˝세상을 바꾼 위대한 오답 ˝ 서평

세상을 바꾼 위대한 오답 - 수학짜 수냐의 오답으로 읽는 거꾸로 수학사
김용관 지음 / 궁리 / 2017년 7월

오늘 만나 볼 책은 "세상을 바꾼 위대한 오답"입니다.

​'수학의 정답 역시 오답이 있었기에 출현할 수 있었다.' 이 사실을 보여주고 싶은 마음이 이 책의 시작이었다고 저자는 이야기 합니다. 전구 발명을 위해 만번의 실패한 실험을 한 에디슨이 만개나 되는 잘못된 방법을 성공적으로 찾아냈다고 말할 수 있는 환경이 우리에게는 참 부족합니다. 그저 정답만을 찾는 공부 보다는 오답에서 왜 틀렸는지를 아는게 중요하다고 생각하는 학부모 중 한사람인지라 저자의 이러한 생각이 반영된 책이기에 무척 기대되고 반가웠습니다.

이 책은 확실한 정답만을 요구할 것 같은 수학이라는 학문에서 왜 오답이 중요한가를 수, 계산, 기하, 확률, 무한 등 다양한 영역의 중요하고도 평범한 질문 12가지를 가지고 풀어나갑니다.

1장. 길이만으로 사각형의 넓이를 구할 수 있을까?
2장. 원의 넓이를 정확하게 계산할 수 있을까?
3장. 원의 둘레는 지름의 몇 배일까?
4장. 우연한 사건의 확률을 계산할 수 있을까?
5장. 1÷0, 0÷0. 어떤 수를 0으로 나누면?
6장. 음수 곱하기 음수는 (+)인가 (-)인가?
7장. 1은 소수인가 아닌가?
8장. 무한, 실제로 존재하는가? 존재하지 않는가?
9장. 원과 넓이가 같은 정사각형을 작도할 수 있을까?
10장. 한 점을 지나는 평행선은 하나인가?
11장. 사이클로이드의 넓이를 어떻게 구할까?
12장. 점, 선, 면을 어떻게 정의할 것인가?

지금은 공식으로 또는 상식으로 알고 있는 답들이지만, 이 질문들에 정답이 나오기까지 인류는 수천년 동안 여러가지 오답을 내놓고 다시 풀기를 거듭해왔습니다. 저자는 이러한 과정을 보여줌으로서 수학이 자유롭게 생각하고 수없이 도전함으로서 성장해 온 학문임을 보여주고자 합니다. 비단 수학 뿐만 아니라 모든 학문 나아가 모든 아이디어에 자유롭게 그리고 끊임없이 도전해 보는 것이 왜 필요한지를 이 책을 통해 아이들도 배웠으면 하는 맘이 들었습니다.

책의 각장의 수학문제들은 다음과 같은 구성으로 오답에서 정답으로의 과정을 보여줍니다. 

​'문제 설명 > 오답 사례 > 틀렸네! > 오답 속 아이디어 > 오답의 약진 > 오답에서 정답으로'
문제 설명에서는 제시된 문제의 뜻을 설명하고, 오답 사례에서는 그 문제에 대한 오답들을 소개하며, 틀렸네!에서는 각 오답들이 왜 틀렸는지를 설명합니다. 오답 속 아이디어에서는 그 오답들이 어떻게 나오게 되었는지를 설명하고, 오답의 약진에서는 그 오답 이후 아이디어가 어떻게 달라지게 되는지를 설명하며, 마지막 오답에서 정답으로에서는 드디어 도달하게 된 정답을 확인하게 됩니다.

제시된 문제 중 한문제를 가지고 직접 본문을 살펴보겠습니다. 제가 고른 문제는 '5장. 1÷0, 0÷0. 어떤 수를 0으로 나누면?'입니다.

나눗셈에서 어떤수를 0으로 나누거나 0을 0으로 나누면 어떻게 될까? 아무것도 없는 것을 나누고 아무것도 없는 것으로 나눈다는 것은 0이 어떤 수인지, 나눗셈이 어떤 연산인지를 깊게 파고들어야 함을 '문제설명'에서 알려줍니다. '오답사례'에서는 7세기부터 1828년에 이르기까지 9가지의 오답을 보여주고 있습니다. '틀렸네!'에서는 각각의 오답사례에서 보여주는 풀이들의 틀린 이유를 자세하게 설명해 주고 있습니다.첫번째 오답사례인 브라마굽타의 0을 0으로 나누면 0인된다의 경우 0을 다른수들과 동등한 수로 받아들이고 나눗셈을 0까지 확장하려고 했지만 답만 제시했을 뿐 그 답이 무엇을 의미하는지 설명하지는 못했습니다.

0으로 나누기 어려웠던 것은 기존의 수와 나눗셈의 정의 때문인데, 현실적인 크기로 수를 보려하고 크기의 분할로 나눗셈을 이해하려 했기에 0의 나눗셈이 해결되지 않았음을 오답속에서 이해하게 됩니다. 그 이해는 0은 수가 아니라는 종교적 예언을 거쳐 수학적으로 현실화 됩니다. 이러한 오랜 시간의 치열한 사고 끝에 0으로 나누는것은 안된다는 정답에 이르게 됩니다.

수학적인 풀이는 아이의 학년에 따라 이해도가 다를 수 있겠지만, '틀려도 된다'는 수학을 바라보는 더 나아가 학문을 바라보는 시각의 변화는 이 책을 통해 가져볼 수 있지 않을까 싶습니다.

단순히 수학적 지식을 얻기 위해서라기 보단 큰 틀을 바꿔보는 계기로 권하고 싶은 책입니다.