사고력을 키우는 수학의 힘

사고력을 키우는 수학의 힘 - 원리를 꿰뚫고 직관으로 끝내는 수학의 모든 것
장허 지음, 김지혜 옮김, 신재호 감수 / 미디어숲 / 2026년 8월

도서를 무료로 협찬 받아 주관적으로 작성한 리뷰입니다 

<사고력을 키우는 수학의 힘>은 수학 문제를 많이 풀게 만드는 책이라기보다, 수학 문제를 볼 때 머리를 어떻게 써야 하는지를 다시 가르쳐주는 책입니다. 저는 문과 계열 공부를 오래 해왔기 때문에 수학을 접하면 먼저 공식과 풀이법부터 떠올리는 편입니다. 앞으로 변리사 시험에도 도전해보고 싶어 수학 공부를 천천히 다시 시작하려는 입장에서, 단순 문제집보다 이런 책을 먼저 읽어보는 것이 꽤 도움이 되겠다는 생각이 들었습니다. 수학을 오래 놓았던 사람이 다시 시작할 때 가장 부담스러운 것은 계산 자체보다도 ‘이걸 왜 이렇게 풀어야 하지?’라는 막막함인데, 이 책은 바로 그 부분부터 건드립니다.

본문을 읽으면서 특히 눈에 들어온 것은 하나의 문제를 대수와 기하라는 서로 다른 방식으로 바라보는 과정이었습니다. 예를 들어 이 책에서는 여러 직선으로 둘러싸인 영역을 좌표평면 위에서 분석하면서, 점과 직선의 위치 관계를 식으로 바꾸어 생각합니다. 처음에는 복잡한 그림처럼 보이지만 조건을 하나씩 직선의 방정식으로 옮기고, 특정 점이 어느 영역에 속하는지 확인하면서 문제를 정리해 나갑니다. 이런 설명을 따라가다 보니 수학에서 식은 단순한 계산 기호가 아니라 눈앞의 상황을 다른 언어로 번역하는 도구라는 생각이 들었습니다. 문장을 읽고 구조를 파악하는 데 익숙한 문과 출신인 저에게는 오히려 이런 방식이 잘 맞았습니다. 

함수의 대칭을 설명하는 부분도 인상적이었습니다. 함수의 식을 무작정 계산하기보다 서로 대응하는 두 값이 무엇인지 찾아내고, 그 대응 관계를 통해 그래프의 대칭축을 추론합니다. 예전에는 이런 문제를 만나면 ‘대칭축 공식이 뭐였지?’부터 생각했을 것 같습니다. 그런데 책은 결과를 외우게 하기보다 왜 이 두 값이 짝을 이루는지, 그 짝의 가운데가 왜 대칭축이 되는지를 먼저 생각하게 합니다. 이렇게 원리를 이해하고 나면 공식을 잊어버리더라도 다시 만들어낼 수 있습니다. 수학을 다시 공부하려는 입장에서는 바로 이 점이 중요하게 느껴졌습니다. 오랫동안 공부를 쉬었다면 공식을 전부 기억하는 것은 사실상 불가능하지만, 사고 구조를 이해하면 잊었던 지식을 다시 복원할 수 있기 때문입니다.

기하 부분에서는 더욱 그런 특징이 분명했습니다. 이 책에는 “점은 선을 만들고, 선은 면을 만든다”라는 설명과 함께 정육면체, 직선과 평면의 관계가 등장합니다. 입체도형은 학창 시절에도 유독 어렵게 느껴졌던 분야인데, 책에서는 복잡한 공간 문제를 곧바로 계산하려 하지 않고 먼저 점·직선·평면이 서로 어떤 관계를 맺어있는가를 따집니다. 결국 공간도형도 거창한 그림 전체를 한꺼번에 이해하려 하면 어렵지만, 구성 요소와 위치 관계를 차례로 분해하면 생각할 수 있다는 것입니다. 저는 이 대목에서 수학 실력이란 계산 속도가 빠른 능력이 아니라 복잡한 대상을 작은 관계들로 나누어 보는 능력이라는 생각을 했습니다.

이 책이 앞으로 제 수학 공부에 가장 도움이 될 것 같은 부분도 여기에 있습니다. 저는 변리사 시험을 목표로 수학을 아주 기초부터 다시 공부할 생각인데, 처음부터 고난도 문제를 많이 푸는 방식으로 접근하면 금방 지칠 가능성이 큽니다. 대신 이 책처럼 ‘왜?’를 먼저 묻는 방식으로 개념을 다시 세우고, 그다음 문제풀이 양을 늘리는 편이 장기적으로 훨씬 효율적일 것 같습니다. 예를 들어 함수를 공부할 때도 그래프의 모양을 외우는 데 그치지 않고 식의 변화가 그래프에서 어떤 움직임으로 나타나는지 확인하고, 기하에서는 공식을 외우기보다 도형의 관계를 직접 그림으로 생각해보는 식입니다. 이렇게 공부하면 새로운 형태의 문제를 만나도 최소한 어디서부터 접근해야 할지 실마리를 찾을 수 있을 것 같습니다.

무엇보다 이 책을 읽으며 수학에 대한 부담이 조금 바뀌었습니다. 예전에는 수학을 ‘정답을 빨리 찾아내야 하는 과목’이라고 생각했다면, 이제는 하나의 문제를 여러 각도에서 오래 바라보는 훈련이라고 생각하게 되었습니다. 당장 계산이 빠르지 않아도 괜찮고, 풀이를 바로 떠올리지 못해도 괜찮습니다. 중요한 것은 왜 이런 조건이 주어졌는지, 다른 방식으로 표현하면 어떻게 보이는지 끈질기게 생각해보는 것입니다. 그런 사고 습관이 쌓이면 시험을 위한 수학 실력뿐 아니라 복잡한 문제를 구조적으로 바라보는 힘까지 함께 길러질 것 같습니다.

그래서 <사고력을 키우는 수학의 힘>은 이미 수학을 잘하는 사람보다, 오히려 수학을 한동안 놓았거나 다시 제대로 시작해보고 싶은 성인에게 더 의미 있는 책이라고 느꼈습니다. 저처럼 문과 공부에 익숙하지만 앞으로 필요에 의해 수학을 다시 공부해야 하는 사람에게는 “일단 공식을 외워라”가 아니라 “먼저 생각하는 법부터 되찾아보자”고 말해주는 책입니다. 변리사 공부를 시작하기 전에 수학 머리를 다시 천천히 깨우는 준비운동으로 곁에 두고, 한 장씩 문제의 사고 과정을 따라가 보고 싶습니다. 

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