미적분의 힘

미적분의 힘 - 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구
스티븐 스트로가츠 지음, 이충호 옮김 / 해나무 / 2021년 9월

“만약 미적분학이 우주의 언어라면, 스티븐 스트로가츠는 그 언어로 이야기하는 호메로스이다.” <대니얼 길버트 『행복에 걸려 비틀거리다』> 추천사에 좋아하는 작가의 글을 보고 아주 반가웠다. 한때 행복에 관한 책들을 많이 읽을 때, 길버트의 책도 유익하게 읽어 아직도 기억에 남아있다. 책을 읽기 전에 어려운 용어 두 가지를 우리는 이해할 필요가 있다.

【미적분학】 (Calculus · 微積分學) 함수의 미분과 적분을 수학으로 다루는 학문이다. 처음 창시자는 뉴턴과 라이프니츠로 되어 있는데, 고등학생들은 그들에 대한 불만이 많다고 한다. 용어 대부분이 라틴어나 그리스어를 근원으로 하기에, 그들 이전부터 개념이나 철학적인 접근이 있었다고 보고 있다. BC 3세기 아르키메데스도 오늘날의 구분구적법과 흡사한 방법으로 평면의 넓이를 구하였다고 한다. 우리 문과생들은 아르키메데스의 이야기가 나오면, ‘유레카’라는 단어밖에 생각이 나지 않는다. 그래도 익숙한 이름이 나와서 다행이라 생각했다. 미분은 간단하게 공간을 아주 잘게 나누어 그냥 하나의 면이 되게 만드는 것이라고 한다. 적분은 반대로 선을 무한히 많이 더해서 면적을 만들고 무한하게 더해서 공간을 만드는 것이라고 한다. 수 세기 동안 적분과 미분은 상관관계가 없는 것으로 생각했었지만, 17세기 미분적분학의 기본정리가 등장하면서 복합 학문으로 거듭났다고 한다. 아직도 무슨 말인지 모를 본인 같은 문과생들을 위해 영화 해바라기의 대사를 인용하고자 한다. “미분 어떻게 푸는 거야? 라는 희주의 질문에 태식이는 답합니다. “적분을 반대로 풀면 돼.“

【Steven Strogatz】 1959년~ 63세, 미국 출신의 수학자이다. 프린스턴 대학에서 수학을 전공하고 우등으로 졸업했다. 하버드에서 인간의 수면 호흡 주기의 역학에 관한 연구로 응용 수학 박사학위를 받았다. 하버드와 MIT를 거쳐 현재는 코넬 대학교 제이콥 굴드 셔먼 응용수학 석좌 교수로 재직하고 있다. 한마디로 저자는 응용 수학 분야에서는 세계 최고의 권위자이다. 응용 수학은 순수수학과 대비되는 학문으로서, 수학 그 자체의 아름다움과 입증을 하는 수학자들과 달리, 다른 학문에 적용하고 이용하는 것을 연구하는 것이 응용 수학이다. 수리 물리학, 수리 생물학, 수리 경제학, 수리 언어학 등 많은 분야에 수학이 응용되는 것이다. 가장 많이 쓰이는 곳이 물리학, 경제학, 공학인만큼 책에서도 다음과 같이 언급한다. “만약 미적분학이 없다면, 휴대 전화와 컴퓨터, 전자레인지도 없을 것이다. 게다가 라디오, 텔레비전, 초음파 사진, GPS도 없을 것이다. 원자를 쪼개거나 인간 유전체를 밝혀내거나 사람을 달에 보내는 일도 일어나지 않았을 것이다. 심지어 미국 독립 선언서마저 나오지 않았을지도 모른다.”

『미적분의 힘』 복잡한 세상을 푸는 단순하고 강력한 도구라는 표제에 이끌려 읽기 시작했다. 이런 선택을 해본 적이 있는가? 요즘의 교육방식은 자세히 모르지만, 본인의 시절엔 고등학교 2학년에 올라가면 문과와 이과를 선택할 수 있었다. 본인이 문과를 선택하는 것에는 아무런 망설임이 없었다. 문과에는 수학 I만 존재했기 때문이며, 수학의 비중이 작았기 때문이다. 그런데, 수십 년이 흐른 지금 당시에도 몰랐던 미적분을 읽을 줄은 상상도 못 했다. 책을 처음부터 끝까지 한번 읽었을 때는, 반도 이해되지 않았다. 접근이 틀렸다. 수학이 아니라 응용된 세상을 봐야 했고, 철학으로 이해해야 했다. 그런 생각의 전환을 한 다음 다시 읽은 책에서 숫자와 공식은 중요한 것이 아니었다. 저자가 들려주려는 이야기가 무엇인지 읽히기 시작한 것이다. 우리가 산을 오르지 못하는 것은 산이 높아서가 아니라, 발 앞의 작은 돌멩이라는 이야기가 생각났다. 분명 저자는 세상을 푸는 도구로서의 이야기를 하고 있었다. 책을 통해 다시 한번, 편견과 좁은 시야에 대해서 깨달음을 얻었다. 그리고 무엇을 보고 생각해야 하는지, 나의 지성이 한 단계 업그레이드된 기분이 들었다. 이것은 오랜만에 느끼는 소중한 경험이다. 수학이 아니라, 인류 문명을 이룬 근간에 대한 철학적 통찰을 위한 접근으로 이 책을 읽는다면 아주 훌륭한 경험이 될 것이다.