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우리에게는 수학적 사고가 필요하다 - 생각의 힘을 기르는 48가지 사고법
후카사와 신타로 지음, 이용택 옮김 / 앤페이지 / 2021년 9월
평점 :
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수학 잘 하시나요?
전 수포자입니다. 수학만 아니었다면… 어디 법대나 의대를 갔을 지도 모르는데… 수학이 늘 발을 잡았습니다. 그래서 대학교를 졸업 한 이후에는 수학쪽은 쳐다보기도 싫었습니다. 대학원에서도 통계를 배우며 다시 수학을 해야만 해서 너무 싫었습니다.
그런데 그런 저에게 수학적 사고가 필요하다고 말하는 책이 나타났습니다. 안그래도 지겨운 게 수학인데 수학적 사고라니… 그래도 생각의 힘을 기를 수 있는 방법이라고 해서 조금 관심이 기울어집니다.
그리고 이 관심 탁월했습니다. 책은 300페이지도 안되는 분량이지만 인사이트를 던져주기에는 충분했습니다. 저같은 수포자가 읽기에도 충분히 납득이 되고 이해가 가는 내용입니다. 그동안 알게 모르게 수학적으로 사고했구나 하는 것들도 이해했습니다.
우리가 그동안 자기도 모르게 사용했던 수학적 사고 첫번째는 정의 내리기입니다. 정의에 대해 저자인 후카사와 신타로는 '뜻을 명백히 규정하는 것"이라고 말합니다. 즉 "00란 ~~이다"라고 언어화하는 행위입니다. 방금도 저는 '정의란 뜻을 명백히 규정하는 것이다'라고 정의했습니다. 이러한 정의 내림을 통해서 알 수 있는 것은 "그러한 것"과 "그러하지 않은 것'을 확실히 분류하게 됩니다. 다시 말해 '정의'내림을 통해 내 편과 내 편이 아닌 것을 확실히 가르게 된다는 것입니다. '행복'에 대한 정의를 내리면 '행복인 것'과 '행복이 아닌 것'에 대한 구분이 생겨나게 되는 것입니다. 이러한 정의를 통해 '공통 인식'이 생겨나게 되고, 이 공통인식이 사회 생활 가운데 다른 사람들과의 생각의 공유를 일어나게 해줍니다.
즉 우리가 '블로그'라는 것에 대해 공통된 인식으로 인터넷 상에서 표현되는 개인 혹은 대표가 작성한 특정 형태의 게시물이라고 인지하고 있기 때문에 '블로그 봤니?'라고 했을 때 누구나 '블로그'를 가지고 대화가 가능한 것입니다. 혹 누군가는 '블로그'를 포털사이트로 인식한다면 '블로그'를 통한 소통이나 정보교환 등에 대한 이야기가 아예 통하지 않게 됩니다.
그래서 저자는 '정의 내림'이 목숨과도 같다고 강조합니다.
두번째 수학적 사고는 "분해"입니다. 잘게 분해하여 모르던 것을 알수 있게 되는 것인데 여기서 학창 시절 어렵게만 느껴지던 미분과 적분이 등장합니다. 여기서 '분'은 나눌 분입니다. 이렇게 나눔을 통해 그 대상이 무엇으로 이루어져 있는지를 파악하는 것이고 이를 통해 대상의 바탕이나 근본을 파악하게 되는 것입니다. 여기서 중요한 것은 '누락없이' '중복없이' 분해하는 것입니다.
데카르트도 "어려운 문제는 분할하라"는 말을 남겼다고 합니다. 우리가 어려운 문제에 직면해 어떻게 해야 할지 모를 때 도움을 주는 것이 바로 이 '분해'사고라고 저자는 강조합니다.
세번째 수학적 사고는 "비교"입니다. 여기서 저자는 비교가 필요한 상황과 필요하지 않은 상황을 구별해야 한다고 먼저 강조합니다. 끊임없이 남과 나를 비교하며 살아간다면 이보다 더 힘들고 고통스러운 삶은 없을 것입니다. 저자도 자신이 어떤 목표를 이루기 위해 노력하거나 누군가와 경쟁하는 상황에서만 자신을 비교하라고 조언합니다.
비교는 차이를 분명하게 보여주는 것인데 비교를 위해서 먼저 생각해봐야 할 것이 '그 비교가 타당한가?' '데이터의 정의는 올바른가'하는 점입니다.
네번째 수학적 사고는 "구조화'입니다. 사실 구조화는 체계화의 한 형태입니다. 먼저 체계화란 무엇이냐 살펴보면 '설명할 수 있는 상태로 만든느 것'입니다. 즉 '어떤 것이든 이런 식으로 이루어져 있습니다'라고 언어화하는 것에 체계화입니다. 여기에는 '이런 구조로 이루어져 있습니다. 라고 하는 '구조화' 방법과 이런 관계로 이루어져 있습니다' 라고 하는 '모델화' 방법이 있습니다.
여기서 구조화는 짜임새를 말합니다. 이러한 구조화 방법을 익히는 방법에 대해서 저자는 논리가 아닌 '감각'으로 이해해야한다고 말하비다. 평소에 비유적인 이야기를 하는 습관을 길러보면서 '덩어리'를 묶고, 구조형태를 분석하는 것입니다.
다섯번째 수학적 사고는 앞서 언급한 체계화의 또다른 방법인 '모델화'입니다. 여기서는 '함수'가 등장하는데 즉 관계성을 보는 것입니다. 함수에서 x와 y의 관계를 다양한 수식으로 표현하는 것처럼 모델화에서도 어떤 사물나 현상에 관한 여로 요소와 상호 관계를 식으로 표현합니다. 이러한 모델화는 무엇보다 '목표' 달성을 위해 필요한 것이 무엇인지를 찾아나감에 있어서 체계를 잘 이해할 수 있게 도와줍니다.
수학적 사고에 대해 매우 섹시하다고 말하는데 그 이유에 대해 저자는 이렇게 말합니다.
(235) "수학적 사고는 결국 '이런 구조로 이루어져 있습니다' 라면서 미지의 대상을 누가 봐도 이해할 수 있는 상태로 만들어준다. 그것은 마치 보이지 않거나 숨겨져 있던 것을 끄집어내는 듯한 느낌이다."
저자의 말처럼 수학에 완전 중독된 것은 아니지만 이렇게 정의 내림과 데이터 비교, 체계화를 통해 분명 문제에 대해 조금 더 명확하게 생각하고 의사소틍을 할 수 있다는 것은 분명합니다.
책에 언급된 연습과제들을 하나씩 생각하다보면 미처 생각하지 못했던 방향으로도 사고의 물길이 이어져나가는 것을 분명 보실 수 있으실 것입니다.
네이버독서카페 리딩투데이를 통해 지원받았는데 많은 인사이트를 얻을 수 있고, 실전에서도 많이 써 먹을 거리들이 많은 책인 거 같습니다. 좋은 책 감사합니다.
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