아르키메데스는 무한을 알았을까?

원주율 π ㅣ 뉴턴 라이트 시리즈
(주)아이뉴턴 편집부 지음 / 아이뉴턴(뉴턴코리아) / 2019년 11월

아르키메데스는 원을 직접 계산할 수 없다는 걸 알고, 기하학적인 접근을

했다.정다각형으로 원을 근사하는 방식을 택한 것이다.

처음엔 정6각형, 다음엔 정12각형…
변의 수를 두 배씩 늘려가며
정96각형까지 계산한 그는
π의 값을 이렇게 좁혀낸다:

3.1408<π<3.1429

아날로그 도구로, 손으로, 정밀한 계산으로
그는 무한에 수렴하는 방법을 개척한 셈이다.

아르키메데스는 무한이라는 단어를 쓰지 않았다.

하지만 그는 그것을 몸으로 계산하고 있었다.

수학이 이렇게 아름다울 수 있다면,
우리는 한 번쯤 ‘무한’을 진지하게 생각해도 되지 않을까?

이 책은 무한의 사유를 열어준 파이에 대해 시각적인 즐거움을 누릴 수 있게 한다.

원주율을 건조하게 3.14로만 받아들이는 것이 아쉽다면 아이들에게 이 책을 사주면 정말 좋을 듯 하다. 길게 길게 이어지는 파이의 그림을 보면 무한을 어느 정도는 따라잡을 수 있을 것 같다.

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실재하지 않는 것을 상상하는 인간의 힘+수학과 철학의 만남

허수란 무엇인가? - 허수의 기본과 응용을 안다!, 완전 개정판 ㅣ 뉴턴 하이라이트 Newton Highlight 137
뉴턴프레스 지음 / 아이뉴턴(뉴턴코리아) / 2020년 6월

수학에서 가장 철학적인 개념 중 하나를 꼽으라면 나는 ‘허수’를 주저 없이 고른다.

이 책 《허수란 무엇인가》는 단순히 허수의 정의를 설명하는 책이 아니다.
보이지 않는 것을 사유하고, 기존의 수 체계를 허무는 혁신의 여정을 따라가는 책이다.

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실수가 전부인 줄 알았던 세계에 틈이 생기다

책은 우리가 오랜 시간 실수(Real Number)만을 진짜라고 믿어왔던 수학의 역사로부터 출발한다.
허수는 말 그대로 존재하지 않는 수라는 이름을 부여받았고, 오랫동안 ‘기괴한 존재’로 여겨졌다.
하지만 복잡한 수식과 방정식 앞에서, 수학자들은 결국 이 존재하지 않는 수를 인정해야만 했다.

책은 이 허수가 수학의 세계를 어떻게 확장시켰는지,
그리고 이 과정이 얼마나 격렬한 철학적 논쟁과 상상력의 도약을 수반했는지를 풍부하게 설명한다.

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💭 이 책이 특별한 이유 – 철학과 사유의 언어로 읽는 수학

이 책을 읽으며 가장 인상 깊었던 점은,
허수라는 개념이 단지 수학적 편의를 위한 도구가 아니라, 인간 사유의 한계를 넘으려는 시도였다는 것이다.

실재하지 않는 것을 가정하고,
그것이 수 체계 안에서 엄연히 작동하도록 구성해낸 인간의 사유는
마치 '없는 것을 상상하는 인간의 선언문' 같기도 했다. 그리고 이 책은 그런 상상을 시각적으로 보여준다. 이것이 우리가 뉴턴하이라이트의 책들을 선택하는 이유다.

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허수는, 수학이 어떻게 철학과 맞닿는지를 보여준다

책을 읽고 나면 ‘허수’는 단순한 개념이 아니라,
상상력, 혁신, 인식의 전환이라는 단어로 다시 이해된다.

• 실수를 기준으로 짜인 수의 세계에서

• 보이지 않지만 존재하는 새로운 세계를 열어젖힌 개념

• 이것이야말로 ‘수학적 상상력’이자 ‘철학적 용기’가 아니고 무엇일까

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수학을 좋아하지 않는 사람이라도,
‘존재하지 않는 것을 어떻게 수학자가 다룰 수 있었을까’라는 질문이 있다면 꼭 읽어야 할 책이다.
이 책은 수학을 통해 철학을 생각하게 만들고,
철학을 통해 수학을 다시 바라보게 만든다.

