀어 가장 위대한 달리기 선수로 불리는

체코의 에밀 자토펙은 참으로 단순 명료하게 우리의 진화론적 정체성을 표현했다.

"새는 날고, 물고기는 헤엄치고, 사람은 달린다." 우린 사림이다. 고로 우린 달린다.

중등수학문제집 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서

숨마쿰라우데 중학 수학 개념기본서 1-하 (2024년용) ㅣ 중학 숨마 개념 수학 (2024년)
강순모 외 지음 / 이룸이앤비 / 2018년 4월

중등수학 개념다지기 숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 1-하

이룸이앤비 

 

중학수학은 고등수학의 연장선이기 때문에 기본이 탄탄해야 해요.

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서는 각 수학영역의 개념 설명을 자세히 해주고

QA를 통해 이야기식 문답법으로 개념을 쉽게 이해할 수 있으며,

기본에서 심화까지 내신대비에 필요한 폭넓은 문제 구성으로

수학의 개념을 깊이 있게 이해하며 학습할 수 있는 중등 수학 개념서입니다.

중학수학 개념기본서 1-하는 중학교1학년 수학 2학기 과정을 담고 있어요.

중1 2학기 수학교과서 내용은 기본도형, 평면도형, 입체도형, 통계에 대한 수학 영역을 배우게 됩니다.

숨마쿠라우데 중학수학 개념기본서는 상세한 개념설명으로 자기주도학습서로도 많이 이용되고 있는 교재입니다.
 

​

기본 도형 점, 선, 면에 대한 개념을 학습해 보았어요.

점, 선, 면은 도형의 기본 요소이며, 초등 과정에서는 점, 선, 면을 직육면체의 꼭짓점, 모서리,

면과 같이 크기와 모양이 정해진 것으로 보았지만 중등 과정에서는 보다 수학적인 측면에서

점, 선, 면으로 학습을 합니다.

​

선과 선이 만나면 선과 면이 만나는 점이 생기며, 이때 생기는 점을 만나서 생기는 점이라 하여 교점이라고 합니다.​

 

 

점, 선, 면의 개념을 이해한 후에는 개념 CHECK, 유형 EXERCISES에 담긴 다양한 유형의

문제들을 풀면서 개념 정리를 제대로 해줄 수 있습니다.

​

이번에는 맞꼭지각을 학습해 보았어요.

맞꼭지각이란 교각 중에서 서로 마주 보는 두각이며, 두 직선이 만날 때 생기는 네 개의 각을 교각이라고 합니다.

교각이 직각인 경우는 '두 직선은 서로 직교한다'라고 말하며 기호에 대한 설명도 자세히 해주고 있어요.

또 핵심 중요 내용은 형광펜으로 표시가 되어 있어 눈에 띄고 학습하기도 편하네요.


 

개념문제와 유형문제를 풀어보면서 앞에서 학습했던 맞꼭지각, 교각, 직교의 개념을

다시 한번 정리하며 문제를 통해 개념을 익혀봅니다.

이번에는 '점과 직선, 점과 평면의 위치관계', '두직선의 위치 관계', '직선과 평면, 평면과 평면의 위치관계'에 대한

개념학습을 해보았어요.  점과 직선, 점과 평면의 위치 관계는 '직선 또는 평면이 점을 지나느냐 지나지 않느냐'에

따라 2가지 경우로 나눌 수 있어요.

또 어떤 직선과 꼬인 위치에 있는 직선을 찾을 때에는 그 직선과 만나거나 평행한 직선을 먼저 찾아 제외하면

확실하게 찾을 수 있어요.
 

 

스스로 익히는 개념 CHECK문제로 개념확인을 하고 개념과 관련된 문제를 풀며

개념 정리를 해보았어요.

 

 중단원 EXERCISES문제를 풀며 학습마무리를 해보았어요. 다양한 실전 문제들이 구성되어 있어 학교 시험 준비를

자연스럽게 할 수 있을 것 같네요. 헷갈리기 십상인 도형의 개념들 개념정리만 제대로 하면 어떤 도형의 문제든

어렵지 않게 해결할 수 있습니다.

 

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서는 테스트BOOK이 따로 있어 좀 더 다양한 문제를 풀면서 시험대비를

할 수 있어요. Q&A를 통한 스토리텔링 수학 학습으로 개념과 원리를 제대로 이해하며 수학을 쉽고

재미있게 학습할 수 있는 것 같네요.

숨마쿰라우데 중학수학 개념기본서 학교 교과와 연계하여 교과진도에 맞춰서 예습, 복습 과정으로 학습한다면

중학수학 어렵지 않게 개념을 이해하며 교과 수업에도 흥미 있게 수업 내용에 집중할 수 있을 것 같네요.