˝미적분의 쓸모˝ 서평

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

오늘 만나 볼 책은 '수학의 쓸모'의 후속작 "미적분의 쓸모"입니다.

과학 저술가인 칼 세이건에 따르면, 수학은 우주 어디에나 통용될 수 있는 보편적인 언어이고 그중에서도 '미적분'의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회의 변화까지 선명하게 드러난다고 이야기 합니다. '미분'을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 '적분'을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있기에, 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다고 합니다.

학창시절 그냥 배워야해서 배우고 점수를 받기 위해 풀어야 했던 미적분이 이렇게 세상을 읽어낼 수 있는 도구였다는것을 알았다면, 제목 그대로 그 쓸모 때문이라도 더 집중하고 의미를 두고 공부하지 않았을까 싶은 생각이 듭니다.

제목처럼 이 책에서는 로켓 발사에서 시작해 차량 속도 측정, 딥러닝, 단층촬영, 애니메이션 등 우리가 주변에서 접할 수 있는 다양한 미적분 응용 사례를 설명해 줍니다. 경제학, 금융공학, 기하학, 의료공학, 항공우주공학, 천체물리학 등 다양한 분야에서 미적분이 어떻게 활용되고 있는지를 보여줍니다.

과속방지 카메라처럼 매우 짧은 시간 동안 빠르게 달리는 자동차의 순간 속도를 측정하는 원리는 '천체의 움직임을 설명하고 예측할 수 있을까?'의 답을 찾고자 했던 한 20대 청년의 꿈에서 시작하는데요, 어떤 수학도 '움직이는' 물체의 속도를 계산하지 못하던 당시에 천체의 움직임을 수학적으로 설명해 낸 즉 순간의 속도를 측정할 수 있는 수학을 고안하고 활용한 이가 바로 '아이작 뉴턴'입니다. 순간 속도를 계산하는 혁명의 시작 바로 '가속도'입니다. '미분'은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학으로 1장에서 다뤄집니다.

세상 일 중에는 클수록 좋거나 작을수록 좋은 것도 있지만, 크지도 작지도 않은 적당한 것이 좋을 때가 많습니다. 특히 공학 문제 중에는 기숙적으로나 물리적으로 모순이 되는 문제가 많은데요, 예를 들어 건물 내 에너지 손실을 줄이려면 단열재를 두껍게 설치해야 하는데 그러면 설치비용이 많이 들게 됩니다. 이때 최소의 비용으로 에너지를 절약하려면 단열재 두께를 얼마로 해야 하는가? 등 많은 일이 이러지도 저러지도 못하는 일종의 모순적인 상황에서 어떤 선택이 최적의 선택인지 수학 공식을 이용해 알아내는 것을 '최적화'라고 합니다. 최적화 문제는 함수의 극대값 또는 극솟값을 구하는 문제로 귀결되며 2장에서 다뤄집니다.

욕조에서 금관의 밀도를 측정하는 방법을 알아내고 벌거벗은 채로 뒤어나와 유레카를 위친 수학자 아르키메데스는, 물체에 대한 힘의 작용을 연구하는 정역학과 기체와 액체 등 유체의 운동을 다루는 유체역학 등에 많은 업적을 남긴 물리학자 입니다. 특히 기하학에 관심이 많았고 '구에 외접하는 원기둥의 부피는 그 구 부피의 1.5배다'라는 역사적인 발견의 원리가 바로 '적분'입니다. 3장에서는 이 수학적 개념이 어떻게 최첨단 기술 사회를 움직이는 살펴봅니다.

4장에서는 유체변화를 가장 발 표현한 방정식을 통해 디즈니 애니메이션이 전세계를 사로잡게된 방법을 알게 되며, 5장에서는 한계효용을 통해 가장 만족스러운 결과가 나오는 순간을 배우게 됩니다.

미적분의 수식을 통해 구체적으로 어떻게 그런 결과치를 만들어내는지까지 깊이 이해하는 것은 어려울지라도, 미적분을 통해 어떤 개념이 만들어지고 설명이 되어지고 향후 미래사회에 어떻게 적용되어 나갈지에 대한 이해는 충분히 할 수 있기에, 그 쓸모에 대한 이해와 함께 우리의 미래 변화모습을 위해 무엇에 관심을 가지고 집중을 해야할지도 또 급속도로 변화하고 있는 사회의 모습에 대한 조금은 깊은 이해도 할 수 있도록 돕는 책이라는 것은 틀림이 없습니다.

마지막으로 요즈음 한국사회의 필수 활동처럼 여겨지는 주식투자와 관련하여, '단타 VS 장투, 미적분이 알려주는 안전한 투자전략'이라는 것을 한번 살펴보겠습니다.

주식으로 돈을 버는 원리는 쌀 때 사서 비쌀 때 팔면 되는 간단한 원리이지만, 내일 또는 당장 한시간 후의 주가도 예측하기 어렵기 때문에 정확한 예측은 고사하고 오를지 내릴지 조차 가늠하기 어렵습니다. 단타란 짧은 시간 내에 사고팔아 차익을 챙기는 투자방법을 말하는데, 수학적으로는 미분을 이용한 투자로 예상되는 주가변동률이 양이면 매수하고 음이면 매도합니다. 이때 시간간격을 아무리 잘게 쪼갠다 하더라도 자연현상처럼 연속적인 변화는 기대하기 어렵기에 함수로 정확한 미래를 예측하는 것은 불가능합니다. 따라서 수많은 전문가들은 변동성이 큰 주식은 안전하게 분산투자를 해야한다고 합니다. 적립식 펀드 또는 정기자동매수 펀드는 약정한 매수 신청 금액만큼 정기적으로 매수하여 매입단가를 평균화하는 효과를 가지는데, 이를 '코스트 에버리징 효과'라 하며 수학적으로 볼때 적분을 이용한 투자입니다. 단시간의 주가 변동에 투자하는 것을 '미분투자'라고 한다면, 장기간의 평균주가에 투자하는 것은 '적분투자'라 할 수 있습니다.

최근에는 미적분이나 다른 현란한 수학 이론보다 인공지능을 이용해 주가를 예측하는 방법이 떠오르고 있습니다. 인공신경망 모델에 정량화되지 않은 정보까지 다양한 입력변수를 넣어 프로그램들이 만들어지는데, 인공지능은 이제 주가예측 뿐만 아니라 여러분야에서 미분방정식을 대신하여 강력한 미래 예측의 도구로 자리잡고 있습니다. 미적분방정식을 토대로 탄생한 인공지능이 우리 눈앞에서 미적분을 사리지게 만들고 있으니 아이러니가 아닐 수 없습니다.

이 책을 통해 미적분은 이제 공학자나 수학자들의 전유물이 아니라 현대인이 알아야 할 기본 상식임을 깨닫습니다.