수식의 신비

세상을 바꾼 수식 - 사물의 본질을 꿰뚫어 보는 위대한 수식들
도미시마 유스케 지음, 강태욱 옮김 / 미디어숲 / 2024년 8월

세상을 바꾼 수식
- 사물의 본질을 꿰뚫어 보는 위대한 수식들
도미시마 유스케 (지은이), 강태욱 (옮긴이) 미디어숲 2024-08-20

'이것을 설명하는 수식은 다음과 같다'라는 문구가 나오면 그렇구나, 이미 수식으로 정의되었으니 뭐라 할 수 없는거지 하고 인정하게 됩니다. (너무 쉽게 인정해버리는건가) 이 책은 그런 엄청난, 최종병기같은, 결론적인 수식들을 잘 설명해줍니다.

1장부터 재미있습니다. 인간의 뇌 구조를 수식화하여 AI에게 학습을 시킵니다. 항상 AI는 왜 저리 똑똑할까 궁금했는데 인간의 뇌를 연구하여 구조를 학습합니다. 그 비밀이 살짝 풀리는 것같아 흥미롭습니다. 특히 단어의 의미를 5단계로 수치화하는 과정은 우리 (인간이) 공부하는 과정과도 비슷합니다.

1. 인접하는 단어 중 몇 개를 주변어로 추출할지 결정
2. 단어와 주변어의 페어로 구성되는 학습 데이터를 대량으로 만든다.
3. 인공신경망에 학습시킨다.
4. 학습 결과를 확인한다.
5. 의미의 근접도를 코사인 유사도로 측정한다.
60p
사실 5번은 저게 외계어인가, 여기는 지구가 아닌가 하는 문장인 것같습니다만, 근접도를 숫자로 파악하면 기준을 잡기가 어려울텐데 코사인으로 각도의 크고 작음의 차이를 본다는 굉장한 발상입니다.

2장은 그동안 궁금했던 행동경제학의 원리가 되는 수식, 프로스펙트 이론과 가치함수가 등장합니다. (웬지 수식은 갑자기 나오는 등장이라는 표현이 어울립니다) 왜 주가가 떨어지면 더 집착을 하게 될까, 애인이 싫다고 하는데 스토커가 되는걸까, 결혼 사기에 한번도 아니고 수십번 돈을 주는 이유가 무엇일까를 설명하는 '손실회피성'을 설명해줍니다. 굉장합니다. 내 마음과 생각은 결국 수식에 바탕으로 움직이는 기계였습니다.

3장은 가상현실, 메타버스를 움직이는 수식이 나옵니다. 사원수(쿼터니언)이라고 합니다. 이런 엄청난 수식을 누가 만들어냈을까요. 19세기 아일랜드의 윌리엄 로언 해밀턴입니다. '물체를 3차원 안에서 다양한 방향으로 회전시켰을 때 회전 후의 자세가 어떻게 변하는지 계산하는' 것을 생각했습니다. 아일랜드의 브룸 다리의 돌에 새겼다고 합니다. (진짜인가 의식이 들어 찾아보니 있습니다. HAMILLTON BROOM BRIDGE만 검색해도 엄청난 사진들이 나옵니다)
q=a+bi+cj+dk 입니다. 허수도 나오고, 3차원 방정식에 복소평면에서 복소수를 사용하여 회전을 나타냅니다.

3차원 공간에서 회전을 나타내기 위해서는 3방향(가로, 세로, 높이)의 회전을 나타내야 합니다. 그래서 i와 비슷한 문자로 새롭게 j를 추가시켜서 3방향의 회전을 나타낸 복소수의 확장된 3차원 버전이 바로 '쿼터니언'입니다.
112p

4장은 '돈을 창조하는 수식'입니다. 기대되는 운용 이익은 예금 금리와 리스크 팩터에 노출정도와 보상을 곱한 식입니다. 그게 1, 2, 3... n번까지 갑니다. 이게 무슨 소리일까 했더니 투자를 도박과 구분짓는 수식입니다. (끄덕끄덕)
APT, Arbitrage Pricing Theory, 재정가격결정이론이 있습니다. '경제적으로 같은 가치를 지니는 것은 같은 가격이 된다'는 겁니다.

5장은 삼각함수입니다. 함수! 어려운 거죠. 2세기 프톨레마이오스가 삼각법을 계산하고, 18세기 푸리에가 삼각함수를 밝혀냅니다. 그래서 파동을 삼각함수로 나타내고, 전파를 기술적인 전환을 거쳐 문자를 보낼 수가 있습니다. 짜잔. 놀라운 수식입니다.

6장은 우주로 가는 수식, 7장은 자율주행차를 달리게 하는 수식, 8장은 태양광 발전의 원리가 나온 수식, 9장은 망델브로 집합이라는 프랙털 기하학을 만듭니다.

모두 아홉 가지 수식이 쉬운 것이 없습니다. 삼각함수 정도인데 그것도 응용으로 가면 다른 세상입니다. 수식은 다른 세계의 언어입니다. 그렇게 어려운 수식을 설명하기 위한 각각의 장 처음에 챗봇 방식으로 풀어줍니다. 대화하듯이 풀어나가니 살짝 그 세계를 맛볼 수 있는 듯 느껴집니다.