초등수학전집으로 수학의 원리와개념을 배우는 천재들이 만든 수학퍼즐

천재들이 만든 수학퍼즐 15 - 본편, 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리즘 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 15
이윤미 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월

책으로 배경지식을 쌓으면서 수학의 원리와 개념을 알아가는 천재들이 만든 수학퍼즐

무작정 공식을 외우면서 문제풀고 정답만 맞추는 수학이 아니라

수학의 근본적인 재미를 알아갈수 있더라구요

몰랐던 수학에 대한 이야기를 바탕으로 수학의 기본원리와 개념을 이야기처럼 배울수 있어서

수학이 이렇게 재미난거 였구나 하면서 빠져들고 있어요

초등수학전집 천재들이 만든 수학 퍼즐

15. 라이프니츠가 만든 곱셈 알고리

초등저학년때부터 배우는 곱셈

제일 먼저 수학에 대해 멘붕이 온다는 곱셈파트 그리고 알고리즘은 또 뭘까??

알고리즘은 어떤 특정한 단계를 통해 문제를 해결하는 절차나 방법을 의미한다고해요

용어들이 낯설어서 어려울수 있지만 우리 생활 주변에서 쉽게 찾아볼수 있는 알고리즘

문제를 해결되어지는 원리를 이해하면서 곱셈에 관한 문제를 논리적이고 합리적으로

이해하면서 풀어가는 과정을 알게 되더라구요

먼저 1교시는 곱셈의 기원

한번쯤 생각해봤을 곱셈은 언제부터 어떻게 생겨난것일까

기원전 2500~2600년 경부터 이집트와 바빌로니아에서 수학을 실생활에 응용해오고 있다고해요

물건의 개수를 헤아릴때 조약돌같은것을 이용해서 조약돌이 열개가 모아지면 한단위를

올렸다고해요

이미 10이 하나의 단위가 되는 10진법을 사용했던것이죠

왜 10진법일까?

우리가 수를 셀때 손가락을 사용하는것으로 봐서는 언제나 쉽게 사용할수 있는

손가락 10개를 사용하기 때문인거같아요

손가락으로 시작한 숫사세기가 곱셈과 나눗셈, 덧셈과 뺄셈의 기호가 사용되기까지

수만 년의 역사를 거쳐 걸어 왔다는 거죠

2교시는 손가락으로 할수 있는 재미난 곱셈의 성질을 배울수 있어요

더하기 빼기처럼 곱셈을 손가락으로 할수 있을까??

