유클리드기하학, 문제해결의 기술

유클리드기하학, 문제해결의 기술 - 최소 지식으로 최대 아이디어를 만드는 수학적 사고법
박종하 지음 / 김영사 / 2023년 7월

올해 1월 박종하 저자의 '수학, 생각의 기술 UP' 책을 읽었어요. 수학은 공식을 알아야 제대로 풀 수 있다는 편견을 깨준 책이어서 흥미로웠어요. 그래서 저자가 쓴 이번 책도 주저 없이 선택했어요. 재미있게 이야기를 풀어나갈 것 같았거든요. 기하학에서 수학이 출발했다는 것을 알고 있기에 더 궁금했던 것 같아요.

저자는 '복잡하고 어려운 것을 쉽게, 뻔한 내용을 흥미롭게' 전달하는 것이 목표인 창의력 선생님이며, 경영이나 자기계발에 관한 글도 쓰고 강의도 해요. <유클리드기하학, 문제해결의 기술>은 합동, 회전, 대칭, 평행, 닮음이라는 유클리드기하학의 강력한 무기를 소개하고 저자가 엄선한 153개 문제를 직접 풀게 하여 문제해결력과 스스로 생각하는 힘을 성장시켜요. 고대 그리스인들은 땅을 측량하고 집을 짓기 위한 실용적인 목적을 위해 현실과 맞닿아 있는 평면도형을 다루는 유클리드기하학을 활용했어요. 이 책은 한정된 지식으로 수많은 문제를 해결한 고대 그리스의 수학을 통해 학생과 어른 모두에게 수학의 놀라운 재미와 유용성을 일깨워줘요

이 책은 유클리드가 활동했던 기원전 300년경의 수학에 관한 내용을 다뤄요. 유클리드는 당시까지의 수학을 집대성하여 <원론>이라는 책을 썼는데, 이 책은 성경 다음으로 많이 읽힌 책으로 알려져 있어요. 이 책이 중요한 이유는 고대 그리스 수학을 집대성했을 뿐만 아니라, 수학의 방법론을 제시했다는 점에 있어요. 기하학에서 증명은 논리적인 생각을 하는 과정이고, 주어진 문제를 해결할 때는 창의적인 생각을 하게 됩니다. 이 책에서는 유클리드기하학 중 평면기하학만 다뤘는데, 초등학교 4학년 수준의 수학 지식만 있으면 대부분의 문제를 해결할 수 있다고 해요. 중학교 수학은 피타고라스의 정리 정도라고 해요.

수학 문제를 풀 때 가장 중요한 것은 자신감을 갖고 적극적으로 생각하는 태도라고 합니다. 유클리드기하학을 배우는 목적도 그것을 활용하여 우리에게 주어진 문제를 해결하기 위해서라고 해요. 문제해결의 아이디어를 찾으려면 문제를 능동적이고 적극적으로 조작해봐야 해요. 변형도 해보고 반대 방향으로 선을 그어보기도 하고, 없는 선도 그어보고, 문제 속의 도형을 복사하듯 옆에 그려보는 등 적극적으로 문제에 개입해야 해요. 그리고 문제를 풀기 위해 상황을 재구성하며 다양한 상상도 해봐야 해요. 수학하면 복잡한 계산을 떠올리는 경우가 있는데, 그것은 진짜 수학이 아니라고 해요. 다양한 생각을 하며 새로운 상상을 하는 과정이 우선이고, 그 과정에서 계산이 필요하다고 해요. 하나의 문제를 다양하게 생각해보고, 깊게 관찰하며 문제를 푼다면 제대로 공부할 수 있다고 해요.

예를 들어 위 그림에서와 같이 색칠된 부분의 넓이를 구하라는 문제를 보면, 상상해서 색칠되지 않은 부분의 아랫부분을 좌우대칭으로 옮겨보는 거예요. 그러면 처음에 어떻게 풀어야 할지 난감했던 문제가 조금은 쉽게 해결됨을 알 수 있어요.

저자는 이 책을 내기 위해 유클리드기하학 문제 중 아이디어가 있는 문제 1,000문제 정도를 풀어보면서 흥미로운 사실을 하나 알게 되었다고 해요. 이 책에서 소개한 많은 문제가 일본의 중학교 입시문제에서 비롯한다는 거예요. 일본의 초등학교 4학년 정도 되는 아이들은 중학교 입시를 준비하면서 최소 지식으로 최대 아이디어가 있는 문제를 많이 풀어보면서 문제해결능력을 키운다고 해요. 반면 우리나라 학생들의 경우 초등학교 4학년 학생이 초등학교 수학을 다 학습한 뒤 중학교 수학을 공부하는 선행학습을 하며 지식적인 공부를 하는 것이 저자는 안타까웠다고 합니다. 수학의 개념과 지식을 배우기 위해 수학을 공부하지만, 그보다 더 중요한 것은 문제해결능력이라고 해요. 그렇기에 아이디어가 있는 문제를 다양하게 풀어보는 것이 좋기에 학생과 일반인 모두 이 책을 즐기면 좋겠다는 바람을 전하고 있어요.

문제를 풀면서 책을 읽느라 시간은 조금 걸렸지만 재미있었어요. 원래 수학을 좋아하는 편이 아니라 수학책을 보면 가슴이 답답해지곤 했는데, 퀴즈를 풀듯 접근할 수 있어서 그랬던 것 같아요. 153개의 문제 중 혼자 힘으로 풀지 못한 문제도 꽤 많아요. 그때는 해석을 참고하면서 이런 방법으로 접근할 수 있구나! 알게 되었어요. 자신감을 갖고 적극적인 태도로 접근하라는 저자의 이야기를 명심하면 시간은 걸리더라도 어떻게든 풀려고 노력하는 것 같아요. 모법 답안도 중요하지만, 그것보다 문제를 능동적이고 적극적으로 조작하고 상상해서 나만의 방법을 찾는 것이 무엇보다 중요하다는 사실을 알게 되었어요. 두 아들이 조금만 더 크면 이 책을 선물로 주고 한번 재미있게 읽어보라고 권하고 싶네요. 일반인들도 여러 가지 아이디어가 있는 문제를 다양하게 풀어보면서 다양한 시각을 가질 수 있을 것 같아요. 2차원 도형으로 아이디어를 찾고 일상을 바꾸는 수학 이야기를 만날 수 있어서 흥미로운 시간이었어요.

재미있고 흥미로운 수학을 접하고 싶은 분께 추천해 드려요. 감사합니다.

※ 출판사에서 도서를 지원받아 작성하였습니다.