시와 함께 수학을...

길 위의 수학자 - 보통 사람들에게 수학을! 복잡한 세상을 푸는 수학적 사고법 ㅣ 보통사람들을 위한 수학 시리즈
릴리언 R. 리버 지음, 휴 그레이 리버 그림, 김소정 옮김 / 궁리 / 2016년 8월

사랑하는 딸과 아들에게 보내는 독서편지

0.

아빠가 과학과 수학에 관한 책을 좋아하는 편이잖아. 이 책도 그래서 관심을 갖게 되었지. 이 책은 수학책인데 형식이 좀 독특했어. 시(詩)의 형식을 두었거든. 그렇다고 시의 은유적인 표현은 거의 없었단다. 형식만 시(詩)의 형식을 두어서 읽는데 어려움이 없었단다. 읽는데 간혹 막히는 부분이 있다면 그것 시(詩) 때문이 아니라 수학 때문이란다.

이 책에는 수학에 관심이 없어 보이는 보통 씨가 등장한단다. 보통 씨, 그러니까 대부분의 사람들. 대부분의 사람들은 보통 수학에 관심이 없으니까 안심하라는 것 같구나. ㅎ 이 책은 삽화도 많이 포함되어 있는데, 지은이와 그린이의 성이 똑같더구나. 그래서 찾아보니 지은이 릴리언 R. 리버는 아내이고, 그린이 휴 그레이 리버는 남편이더구나. 지은이 릴리언 R. 리버는 1886년에 태어나서 1986년에 돌아가셨어. 100번째 생일을 얼마 앞두고 돌아가셨다고 하는구나. 대학에서 수학과 물리학을 가르쳤고, 일반 사람들을 위한 책들도 많이 쓰셨다고 하는구나.

지은이의 출생년도를 보면 알겠지만, 이 책도 나온 지 꽤 된 책이란다. 1942년에 출간된 책이라고 하니 80년이 되었구나. 이 책은 원래 군인들에게 수학의 본질을 알려주고, 군인으로서 중요한 가치관을 알려주기 위해 쓴 책이라고 하는구나. 하지만 이 책은 아무나 읽어도 좋은 책이란다. 특히 수학을 가장 많이 접하는 학생들도 읽으면 좋을 것 같더구나. 수학 문제를 대할 때의 자세도 알려주거든...^^

1.

이 책은 재미있는 문제로 시작한단다. 아래 두 회사가 있는데, 어떤 회사를 선택할지 함 생각해 보자꾸나. 첫 번째 회사는 초봉이 연봉 1200만원이고, 해마다 200만원을 올려주는 회사가 있단다. 두 번째 회사는 첫6개월 임금이 600만원이고, 6개월마다 50만원을 올려주는 회사가 있단다. 이 두 회사에서 어떤 회사를 선택하겠는가? 첫 번째 회사는 일년에 200만원 올려주는 것이고, 두 번째 회사는 일년에 100만원 올려주는 것이니까, 당연히 첫 번째 회사를 선택했다면 너희들은 너무 성급하게 생각한 것이란다. 수학은 그렇게 성급하게 생각하게 되면 큰 코를 다치게 되어있어. 아빠도 첫 번째 회사가 당연히 돈을 받겠다고 생각하면서도 그것이 함정일 것이라는 생각이 들어 답은 2번이라고 생각했어. 그리고 하나씩 써 봤지.

첫 번째 회사는 첫 해에 1200만원, 둘째 해에 1400만원, 셋째 해에 1600만원, 넷째 해에 1800만원.... 이렇게 되고… 두 번째 회사는 첫6개월에 600만원, 두 번째 6개월에 650만원, 그러므로 첫 해는 1250만원.. 첫 해는 첫 번째 회사보다 많이 받는구나. 하지만 두 번째 해부터는 역전되겠지? 두 번째 회사는 일년에 100만원이 늘어나니까... 그러면서 두 번째 해도 계산해 보았단다. 둘째 해 상반기6개월 700만원, 둘째 해 하반기6개월 750만원, 그러므로 둘째 해는 1450만원... 앗 둘째 년도에도 두 번째 회사가 많네... 셋째 해 상반기6개월 800만원, 셋째 해 하반기6개월 850만원, 셋째 해는 1650만원. 앗 셋째 년도도 두 번째 회사가 많아... 매년 두 번째 회사가 계속 50만원씩 더 받는구나. 성급하게 생각했다면 첫 번째 회사를 선택했을 텐데... 하나씩 수학적으로 따져보니 두 번째 회사가 더 돈을 많이 받을 수 있다는 것을 알게 된단다.

