수학은 우주로 흐른다

수학은 우주로 흐른다 - 문명을 이끈 수학과 과학에 관한 21가지 이야기
송용진 지음 / 브라이트(다산북스) / 2021년 12월

수학(數學)! 말만 들어도 머리가 찌근했던 학문, 아직도 미적분에 헤매었던 도대체 이 난해한 학문을 왜 만들어 나를 괴롭히나 생각했던 학창 시절이 있었다. 고교 졸업 후 수학은 더 이상 나를 괴롭히지 않았다. 일상생활에서도 쓰이는 경우는 거의 없었다. 수학에서의 해방. 그러니 실력이라고는 가끔 초등학생 아이가 물어올 때는 답할 수 있는 정도였다가 중학교 과정만 가도 따로 공부를 하지 않으면 답변이 불가능하다. 요즘 중학생들은 예전보다 더 난이도 높은 수학을 배우는 이유도 있지만....수학은 이렇게 나이를 들수록 나에게서 멀어져 가는 학문이었다.

'수학은 우주로 흐른다'는 제목은 나의 호기심을 자극했다. 개인적으로 재미없는 수학이라는 학문을 평생 연구한 수학자인 저자의 생각은 어떤 것일까? 궁금했다.

이 책에서 수학의 역사는 과학의 역사이자 인류 문화의 역사이고 수학은 지금까지 인류가 이룩한 지성의 정수로서 인류 문화와 함께 발전되어 온 오래된 학문이라는 것을 강조한다. 또한 수학으로 파생된 과학과 물리학, 천문학의 분화와 인류 문명의 발달과 역사의 흐름 속에서 수학의 가지는 의미에 대해 21가지 다양한 주제로 기술적으로 때론 인문학적으로 맛깔스럽게 설명하고 있다.

이 책을 읽고 난 뒤 수학이 우리 자신도 모르게 우리 삶 깊숙이 자리 잡고 있다는 것을 알게 되었다. 또 역사의 큰 흐름을 바꾼 변혁의 중심에 수학이 존재하고 있었다. 수학이란 인간의 신의 언어를 해석하기 위한 도구라는 글의 내용처럼 읽는 내내 나의 얕은 지식욕을 충족시키며 흥미롭게 읽었다. 재미있었던 글들을 다 소개할 수는 없지만 이 글 속에 나오는 몇 가지 문장을 소개한다.

---

첫 번째 이야기 : 과학은 이제 막 태동하기 시작했다.

- 현생 인류인 호모 사피엔스가 지구상에서 삶을 영위하기 시작한 것도 10만 년이 넘는다. 그렇지만 '과학'이 인류의 삶을 본격적으로 바꾸고, 사람들이 과학의 영향력 아래에 살기 시작한 것은 불과 200~300년밖에 되지 않는다. 19p

- 과학이 이제 막 시작하는 단계에 있음을 받아들인다면, 우리는 인류와 과학의 관계에 대한 생산적인 통찰에 도달할 수 있다. 첫 번째 통찰은, 과학이 인류의 삶에 미친 영향에 비해 앞으로 과학이 미칠 영향이 더욱 지대할 수 있다는 인식이다. 두 번째 통찰은, 지금 연구되고 있는 수학이나 여러 가지 기초적인 이론과학이 미래 언젠가는 유용하게 쓰일 것이라는 믿음이다. p21

- 사람들이 늙을 때도 몸이 나빠질 때도 어느 날 갑자기 변화가 찾아온다. 우리가 과학기술의 발전에 따라 맞이할 변화들도 어느 날 갑자기 우리를 찾아올 것이다. 그러니 당장 그 변화가 피부에 와닿지 않는다고 해서 과학(특히 순수과학)의 발전에 대해 비관적인 생각을 할 필요가 없다. 다만, 조금의 인내와 기다림이 필요할 뿐이다. 34p

두 번째 이야기 : 인류라는 하나의 군생명체

세 번째 이야기 : 자연철학은 어떻게 과학이 되었나

네 번째 이야기 : "1만 년 후의 과학이라고요?"

- 우주의 수없이 많은 은하 중에 우리 태양계가 속해 있는 은하는 지름이 10만 광년쯤 되고 우리 태양계는 은하 중심으로부터 약 2만 7000광년 떨어져 있다. 지구는 무려 초속 200km의 빠른 속도로 움직이며 은하의 중심 주위를 공전하는데, 한 바퀴 도는 데 무려 2억 5000만 년이 걸린다. 72p

- 2019년 영국 <데일리 메일>의 보도에 따르면 지구 면적의 14%를 차지하던 열대우림이 지금은 8%밖에 남지 않았다. 매년 1200만 헥타르(ha)의 열대우림이 사라지고 있는데 이는 1분에 축구장 30개의 면적에 해당하는 밀림이 없어지는 것이다. 플라스틱에 의한 환경오염 문제는 더욱 심각하다. 태평양 한가운데에는 한반도 면적의 7배가 넘는 플라스틱 섬이 있다. 77p

