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페르마의 마지막 정리
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2022년 7월
평점 : 
이 책은 '수학의 아름다움에' 미처버린 사람들, 수학 역사의 한 페이지를 장식하는 수학자들을 통해 난제로 알려졌던 페르마의 마지막 정리를 풀기위해 얼마나 많은 시간과 노력 연구들이 있었는지 풀어가는 이야기이다.
들어봤던 수학자 뿐 아니라 전혀 모르는 수학자도 등장하고 페르마의 마지막 정리가 이렇게 완성이 되었구나 하는 놀라운 역사적 경험을 할 수 있게 한다.
정재승 교수가 말한 것 처럼 <페르마의 마지막 정리>라는 수학 난제가 처음 제기되고 숱한 수학자들이 도전했다가 결국 앤드루 와일즈에 의해 증명된 하나의 이야기 안에 지난 수백 년간의 수학의 역사가 오롯이 담겨 있다는 사실이다.
수학에 흥미를 느끼는 가장 좋은 방법은 수학을 '숫자의 학문'이 아니라 '수의 세계를 이해하려는 수학자들의 역사'로 이해하는 것이다.
수학이 무엇을 하는 학문인지 궁금하다면 이 책에서 답을 찾을 수 있다.
-p6-
책을 읽고 있노라면, 머리가 복잡해져오고 몇번을 다시 앞으로 가 읽어야 하는 경우가 생기지만, 수학자들이 하나의 난제를 풀기위해 보여준 수많은 시행착오와 연구들앞에 저절로 숙연해진다.
증명의 실마리를 잡기 위해 끊임없이 도전하는 수학자들을 통해 수학, 과학이 발전했으며 놀라울 정도의 혜택을 우리가 보고 있다는 점도 인상적이다.
<페르마의 마지막 정리>가 수학자들 사이에서 지속적으로 회자되는 이유는 그것이 증명되지 않은 '정리'였기 때문이다.
이는 정리 자체만을 높고 보면 내용이 너무도 단순해 초등학생도 풀 수 있을정도로 간단해 보이지만 이것을 증명하는 것은 수학 역사상 최대의 난제였다고 한다.
많은 수학자들이 이 정리를 증명하는데 일생을 바쳤지만 그 문은 열리지 않았고 드디어 영국의 수학자 앤드루 와일즈에 의해 열리게 된다.
앤드류 또한 처음 페르마의 마지막 정리를 증명하는 강연장에서 페르마의 마지막 정리를 증명해낸 듯 했지만, 완벽한 것 같았던 그의 증명에 하나의 오류가 발견된다. 하지만 앤드류는 열살때 품었던 삶의 목표를 위해 1년간 페르마의 마지막 정리를 위한 증명에 필사적으로 노력한다.
친구 집에서 아이스티를 마시던 중 친구의 한마디로 인해 순간적으로 떠오른 영감이 그의 증명을 완성해주었고, 그 완성에는 그간 페르마의 마지막 정리를 위해 일생을 바친 수학자들의 연구가 바탕이 되었다.
특히, 타니야마 - 시무라의 추론은 그가 증명을 해내는 데 가장 큰 영향을 미친 수학적 업적으로 전혀 다른 두 개의 수학적분야를 연결짓는 혁명적인 아이디어였다고 하며 앤드류는 <타니야마 - 시무라의 추론>을 증명하기 위한 기본틀로 '귀납법'을 사용하기로 결정한다.
이 연구 중 프랑스 무명의 천재였던 에바리스트 갈루아를 통해 이미 증명되었음을 알게 되고 이는 <타니야마 -시무라의 추론>을 정복하는 신호탄이 되었다.
수학정리는 과학적 증명과는 미묘한 차이가 있는데, 수학정리의 진위 여부는 그것을 증명하는 데 사용한 논리의 타당성에 전적으로 좌우되며, 일단 증명이 성공적으로 이루어지면 그것은 이 세상이 끝나는 날까지 진리로 남는다고 한다.
저자는 <페르마의 마지막 정리>를 위해 피타고라스부터 페르마, 오일러, 르 블랑, 소피 제르멩, 가브리엘 라메, 파울 볼프스켈, 버트런드 러셀, 쿠르트 괴델, 다니야마 유타카, 시무라 고로, 앤드루 와일즈까지 당대 최고의 수학자들이 밝혀낸 수학 이론들은 결국 앤드루 와일즈를 통해 세기 수학의 난제였던 <페르마의 마지막 정리>를 정복하게 한다.
새로운 수학 테크닉을 십분 활용하여 와일즈만의 증명으로 풀어냈지만, 여전히 수학자들은 페르마는 페르마만의 영감어린 방법으로 풀어냈을것이라 생각하며 페르마의 진짜 증명을 재현하는 영예를 누리기 위해 지금도 페르마와 전쟁을 벌이고 있다고 한다.
<페르마의 마지막 정리>를 위한 수학 역사적 흐름을 수학자들을 통해 알게 된다는 것도 무척 흥미로웠으며, 지속적인 도전에도 불구 난제로 풀리지 않음에도 포기하지 않고 많은 수학자들이 도전하고 새로운 수학적 학설을 증명해 내며 마침내 <페르마의 마지막 정리>를 완성해 낸 것에 깊은 감동을 느끼게 된다.
◀ 해당 글은 영림카디널 출판사로부터 도서를 협찬 받고 작성한 솔직한 후기입니다 . ▶