신기하기도하고 어떻게 할수 있지?? 놀라움이 더 큰거 같아요

9단의 곱셈 결과 십의 자리 수는 승수보다 1이 작다는 사실에서

손가락 곱셈으로 표현이 가능하네요

손가락으로 9곱하기 3을 표현할수가 있다니

계속 읽고 또 읽고 그림을 통해서 확인하니 넘 신기하네요

7교시는 수의 분해와 결합, 그리고 곱셈

다양한 곱셈에 대해서 알아가고 곱셈의 원리를 이용해서 수를 분해하고 결

합하여서 곱셈을 하는 방법을 알아볼수 있어요

수를 다양한 방법으로 분해하는 과정을 인수분해, 소인수분해로 연결할수가 있는거죠

어렵게만 느껴지는 인수분해와 소인수분해를 곱셈의 원리를 이용하면

좀더 쉽고 재미있게 곱셈을 경험할수가 있겠더라구요

점점 자릿수가 커지는 곱셈을 하면 실수도 많이 나오고 헷갈리기가 쉽죠

숫자가 가지고 있는 특징을 생각해서 다양하게 계산을 할수가 있더라구요

곱셈의 순서만 바꾸어도 갑이 달라지지 않는 성질을 이용하는거죠

이런 성질을 이용한것이 바로 소인수분해라고 하죠

소인수분해는 소수의 곱으로 수를 나타내는 것으로

여기서 소수는1보다 큰 자연수 중 1과 자기 자신만을 약수로 가지는 수잇

아무리 큰수라도 소수로 쪼개서 계산하면 아무리 복잡한 계산이라도 쉽게 할수가 있구요

항상 같은 곱셈방법으로 계산하면서 숫자가 커질수록 실수도 많이 나오고

수학은 재미없고 어렵다고만 느껴졌는데

하나하나 수에 대한 원리와 개념부터 시작하니

쉽고 재미있게 문제를 스스로 풀어갈수 있도록 학습에 대한 흥미가 생기게 되는거 같아요

천재들이 만든 수학퍼즐 한권한권 읽을때마다 수학에 대한 재미난 이야기들로 감탄을 하면서 읽게 되네요

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

온가족이 한붓그리기 대결하면서 함께 하는 사고력수학 천재들이 만든 수학퍼즐

천재들이 만든 수학퍼즐 7 - 본편, 오일러가 만든 한붓그리기 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 7
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 1월

초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐

온가족이 함께 사고력수학으로 함께 읽을수 있는 오일러가 만든 한붓 그리기

수학의 원리와 개념을 책을 읽으면서 스스로 생각하고 찾아가면서 알게 되고

여러관점에서 풀어보면서 사고력확장을 유도하는 천재들이 만든 수학퍼즐

초등수학전집이지만 부담없이 읽고 문제풀수 있어서

학년에 구분없이 초등저학년도 고학년도 그리고 중학생까지 읽기편하더라구요

먼저 한붓그리기란 무엇일까?

오일러에 의해 그래프 이론이 탄생하게 된 역사적 배경

프레겔 강을 가로지르는 7개의 다리를 단 한번씩만 건너 제자리로 돌아오는 문제에서

점과 선만으로 이루어진 그래프 이론이 시작되었다고해요

점과 선만으로 이루어진 도형을 선형 그래프라고 하고

이 선분과 곡선위의 한점에서 출발하여 한번에 도형의 모든 부분을 그리는 방법을 한붓그리기라고해요

중간중간 다른 색으로 용어설명도 되어있어서 개념이며 어려운 용어들을 정리 해주더라구요

그러면 이 한붓그리기는 어떻게 할까?

한붓그리기가 가능한 조건이 있다고하네요

먼저 문제를 제시해주고 그 문제를 풀어보면서 수학개념을 스스로 찾아갈수가 있어요

어떻게 답을 찾아가는지 내가 찾은 방법이 맞는지

그리고 어떤 수학 원리와 개념이 있는건지 쉽게 설명이 되어있어요

3교시는 오일러 순환길과 오일러 길에 대해여 알아보기

오일러 순환길은 무엇이고 오일러 길은 어떤것일까?

차이점에 대해서 직접 그려보면서 확인할수가 있더라구요

출발점과 도착점이 같으면서 모든선을 한번씩 지나는 길을 오일러 순환길

출발점과 도착점이 같지않으면서 모든 선을 꼭 한번씩 지나는 길을 오일러 길

어느점에서 출발하느냐에 따라서 매우 다양한 경우가 생길수 있고 그 이유를 찾아가는 재미가 쏠쏠하더라구요

이런 한붓그리기와 오일러 길이 건축도면에서 활용할수도 있더라구요

천재들이 만든 수학퍼즐은 일상생활에서 어떻게 활용되는지도 알수 있어서 신기하더라구요

어렵게만 생각되는 수학이

재미난 퀴즈와 재미난 이야기로 느껴지게 해주는 천재들이 만든 수학퍼즐

퍼즐 맞추듯이 하나씩 문제를 풀어가면서 스스로 수학에 대한 원리를 찾고 이해할수가 

있더라구요

초등수학전집이지만 나이에 상관없이 누가 읽어도 재미나서

온가족이 함께 하기 딱 좋터라구요

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

초등수학전집 초등교과연계하면서 읽는 이집트인들이 만든 분수

천재들이 만든 수학퍼즐 6 - 본편, 이집트인들이 만든 분수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 6
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 1월

이래저래 바빠진 생활패턴들 속에서도 꾸준하게 읽고 있는 

초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐

이번주에는 <이집트인들이 만든 분수>에 대한 책을 읽고 있더라구요

특히나 초등4학년 둘째녀석이 분수를 어려워해서 걱정이었는데 형도 읽고 동생도 

읽고 있더라구요

초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐 6. 이집트인들이 만든 분수

분수는 어떻게 만들어졌을까??