- 웹사이트 '데이터로 본 우리 시계(Our World in Data)에 따르면 2015년에 전 시계적으로 3억 8,100만 톤(t)의 플라스틱이 생산되었고 그중 약 55%가 쓰레기로 버려졌다. 2010년 기준으로 2억 7,000만 톤이 생산되었고 그중 약 3%인 800만 톤의 플라스틱이 바다에 버려졌다. 78p

다섯 번째 이야기 : 수천 년간 지속 발전해 온 유일한 학문

- 현대 사회에는 수많은 학문 분야가 존재한다. 그중에 오직 수학만이 갖는 특징이 있다. 그것은 바로 수학은 수천 년간 지식을 쌓아가며 지속적으로 발전해 왔다는 점이다. 89p

여섯 번째 이야기 : 현대 문명에서 수학이 하는 일

- 어느 대학의 '수학 수준'이 그 대학의 전반적인 학문, 특히 이공계 학문의 수준을 대표하는 경우가 대부분이다. 나라도 마찬가지이다. 한 나라의 국력(또는 경제력)이나 국민 수준이 대체로 그 나라의 수학 수준과 비례한다. 109p

- 수학은 현대 사회에서 어떤 역할을 하고 있을까? 첫째, 수학적 문제를 해결한다. 둘째, 수학적 도구를 만들고 쓰기 좋게 정리한다. 셋째, 수학은 교육의 한 중요한 축이고 학교교육에 있어서의 역할과 의의는 매우 크다. 넷째, 수학은 과학 연구와 기술 개발에 필수적인 도구다. 다섯째, 수학은 대중의 일상생활에 활용된다. 117p

일곱 번째 이야기 : 우주와 소통하기 위한 언어

- 밤하늘에 총총히 빛나는 별들을 보며 끝도 없이 광활한 우주를 떠올리고, 상쾌한 아침에 들리는 아름다운 새소리를 들으며 생명의 신비를 느낀다. 이 모두가 신이 우리에게 준 선물이다. 신이 우리에게 들려주고 보여주는 그의 뜻을 우리는 수학과 과학을 통해 이해한다. 신은 현상이라는 언어로 말을 한다. 뉴턴 이전에는 이해하지 못했던 신의 뜻을 이제 인류는 수학이라는 언어로 나타내고 과학이라는 언어로 이해한다. 현대에 살고 있는 우리는 가슴을 떨리게 하는 아름다운 자연의 현상을 과학을 통해 이제 어느 정도 이해하게 되었다. 121p

- 뉴턴이 발견한 힘과 가속도에 대한 뉴턴의 운동 제2법칙은 간단한 등식 하나로 표현된다. 간단하지만 그 이전에는 그 어떤 수학자도 생각하지 못한 위대하고 아름다운 식이다. 운동의 법칙을 수식으로 나타낸다는 것 자체가 그 이전의 수학자들은 상상조차 하지 못했던 일이다. 125p

- 물리학에서의 가장 아름답고 중요하고 유명한 등식은 아인슈타인이 1905년에 발표한 특수상대성이론에 등장한 '질량과 에너지는 본질적으로 동일하다'라는 것을 나타낸 등식이다. 126p

아인슈타인의 질량 - 에너지 등가 법칙

E = mc²

- 수학에는 다항식이나 각종 다양체, 행렬, 특수함수, 군, 모듈 등등 수천 개 이상의 단어가 있다. 그러한 단어 외에도 단어를 묶어 활용하는(구나 절 또는 관용어구에 해당하는) 다양한 정리나 이론, 정의(개념) 등 우주의 신비를 설명하기 위해 개발된 많은 수학적 언어가 개발되어 있다. 수학자들은 지난 수백 년 동안 일반 대중에게는 설명하기 어려운 많은 이론과 개념을 '언어화'하여 연구하고 있지만, 신(자연)과 충분히 대화하기에는 아직 갈 길이 멀다. 그것은 근본적으로 우리가 살고 있는 이 세상이 너무나 크고 복잡하기 때문이다. 144p

여덟 번째 이야기 : 수리 자본주의 시대가 온다

- 한국의 국가 연구개발 사업비 중 수학이 차지하는 비중은 2017년 기준으로 0.44%이다. 20세기 중반 이후 각 학문 분야의 세분화는 더욱 가속화되어, 수학의 경우에 100개가 넘는 세부 분야가 있고 서로 다른 분야를 전공하는 수학자들끼리는 소통이 거의 불가능한 상황이다. 다른 과학 분야도 상황은 비슷하다. 수학은 역사가 갈다 보니 아무래도 다른 과학 분야보다 조금 일찍 세분화가 시작되었다. 149p

- 우리나라는 아직도 선진국에 비해 수학 연구 지원과 수학 전문 인력을 활용할 일자리가 크게 부족하다. 수학 분야 국내 유일의 정부 출연 연구소인 국가수리과학연구소의 1년 예산이 다른 분야 주요 연구원의 2~3% 수준밖에 되지 않는다. 2017년 국가 연구개발사업비 18조 830억 원 가운데 수학 분야 집행액은 810억(0.44%)에 불과했고 과학기술 표준분류 18개 분야 중 꼴찌였다(기계공학의 37분의 1, 물리의 5분의 1) 160p

아홉 번째 이야기 : 인류의 역사를 바꾼 과학적 발견

열 번째 이야기 : 명나라의 과학은 왜 유럽에 뒤처졌을까?

