당신이 10년 후에 살아 있을 확률은

당신이 10년 후에 살아 있을 확률은 - 재미있고 신기한 확률의 세계
폴 J. 나힌 지음, 안재현 옮김 / 처음북스 / 2014년 5월

내가 읽은 책이 <당신이 10년 후에 살아 있을 확률은?> 이라는 책이다. 책의 제목이 흥미를 끌기에 충분하다. 사람은 누구나 늙기 마련이고 늙으면 죽기 때문이다. ‘나는 언제까지 살게 될 것인가?’ ‘10년 후에도 살아 있을 수 있을까?’

이 책은 미국의 명문 스탠포드 대학을 졸업하고, 하비 머드 대학, 해군 대학원, 뉴햄프셔 대학에서 전기 공학을 가르친 폴 J. 나힌 박사가 ‘확률 난제 25가지’를 저자의 다양한 수학적 지식과 컴퓨터 프로그램을 통해 해결하는 책이다.

뉴튼을 깜짝 놀라게 했던 주사위 확률은 무엇일까? 동전 던지기에 대한 생각지도 못했던 확률은 무엇일까? 내가 좋아하는 짝과 같은 조에 배치될 확률은 얼마일까? 카드 게임에서 이길 확률은 얼마일까? 세상에는 무수한 확률이 가득 차 있다. 그러나 대부분의 사람은 확률이 아니라 우연에 의지한다.

저자는 “확률 문제는 뇌를 가진 사람 누구라도 질문을 이해할 수 있을 만큼 설명하기는 쉽지만 전문가조차 헷갈리게 일쑤”라고 말한다. 확률에 대한 통찰과 해결 과정을 잘 설명해 주고 있다.

예를 들어보자. 서해안에서 어선 한 척이 실종됐다고 치자. 사람 목숨이 걸렸으니 쓸 수 있는 방법은 총동원해야 할 것이다. 가장 확실한 방법은 연안 앞바다를 모조리 훑는 것이다. 하지만 그러려면 얼마나 많은 시간과 선박, 인력이 투입돼야 할까. 그때까지 배에 탄 선원들이 살아있을지도 모르는데. 그렇다면 확실하진 않더라도 ‘가능성 높은’ 지역부터 찾는 게 현실적이다. 일종의 도박이지만 어쩔 수 없는 선택이다.

이 ‘가능성 높은’에는 복잡한 함의가 숨어 있다. 짐작건대 배를 구출하기 위해 정부와 과학자들은 그간의 경험과 실종 어선을 둘러싼 다양한 변수를 고려할 것이다. 그리고 최대한 정답을 구하려 애쓸 게 분명하다. 하지만 누구도 배의 위치를 장담할 수는 없다. 다시 말해, 가능성이 높다는 것은 결국 인간의 판단이 개입할 수밖에 없다는 얘기이기도 하다.

아주 간단한 예로 당구대에 공을 굴리고 멈춰 선 위치를 찾는 게임을 한다고 상상해보라. 게임 도구는 다른 공들이다. 첫 공은 치운 뒤 두 번째 공을 굴려 보여주고 이 공이 ‘첫 공과 비교하면 오른쪽 아래에 섰다’ 정도의 정보를 알려준다. 그러면 정답은 몰라도 첫 공이 섰을 것이라 추측할 범위가 다소 줄어든다. 세 번째, 네 번째 공을 굴리고 나면 그 범위는 점점 줄어들 것이다. 베이즈의 정리란 이것이다. 새로운 정보가 추가로 투입될수록 정답에 가까워질 가능성이 더 커진다. 바로 ‘확률’이 높아진다는 얘기다.

저자는 “확률 문제는 뇌를 가진 사람 누구라도 질문을 이해할 수 있을 만큼 설명하기는 쉽지만 전문가조차 헷갈리게 일쑤”라고 말한다.

솔직히 이 책은 상당히 어렵다. 이 분야에 관심이 없는 이라면 용어도 낯설고 분량 역시 만만찮다. 하지만 많은 깨달음을 준다.