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“고통 없는 삶은 정말 행복한가?” — 그날의 토론은 불이 붙었다

멋진 신세계
올더스 헉슬리 지음, 안정효 옮김 / (주)태일소담출판사 / 2015년 6월

나는 이 책을 자주 토론책으로 다룬다.

다양한 논제를 다루지만 이번 논제는

“고통 없는 삶은 과연 행복한가?”

《멋진 신세계》는 그런 질문을 던지게 만드는 책이다.
더 정확히 말하자면, 질문하게 만들고, 서로 부딪치게 만들고, 끝내 자신만의 생각을 정리하게 만드는 책이다.

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긍정팀 vs 부정팀, 설득력 있는 충돌이 시작되다

토론에서 아이들은 둘로 나뉘었다.
긍정팀은 “고통 없는 삶이야말로 이상적인 사회”라고 주장했다.

• 소마를 통해 스트레스와 고통이 사라지고

• 모두가 자신의 역할에 만족하며 살아간다면

• 개인보다 공동체의 안정이 더 중요하다고 말했다.
  그중 한 아이는 이렇게 말했다.

“인간의 감정이 꼭 복잡할 필요가 있나요? 슬픔이 없는 세상이 더 낫지 않아요?”

반면, 부정팀은 “고통 없는 삶은 진짜 삶이 아니다”라고 맞섰다.

• 고통을 겪지 않으면 진정한 행복도 경험할 수 없고

• 선택이 없다는 건 살아 있다고 말할 수 없다고 주장했다.

• 특히 존이 자발적으로 고통을 선택하는 장면이 강한 인상을 남겼다.
  한 학생은 이렇게 말했다.

“아무것도 스스로 결정하지 못하고, 감정도 약물로 통제되는 삶은 그냥 살아있는 기계 같아요.”

이 책은 사고를 뒤흔든다

그날의 토론이 끝나고 아이들은 말했다.
“그냥 읽을 때는 몰랐는데, 말로 꺼내니 훨씬 재미있고 무서운 책이었어요.”
“우리 사회도 점점 이 사회처럼 되는 것 같아서 좀 섬뜩했어요.”

토론은 《멋진 신세계》를 단순한 디스토피아 소설에서 철학 교과서로 바꾸었다.
그리고 그날의 토론은 아이들에게 행복이란 무엇인지, 고통은 왜 존재하는지,
나아가 우리는 어떤 사회를 살아가고 있는지 진지하게 성찰하게 했다.

멋진 신세계는 읽을 때마다 그 감흥이 달라지는 책이다. 그럴 때마다 논제도 바뀐다. 확실한 건 고등학교 때 힘들게 토론한 기억도 즐거운 추억이 되고, 대학 때 토론책으로 다시 접하게 된 후에도 내용이 새롭게 보인다며 늘 아이들 입에 오르내리는 책이라는 것이다.

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《기억 전달자》는 토론이 살아나는 책이다

기억 전달자 - 30만 부 기념 개정판 ㅣ 블루픽션 (비룡소 청소년 문학선) 20
로이스 로리 지음, 장은수 옮김 / 비룡소 / 2024년 3월

《기억 전달자》는 토론이 살아나는 책이다

아이들과 책을 읽으며 토론할 때, 어떤 책은 아무리 노력해도 논의가 확장되지 않는다. 하지만 어떤 책은 페이지를 넘기자마자 질문이 쏟아지고, 아이들 입에서 말이 터진다. 《기억 전달자》는 그런 책이다.

이번에도 이 책으로 "기억을 마을 사람들에게 돌려주어야 한다"는 논제로 토론을 진행했다. 흥미롭게도 아이들은 긍정 입론서를 쓸 땐 긍정팀 편만 들다가도, 막상 반대 입장에서 글을 쓰면 부정팀이 더 설득력 있어 보인다고 한다. 어느 쪽에도 쉽게 결론 내릴 수 없는 이 균형감이야말로, 이 책이 토론용으로 적합한 이유 중 하나다.