이런 재미있는 문제들이 쭉 이어지면 좋겠지만, 아쉽게도 앞 부분에 세 문제 정도 등장하고 만단다. 아무래도 수학에 관심을 끌기 위해서 재미있는 문제를 선보인 것 같구나. 그리고 그 문제를 풀면서 수학을 대하는 중요한 자세를 알려고 있는 거야. 이건 너희들도 명심했으면 하는구나. 첫째, 성급하게 생각하지 말라 둘째, 감으로 하지 말라. 셋째, 신중해라. 수학 문제를 풀 때 이것만 명심하면 아는 문제를 틀리는 억울함은 사라질 것이라 생각한단다.

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(28)

그게 바로 보통 씨와

과학자가 행동하는 방식에 존재하는

한 가지 본질적인 차이점이야.

보통 씨는 자기가 ‘감’이 좋다고

생각하면 말이지,

언제나 감에만 의지하려 할 거야.

하지만 말이야,

모든 ‘감’은 반드시

점검하고 또 점검해야 해.

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2.

고대부터 이어진 수학은 뉴턴 시대에 정점을 찍게 된단다. 그리고 현대 수학으로 넘어오면서 새로운 변화를 겪게 되지 이 책에서 현대 수학을 소개하면서 삶의 자세로도 확장하는 것 같았어.

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(139-140)

따라서 현대 수학의 한 가지 경향은

잠재의식 속에 숨어 있는 생각을

명확하게 밝혀

그로 인해 야기된

편견과 거짓 생각을 제거하는 것 같아.

명심할 것! 작위적인 추론에

근거가 있는지를 밝히고

이치에 맞게 생각하자!

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…

현대수학에서는 기존에 당연하다고 생각하는 것들이 사실은 진실이 아닌 것이라고 이야기하고 있단다. 예를 들어 삼각형의 내각의 합은 180도가 아니다, 2더하기 2가 4가 아닐 수도 있다 등등… 삼각형의 내각의 합이 180도인 것은 고대 유클리드 기하학이 지배한 세상이었지만, 실제 세상은 비유클리드 기하학과 유학 기하학 등이 존재한다는 거야. 이런 경향은 수학뿐만 아니라 모든 분야에서 나타났단다. 지은이는 현대의 특징을 아래와 같이 정의 내렸는데, 고개를 끄덕이게 하는구나.

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(216-218)

현대는 이런 경향을 가지고 있는 거 같아.

(1) 사람은 자신이 아주 창조적인 동물이라는 사실을 깨닫기 시작했어.

훨씬 대담해진 사람은

자신이 머물던 활동영역을 벗어나

훨씬 먼 곳으로 모험을 떠나게 됐지.

(2) 당연히 이전보다

무수히 많은 다양성이

생겨났어.

(3) 여러 곳을 돌아다니는 동안

사람은 뭔가 아주 이상한 것들을

발견했어.

그리고 낯선 것을 그다지

두려워하지 않아도 된다는 걸 알게 됐지.

(4) 사람은 추상적인 것들에

점점 더 흥미를 느끼게 됐어.

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…

이 책이 처음에는 군인들을 상대로 쓴 책이라고 했잖아. 그래서 그런지 교훈적인 내용도 많이 담긴 것 같았어. 다양한 관점을 인정하라고 하는 것은 옳은 말이지만, 살다 보면 쉽지 않더구나. 그러면 이런 글들을 다시 보면서 다짐을 하게 되지. 너희들도 그랬으면 좋겠구나.

…

지은이 릴리버 R. 리버 님이 이런 책 스타일로 양자역학과 무한에 대해 쓴 책이 있다는데… 기회가 되면 읽어보고 싶구나. 오늘은 이상.

PS:

책의 첫 문장: 우리의 영웅, 보통씨가 누구냐고?

책의 끝 문장: 이 책이 그런 개념들이 내포한 뜻이 무엇인지를 분명하게 깨닫는 데 도움이 된다는 거, 인정하지?

명심할 것! 진보는
전통은 존중하되
맹목적으로
100퍼센트 따르지는 않을 때
이루어진다!
- P91

아주 괴상하고
‘완전히 분해되어 있는’
현대적인 무엇을
찾을 수도 있어.
하지만 그렇다고
두려워하면 안 돼.
아주 깊숙이 자리 잡은
편견은 기이한 새로움보다
훨씬 나쁠 수 있으니까.
- P171

2 더하기 2는
어떤 대수 문제이냐에 따라
4가 될 수도 있고
4가 아닐 수도 있어.
대수나 기하학은
모두
사람이 만든 거야.
그러니까
무엇보다 뛰어난
절대적인 건 없는 거야.
그리고 절대 진리를
표상하는 것도 없는 거야.
하지만
그중에 전부가, 혹은 많은 것들이
엄청나게 유용하기는 해.
절대 진리는
아직 발견하지 못했고
어쩌면 영원히 발견할 수
없을지도 몰라.
- P183

그러니까
자신이 가진 능력을
최대한 사용해
가장 훌륭한 결과를
이끌어내야지
자신이 절대 진리를 ‘안다고’
으스대면 절대 안 되는 거야.
- P186