숫자 없는 수학책 _ 세상의 모든 일을 수학적으로 설명한다. 혁신적인 수학책!

숫자 없는 수학책 - 하버드 천재 소년이 보여주는 구조와 패턴의 세계
마일로 베크먼 지음, 고유경 옮김 / 시공사 / 2021년 9월

 

수학은 결코 하나의 고립된 문화가 아니에요. 수학을 하면서 자기 입지를 강화하고 반대파를 처벌하는 것 같은 일은 하지 않아요.

우리가 아는 한, 모든 인류문화는 독립적으로 수학을 생각해냈어요. 말하자면 '어느 나라에서든 똑같다'는 거예요.

p165

우리는 세상에 맞는 수학을 발명하는 게 아니다. 어떤 수학이 세상에 있는지 발견하고, 나중에 우리 세상이 수학과 정확히 똑같다는 사실을 깨닫는 것이다.

p208

수학책에 숫자가 없다는 사실만으로도 흥미를 이끌만한데, 책을 읽어보면 우리가 그간 수학이라고 생각했던 부분이 아닌 훨씬 고차원적인 수학의 범주를 일상생활과 연결시켜 설명해놓았다.

크게 위상학, 해석학, 대수학으로 나뉘는 추상 수학을 일상에서 우리에게 친숙한 모양, 관계, 구조와 같은 개념들로 풀어 이해시킨점이 돋보인다.

하지만 처음 책을 펼치고 읽기 시작하면 생소한 저자의 풀이와 세상을 수학적 사고로 바라보며 풀어가는 설명이 조금은 어색하고 어렵게 느껴지는것도 사실이다.

하지만 세상의 모든 것이 수학으로 이해할 수 있다고 생각한다면 얼마나 근사하고 신나는 일인지 가슴이 벅차오기도 한다.

이전에 알던 수학과 같은것일텐데, 새롭게 다가오는 배움의 재미가 있는 책이다.

 

이 세상에 얼마나 많은 도형이 있을까? 라는 질문을 받아본적이 있는가.

이 질문의 답은 사물을 얼마나 정확하게 각각 다른 도형의 범주로 분류하느냐에 달려있다고 한다.

구체적으로 범주를 나누고 규칙을 정하고 그 안에서 수를 헤아리는 작업은 생각해보지 않았기에 저자의 설명이 무척 신기하고 재미있었다.

위상수학의 중심 개념이 바로 규칙이란다.

위상수학하면 무언가 전문적이고 마구마구 어려운 느낌이 나서 선뜻 다가가기 어려울 것 같은데, 재미라는 생각을 갖게 하는것만으로도 이 책은 굉장한 것 같다.

위상수학이란 조금 더 느슨하고 몽롱한 기하학이란다. 우리가 껌이나 반죽처럼 조작할 수 있는 '늘리고 줄이는'규칙이 적용되는 도형.

그렇기에 위상수학에서는 정사각형은 원이지만, 예술이나 건축, 일상 대화, 기하학에서는 원이 아닌것이다.

하지만 지금 우리는 위상수학의 세계에 있다고 한다. 이점이 무척 중요한것 같다.

시선을 달리하면 놀라운 세상이 펼쳐지는 듯한 느낌을 받는 듯한 이 책에는 정말 숫자가 없다. 숫자가 없는 상태에서 증명까지 해보이다니.

 

특히나 아이들이 무한대의 개념을 알고 그 안에서 정말 무한한 상상을 하는 것처럼 이 책에서 수학의 세계와 일상의 끈이 이어지며 자신도 모르는 사이 놀라운 상상과 개념을 이해하게 된다.

우리가 항상 궁금해왔던 "무한보다 더 큰 값이 있을까?"에 대한 대답도 이 책에서 들을 수 있다.

글과 그림을 보며 찬찬히 따라가다보면 이해하고 있는것인가 의문이 들때도 있지만, 짝짓기로 쉽게 설명해주니 어느새 고개를 끄덕이게 된다. 호텔방, 기차등으로 무한의 값을 이해시키고 규칙을 찾게 도와주며 그 안에서 답을 내도록 한다.

우리가 그토록 궁금해왔던 무한보다 훨씬 큰 값에 대해서 드디어 알 수 있게 된다.

바로 '연속체'

들어보지 못한 개념인 '연속체'는 수학일까? 우와 책장을 넘기면 넘길수록 우리가 계산에 국한되어 생각했던 수학이라는 학문의 범위에 놀라울뿐이다.

그 놀라움은 아마도 이 책에서 말하는 '연속체'일것이다.

연속체는 무한보다 크며 상상도 못 할 만큼 엄청나게 크단다. 크기의 종류가 다르고!

선에 있는 점의 개수가 연속체이며 여기에서 중요한 것은 구조, 즉 점의 밀도란다.

놀랍지 않은가. 전혀 다른 관점에서의 풀이를 읽다보면 내가 이전에 무엇을 알고 있었나~ 하는 의문까지 들게 된다.

그런데 이러한 놀라움을 뒤로한채 이 책은 아주 간결하고 쉽게 증명까지 해낸다.

 

수학자들의 사고방식을 조금이라도 이해하게 하며 우리의 세상에 숫자와 공식으로 가리워져 있던 진짜 수학이라는 것이 무엇인지에대해 곰곰 생각하게 하는 책이다. 하버드 천재 소년이기에 이런 접근과 생각으로 고등수학을 풀어냈을까 하는 경이로움이 묻어난다.

이 책은 말한다.

어쩌면 우리가 현실을 아주 가깝게 반영하는 수학적 대상을 찾을 수 있다는 건 놀라운 일이 아닐지 모른다고!

이론 수학의 궁극적인 목적은 모든 가능한 모형, 모든 가능한 구조, 형태, 시스템, 모든 형태의 논리와 주장을 한 지붕 아래에서 수집하고 분석하는 것이라고!

일상의 현상을 설명하고 예측하는데 꾸준히 성공했다는 건 아무리 봐도 이해할 수 없는 기이한 축복이라고!

-235p

기이한 축복의 기쁨을 누리게 해주는 숫자 없는 수학책!

새로운 방향으로 수학의 세계에 찾아가고픈 모든 이들에게 추천하고 싶다.

* 해당 글은 시공사 출판사로부터 도서를 협찬 받고 작성한 솔직한 후기입니다. *