《기억 전달자》로 토론을 자주 하게 되는 데는 세 가지 이유가 있다.
첫째, 책 자체가 풍부한 내용을 논리적으로 담고 있어 질문을 끌어내기 쉬운 구조를 가지고 있다.
둘째, 찬반 논제가 균형 있게 나뉘어져 있어 아이들이 다양한 관점으로 사고할 수 있는 여지를 준다.
셋째, 문장은 쉽지만 주제는 결코 가볍지 않다. ‘기억’과 ‘통제’, ‘개인과 공동체’ 같은 무게 있는 철학적 질문들을 아이의 눈높이로 경험하게 해준다.

이번 토론에서 가장 흥미로웠던 부분은 마지막 장면에 대한 해석이었다. 어른 독자와 아이 독자의 해석이 분명히 달랐고, 그 차이가 오히려 서로를 이해하게 만드는 지점이 되었다. 같은 장면을 보고도 해석이 이렇게 갈릴 수 있다는 사실은, 책이 던지는 질문이 얼마나 입체적인지를 다시 한번 느끼게 해준다.

《기억 전달자》는 매번 다른 논제로 토론을 시도해도 전혀 식상하지 않은 책이다. 그만큼 다층적이고, 해석의 여지를 많이 남기며, 아이들의 사고를 깊고 넓게 확장시켜준다. 책으로도 훌륭하지만, 토론용 책으로는 거의 독보적인 명작이라고 말할 수 있다.

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왜 한국은 수학의 역사에서 밀려났을까?

다시 쓰는 수학의 역사 - 당신이 수학을 사랑하게 만들 책 : 젠더·인종·국경을 초월한 아름답도록 혼란스럽고 협력적인 이야기
케이트 기타가와.티모시 레벨 지음, 이충호 옮김 / 서해문집 / 2024년 10월

수학의 역사를 다룬 책을 읽을 때마다 마음 한켠이 허전하다.
역사에 가정은 없다고들 하지만, 수학과 과학의 발전사를 들여다보고 있자면 자꾸만 이런 질문이 떠오른다.

“왜 한국은 세계 수학사에서 단 한 번도 조명받지 못했을까?”

이 책은 특히 더 그 질문을 또렷하게 떠올리게 만든다.
유럽 중심의 수학사에서 벗어나, ‘변두리’에 머물렀던 수학자들까지 조명하려는 노력을 담고 있다는 점에서 이 책은 꽤 신선하다. 단순한 업적 나열이 아니라, 그들이 살았던 시대적 배경과 철학적 환경까지 함께 보여주려 애쓴다.

예를 들어, 수학이 진화해 온 과정 속에서 편지 네트워크의 역할, 뉴턴주의의 전파, ‘지혜의 집’과 같은 협업의 구조가 어떻게 학문을 꽃피웠는지 설명하는 방식은 매우 설득력 있다. 수학이 단지 개인의 천재성에 의존한 것이 아니라, 사회적 맥락과 지식 공동체 속에서 만들어졌다는 시각은 특히 인상 깊다.

그럼에도 불구하고, 아니 어쩌면 그렇기 때문에 더더욱 씁쓸한 마음이 든다.
이처럼 ‘주류’가 아닌 ‘변방’을 조명하는 수학사 속에서도 한국은 등장하지 않는다.

한반도는 어디 있었던 걸까.
수학을 했던 사람들은 왜 기억되지 못했을까.
우리는 그 흐름 속에 왜 단 한 번도 끼지 못했을까.

이 책을 읽으면서 든 허탈감은 과거에 대한 아쉬움만이 아니다.
사실 더 속상한 건 그 상황이 지금도 크게 다르지 않다는 점이다.

아직도 우리는 수학과 과학을 '시험 과목'으로만 대하고, 지식을 창조의 언어가 아닌 입시의 도구로 사용한다. 협업보다는 경쟁이 우선이고, 탐구보다는 정답이 먼저다.

지금도 지구 어딘가에서는 새로운 수학 이론이, 혹은 전혀 다른 접근 방식이 실험되고 있을지 모른다.
그러나 우리는 그 흐름에서 여전히 비켜나 있다.

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