열한 번째 이야기 : 지난 1000년간 세상을 뒤바꾼 20인

열두 번째 이야기 : 몽골제국의 침략과 유럽의 르네상스

열세 번째 이야기 : 종교와 과학의 끈질긴 힘겨루기​

- 기독교와 과학(수학)은 큰 공통점이 있다. 그것은 바로 절대자, 즉 우주와 자연의 뜻을 알고자 하는 노력이라는 것이다. 종교에서는 기도와 자기 수련을 통해 절대자의 뜻을 탐구하지만 과학은 인간의 지성만으로 절대자의 뜻을 탐구한다. 방법과 형식이 다를 뿐이다.

- 수학에는 극과 극이 통한다는 것을 잘 나타내는 이론이 하나 있다. '한점 컴팩트화 정리(One-point Compactification Theorem)'라는 것이다. 어떤 물체이든지 그것에 한 개의 점만 더 붙이면 그것이 컴팩트(compact)한 물체로 바뀐다는 정리이다... 즉, 직선을 큰 원에서 한 점을 뺀 것으로 간주할 수 있으며 직선 위에서 서로 반대 방향으로 멀어지는 두 점은 결국 이 한점으로 수렴하는 것이다. 253p

- 지구의 생명체가 30억 년 이상 진화했는데, 그 30억 년이라는 세월이 얼마나 긴 시간인지 우리가 느낄 수 있을까? 세상의 생명체가 복잡하고 오묘하듯, 그렇게 진화해 온 시간도 우리가 헤아리기 어려운 엄청나게 긴 시간이다. 무엇인가 아주 조금씩 바뀌더라도 엄청나게 긴 시간이 흐른 후라면 결과적으로 발생한 변화도 엄청나게 클 것이기 때문에 우리의 느낌만으로 진화냐 창조냐를 판단할 수는 없을 것이다. 256p

열네 번째 이야기 : 과학이 가장 발달한 100년은 언제일까?

열다섯 번째 이야기 : 근현대에 꽃 핀 일본의 과학기술

열여섯 번째 이야기 : 미국과 중국의 21세기 과학 전쟁

열일곱 번째 이야기 : 인공위성을 쏘아 올리는 나라

- 한국은 선진국 문턱에 와 있다. 교육열이 높고 민족성이 뛰어나고, 세계에서 가장 빨리 발전하고 있는 나라이다. 나는 "선진국이란 인재를 자국에서 키우는 나라이다"라는 말을 자주 한다... 자국의 최고 인재들을 자국에서 교육시키는 나라가 바로 선진국이라는 것을, 한국은 그런 의미에서 아직 선진국은 아닌 것이 분명하다. 341p

열여덟 번째 이야기 : 수학적 사고가 필요한 이유

- 좋은 판단과 분별을 하는 데에 필요한 조건 중 하나는 바로 사실을 사실대로 받아들이는 태도이다... 어떤 결정을 내릴 때 합리적인 사실을 인정하고 그것을 자신의 판단에 적용하는 데에 수학이나 과학 공부를 통해서 얻을 수 있는 논리적, 과학적 사고 습관이 크게 도움이 될 것으로 믿는다. 346p

열아홉 번째 이야기 : 우주가 휘어져 있다는 게 무슨 말일까?

스무 번째 이야기 : 외계인이 지구에 와 있다면

스물한 번째 이야기 : 1만 년 후의 인간을 상상하다.

- 우리는 사회적으로도 수많은 자동차의 흐름, 수천만 명의 주식 거래로 일어나는 예측 불허의 변화 등을 본다. 이 모든 것은 지금은 우리의 사고력과 데이터 처리 능력으로는 해석하기 어려운 복잡성을 띠지만, 어디까지나 '유한'의 복잡성일 뿐이다. 언젠가는 과학의 힘으로 그런 것을 이해하고 제어할 날이 올 것이다. 400p

---

<재미있게 읽었던 부분>

인간은 죽음을 극복할 수 있을까?

인간의 몸이 바뀌고 있다.

기호의 탄생, 0의 발견이 대단한 이유

인공지능 연구와 수학의 역할

위생 개념을 만든 세균을 발견해 낸 현미경

진화론과 창조론, 종교와 과학의 역할

일본에서 기독교가 전파되지 않은 이유

기초과학의 중요성, 순수이론과학도 중요하다.

왜 음모론을 믿을까?

외계인은 어떤 모습일까?

평균수명 1000세

---

※ 본 서명은 도서 협찬을 받아 작성했습니다. 2022.1.4.