무조건 교과과정에 있는 수학개념을 문제집으로 예습하고 복습하는 것보다 

훨씬 재미있게 수학이랑 친해질수 있는 초등수학전집 

천재들이 만든 수학퍼즐을 통해서 분수가 어떻게 생겨나고

분수란 무엇인가를 이해하면서 사고력확장을 할수가 있더라구요

무엇보다 초등교과연계가 되니 훨씬 집중해서 읽기도하고

교과진도 나갈때 도움도 될거같더라구요

천재들이 만든 수학퍼즐 이집트인들이 만든 분수는

단순하게 분수란 무엇인가 어떻게 계산을 하고 어떻게 활용하는지에 

대한 이야기가 아니라 어떠한 필요에 의해 만들어졌는지 역사적 배경은 

물론이고 분수가 가지고 있는 의미들을 알아가면서

폭넓은 배경지식을 쌓을수 있게 스토리텔링으로 재미있게 수학에 다가갈수 있는 

초등수학전집이어요

1교시는 분수의 탄생

진짜 분수가 어떻게 만들어졌는지에 대해서는 생각을 못해본거 같아요

왜 분수가 필요하고 어떤 의미를 가지고 있는지를 먼저 이해한다면 훨씬 재미있게 

학습할수 있을거 같더라구요

약 3500년전의 이집트는 청동기 시대였다고해요

수학이 발달되어서 덧셈,곱셈은 물론이고 뺄셈도 자유롭게 할 수있는 정수의 세계를 

이해하고 사용했다고해요

공동생활을 했던 이집트에서 공동으로 생산하거나 획득한 물건을 똑같이 

나누어 갖는 일은 대단히 중요한일이었다고해요

3 나누기 4는 나누어 떨어지지 않으니 정수의 범위안에서 해결할수 없는 수가 

필요했다고해요

당시에는 우리가 사용하고 있는 분수와는 다른, 분자가 1인 분수인 단위분수만을 

사용했지만 분수는 생산물을 나누어 갖기 위해 만들어 낸 발명품인것이지요

그래서 분수는 나누는 목적을 위해 만들어진 수이어요

분수가 어떻게 만들어졌는지 알았으니 어떤 분수가 있고 분수들이 어떻게 이용되는지

분수의 개념, 원리, 법칙에 대해서 배울수가 있어요

2교시에서는 동치분수를 이용한 단위분수의 합으로

비율은 같지만 모양과 분모와 분자의 크기가 다른 동치분수를 이용하여

단위분수의 합으로 나타내는 방법과 원리를 배울수 있네요

각교시마다 학습목표가 있고 미리 알아두면 좋을 용어들이 나오더라구요

먼저 스스로 문제를 풀어보고 스스로 답을 찾으면서

어떤부분에서 잘못되었는지 아니면 잘 이해를 했는지를 스스로 알게 되더라구요

수학적개념들이 넘 어려운거 아닌가 싶지만

중간중간 학습만화들이 이해를 많이 도와주더라구요...ㅎㅎ

하나씩 스스로 수학에 대한 이해를 높여가면서 읽을수 있는 천재들이 만든 수학퍼즐

퍼즐 맞추듯이 하나씩 맞춰가면서 수학개념과 원리를 풀어갈수있더라구요

4교시에는 피보나치가 발견한 단위분수의 합

서기 1200년경에 이탈리아 수학자 레오나르도 피보나치는

어떤 분수라도 분모가 서로 다른 단위분수의 합으로

나타낼수 있는 공식을 발견했어요

피보나치가 발견한 공식의 원리에 대한 내용이더라구요

학교다날때 피보나치수열을 배우면서 참 어렵다고 느껴졌는데

여기서 보니 넘 재미난 수학이야기더라구요...ㅎㅎ

고차원적인 수학학습의 바탕이 되는 중심개념 분수

그 분수들의 여러가지 성질들을 이용해서 문제를 해결해나가는 방법을 배울수가 있어요

외우고 문제만 풀어서 배우는거 보다 훨씬 재미있어하네요

부록에는 소수의 어머니 분수에 대한 이야기가 있어요

분수와 소수의 역사적 배경과 관계에 대한 내용이어요

분수와 짝을 이루는 소수를 빼고 분수에 대해 이야기를 끝낼수는 없죠

이집트에서 3500년전에 분수를 만들어 사용했죠

소수는 분수를 만들어쓴지 300년이 지난후에야

네덜란드 사람인 스테빈이 소수를 처음 발명했다고해요

소수가 만들어진 이야기도 넘 재미나네요

어떤 배경으로 어떤 원리로 만들어져서 어떻게 사용되었는지 알게되니

문제풀이는 물론이고 일상생활에서 수학을 활용하기에 더 쉬워지는거 같네요

무작정 공식을 외우고 많은 문제를 풀고 답을 맞추는것 보다

초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐을 통해서

어떻게 만들어진것인지 어떤 원리를 가지고 우리가 사용하는지를 먼저 알면

여러가지 수학적 문제를 보다 쉽게 해결하면서 수학이랑 친해질수 있을거 같아요

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

재미있게 읽고 있는 초등수학전집 천재들이 만든 수학퍼즐

천재들이 만든 수학퍼즐 21 - 본편, 탈레스가 만든 성냥개비 퍼즐 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 21
서해준 지음 / 자음과모음 / 2008년 8월

언제어디서나 함께 하는 초등수학 전집 천재들이 만든 수학퍼즐

천재들이 만든 수학퍼즐

21. 탈레스가 만든 성냥개비 퍼즐

즐겁고 가볍게 읽을수 있도록 구성이 되어있어서 전혀 수학책이라는

느낌없이 쭉쭉 읽고 있는 책이어요

그렇다고 내용은 절대 가볍지 않게 초등수학시간에 배우는 도형부분의 기본 개념들을

성냥개비를 이용하여서 배우며 수학적 사고를 다져줄수 있게 되어있어요

각 교시별로 다양하게 수학적 내용이 담겨있는 천재들이 만든 수학퍼즐

성냥개비에 관한 문제들을 통해서 수학의 규칙성과 논리성에 접근하면서 수학의 개념을

이해할수 있도록 되어있더라구요

탈레스가 만든 성냥개비 퍼즐은 초등수학의 여러가지 도형, 평면도형의 이동,

사각형과 다각형은 물론이고 중등수학의 평행성과 동위각,

삼각형과 사각형의 성질들 까지 연계가 되어있어요

2교시 성냥개비 게임은 숫자놀이

성냥개비를 통해서 아라비아 숫자와 로마자등 다양하게 숫자변화를 표현할수 있고

이동을 통해서 다양한 변화의 폭이 높아진다는걸 배울수 있어요

3교시 성냥개비를 이용한 선긋기 놀이

성냥개비를 통해서 선분, 도형속에서의 선의 역할과 변화를 이해할수 있게 도와주네요

문제를 먼저 제시하면서 스스로 생각해보고 답을 찾아가면서

그 풀이과정속에 어떤 수학원리가 있는지 알아갈수 있게 되어있어요

선이었는데 도형이 만들어지고 도형이 만들어지면서 각이 생기고 다양한 수학개념을

눈으로 확인하면서 배울수 있더라구요

중등수학에서 배울때는 어렵구나 했던 내용들이 한눈에 이해할수 있게 되어있어서 

신기하더라구요

4교시는 삼각형과 성냥개비

삼각형에 대한 기초적인 개념을 이해할수 있게 해주는 시간이어요

성냥개비 개수의 증감에 따라서 어떠한 형태의 삼각형으로 표현이 되고

어떤 특징이 있는지 알수 있더라구요

5교시는 삼각형의 변화와 성냥개비 게임

6교시는 사각형과 성냥개비

사각형의 종류와 모양 등 사각형의 기본 개념에 대한 의미를 파악할수 있는 시간이어요

다양하게 만들어지는 사각형의 각각의 특징들도 알수가 있더라구요

길고 복잡한 개념설명이 아니라 성냥개비의 개수와 움직임을 통해서

여러가지 도형들을 만들수 있고 만들어진 도형들의 특징들까지

한눈에 확인할수 있게 해주는 탈레스가 만든 성냥개비 퍼즐

읽고 또 읽어도 신기하고 재미있더라구요

왜 5번이나 읽고 또 읽는 책인지 알겠더라구요...ㅎㅎ

이렇게 재미있게 수학의 원리와 개념을 배울수 있다면 사고력은 물론이고

수학에 대한 자신감이 높아질수밖에 없는 초등수학 전집인거같아요

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]

천재들이 만든 수학퍼즐 초등수학필독서 디오판토스가 만든 방정식

천재들이 만든 수학퍼즐 12 - 본편, 디오판토스가 만든 방정식 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 12
홍선호 지음 / 자음과모음 / 2008년 2월

​초등수학필독서 천재들이 만든 수학퍼즐 초등뿐만아니라 중등까지 교과연계가 되니 중등이

더 재미있어하면서 읽고 있네요

천재들이 만든 수학 퍼즐 12 디오판토스가 만든 방정식

중등수학을 하면서 방정식에서도 많은 시간을 잡아먹으면서 갈팡질팡하는데

초등필독서 천재들이 만든 수학 퍼즐에서 만난 디오판토스가 만든 방정식은 웃으면서

읽더라구요

1교시부터 10교시까지 방정식이란 무엇인가 부터 시작해서 다양한 방정식들에 대한

개념부터 하나씩 알수 있게 되어 있어요

방정식은 그냥 어려운 수학문제로만 생각했는데 여러가지 문제를 해결하기 위해서

인류가 생각해 낸 강력한 수학적인 수단이라고해요

수학적 문장을 문자를 사용해서 간결하게 표현하고 문제를 해결해나가는 것이더라구요

각 교시별로 수학적인 내용이 어떻게 나오는지 알수 있어서 차례차례 읽어가면서 어려워하는 부분은 체크해두고 다시 읽고 설명해주면서 읽어가고 있어요

천재들이 만든 수학퍼즐은 본책과 익히기 편이 별도로 있어서 어떻게 활용하면 좋은지도 

나와있어요

먼저 1교시 방정식이란 무엇인가???

각교시 시작마다 학습목표와 미리 알면 좋아요 페이지가 있어요

어떤내용이 있는지 미리 알수가 있어서 아이의 학습진도에 따라서 읽어도 좋을듯하더라구요

우리가 알고 있는 방정식이라는 말은 언쩨 어떻게 만들어졌을까?

중국에서 가장 오래된 수학책<구장산슬>에 어렵고 복잡한 문제를 정사각형이나 직사각형에

산가지를 놓으면서 해결했다고해서 방정이라는 말을 사용했다고하네요

2교시는 옛날 이집트 사람들의 방정식

이집트 시대의 방정식과 오늘날의 방정식은 어떤 차이가 있는지 알수 있는 시간이어요

문제를 주고 그 문제를 풀이하면서 수학개념과 원리를 스스로 찾을수 있게 되어 있어요

이집트의 방정식은 가정법을 사용해서 적당한값을 어림짐작하여서 계산을 했네요

디오판토스는 미지수 문자 X를 써서 식을 만들어서 문제를 풀었다고해요

이집트의 방정식과 디오판토스의 문제해결방법이 결국 방정식이라는 거죠

무작정 X를 구하는 방정식만을 배웠던 수학시간보다 훨씬 재미있게 방정식에 대해서 배울수 있는거 같아요

디오판토스는 모르는수를 X로 놓고 식을 만드는 방법을 생각해서 문제를 해결해나갔는데

모르는것을 안다고 생각하는것도 쉽지 않은 사고의 대전환이라는거더라구요

방정식이 어렵게만 느껴지는것이 모르는 수를 어떻게 , 그리고 어떤 수를 X로 놓고 식을 만들어야 되는지를 생각해내는것이 쉽지않아서 인거 같아요

방정식을 공부하기 위해서는 다양한 수학용어들이 나오죠

천재들이 만든 수학퍼즐은 퍼즐을 하나씩 맞춰가듯이

이런용어들도 하나씩 알아가면서 방정식에 대한 개념과 원리를 차근차근 배울수 있는

초등수학필독서이더라구요

어렵게만 느껴지는 수학을 좀더 재미있고 쉽게 친해질수있는 천재들이 만든 수학퍼즐

수학에 대한 막연한 공포를 날려버리기에 딱 좋은 초등수학필독서인거 같아요

[출판사로부터 도서 협찬을 받아 직접 활용 후 작성한 서평입니다.]