페르마는 과연 이렇게 되리라 예상했을까?

페르마의 마지막 정리 ㅣ 갈릴레오 총서 3
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2003년 2월

음~ 일단 자꾸 손이 가는 책이라고 말하고 싶어요. 책 크기가 그리 크지도 작지도 않아 손쉽게 책을 읽을 수 있고 디자인이 세련되었다 생각이 듭니다. 화려한 빨강이 아닌 마음이 좀 편안해지는 빨강이랄까~ ㅋㅋ (전 책커버를 벗기고 읽었습니다)



책 이야기를 해보죠. 이 책은 제목에서 알수 있듯이 페르마라는 아마추어 수학자(그러나 대단한)가 남긴 증명되지 않은 정리에 대해서 이야기 합니다. 하지만 그것을 증명해낸 와일즈씨의 논문들을 이 책에 실어 놓았다면 전공서적이 되었겠죠.
책에서는 수학의 역사와 수학은 어떤 학문인지. 수학자들은 어떤 사람들인지에 대해서 문외한이면 신기하게 느낄 정도로 잘 묘사하고 있는 것 같아요. 오히려 그런 것에 더 비중을 두었습니다. 또 삽화나 그림, 수식 등이 풍부하게 포함되어 있어 깊은 이해를 돕고 있습니다. 때문에 단순히 교양적 지식 뿐 아니라 몇몇 핵심적 아이디어도 얻을 수 있을 것 같아요.


저는 이책의 가치를 무엇보다도 수학 자체에 대한 이해를 높이는데 있다고 생각합니다. 그렇습니다. 수학의 어디에서 어떻게 시작되었으며 그것이 어떻게 지금의 수학자들이 말하는 '발전'된 모습으로 있게 되었는지를 잘 설명하고 있다고 생각됩니다. 모든 학문이 그렇듯 수학을 한번에 정의내리기는 지난한 일입니다. 그러므로 어찌보면 수학의 기원과 발전사를 아는 것이 수학이 어떤 학문인지 아는 것에 더 도움이 된다고 생각합니다.
거기에 덧붙여 우리가 그저 '받아들인' 것들이 사실은 누군가 대현자가 나타나 이러이러하다라고 진리를 설파한 것이 아니라. 선배들이 우리와 같은 오류와 실수를 반복하며 세운 금자탑이라는 것을 아는 것은 우리의 사고의 자유를 획득하는 것과 같을 것입니다.
사실 고등학교 때 배우는건 알수없는 것 투성이죠. 그저 외우고 외우고... 그렇지만 이 책을 보다보면 내가 배운것이 정말 수학이 아니라는 것을 알게 됩니다. 이책에서 수학자들은 정말 지독하다라고 느낄만큼 완벽성을 추구합니다. 왜 그럴까요?
과학에서의 증명은 실험입니다. 그러나 수학에서는 실험을 할 수가 없습니다. 오직 이성적 사고만이 수학 증명의 열쇠입니다. 때문에 수학의 독특한 증명방법을 이해하지 않고는 그것이 왜 그런지 알길이 없는 것입니다. 물론 중간과정을 생략하면 더더욱 오리무중입니다. 에펠탑의 중간층이 없어졌는데 꼭대기는 여전히 그 높이라고 생각해 보세요. 세계의 미스터리가 하나 더 추가될 것입니다.
이것이 수학자들이 그토록 증명에서 완벽을 추구하는 이유라고 책에서는 말하고 있습니다. 또 그것이 제가 수학을 제대로 배우지 못했다고 절실히 느끼는 이유이기도 합니다. 그 뜻과 어떻게 그럴 수 있는가를 알지 못하며 외우는 것은 알맹이는 버리고 껍질을 씹고 있는 것이나 마찬가지이니까요.


또 이 책에는 사람이 있습니다. 그렇습니다. 이러니 저러니 해도 수학 역시 사람의 학문인 것입니다. 실수도 있고 생각치 못한 발견도 있었습니다. 그러나 더욱 중요한 것은 수학과 직접적 관련이 없는 것들(사상,전쟁,여성차별주의,사회적 고정관념,개인의 종교나 사상의 반영 등)이 수학계에 어마어마한 영향을 끼친다는 것입니다.
그리스를 로마가 불태우지 않았다면 정말 지금쯤 달나라에서 살 수 있을지도 모르지요. 1000년을 허비하지 않았을 수도 있습니다. 여성차별주의가 팽배하지 않았다면 지금 수학은 배는 발전을 이루었을지도 모릅니다. 받아들이기 어렵다고 부정당해온 생각들이 유동적인 사고로 이해되어졌다면 자연과학(철학)은 그 역사의 절반을 허비하지 않았어도 될 것입니다.
물론 세대가 그렇게 빨리 바뀌지는 않으니 그정도는 아니었겠지만 말예요 ^^
이책은 그러한 생각들을 담고 있습니다. 지금 우리는 그러한 역사를 알고 있기에 그러한 것들이 아직 남아있긴 하지만 고쳐야 된다는 생각을 가질 수 있다고 생각합니다. 또 우리가 지금 이 시대에 태어난게 예전에 비할 수 없이 행복하다는 것과 우리가 그 역사의 한 부분이라는 것을 다시 한번 생각하게 해주는 책인것 같습니다.


글이 길어지는 군요. 책에서 아쉬운 점은 얼마 없었습니다. 작가는 다큐멘터리를 하듯이 글을 흥미있게 이끌고 나가는데 재주가 있는것 같습니다. 지루하지 않게 잘 읽힙니다. 또 물리학을 전공한 사람답게 자주 물리와 수학을 비교하기도 하고 핵심개념을 집어 주기도 합니다.(그리 어렵지 않게 알 수 있어요) 추천할만하다 생각됩니다.


그러나 역시 작가가 아닌 독자가 읽는지라 불만이 없을 수 없겠지요. 제가 느끼는 불만은 수학을 너무 도도하게 그려놓았다는 것입니다. 분명 지금까지 쌓아온 수학이라는 탑은 눈이 부실만한 발전을 이루었다 해도 과언이 아니라 생각합니다만 그것에 안주해서야 발전이 없지 않겠습니까.
제 생각이지만 작가가 이렇게 쓴 것은 수학에 대한 가치를 높이기 위한 의도에서 비롯된 것 같습니다. 책을 읽다보니 이런 생각이 들더군요. 수학의 본질은 수수께끼가 아닐까?
페르마의 정리가 그 대표적인 예 같습니다. 과연 19세기 수학자인 페르마가 지금 와일즈가 증명한 방법을 상상이나 했을까요? 자신이 남긴 수수께끼를 300년 동안 수학자들이 못풀어서 끙끙대다 죽었다는 것을 알고 있었다면... 분명 나쁜사람이겠죠? ^^
하지만 수학자들은 어찌보면 이러한 자존심 싸움을 하면서 끝까지 고민하고 고민해서 비록 그 결과에 다다르지 못하더라도 새로운 영역을 개척해내고야 맙니다. 물리학자들에겐 이것은 진정 경이롭게 보일 것입니다. 어떻게 새로운 현상이 발견되지도 않았는데 이러한 생각을 미리 해놓을 수 있었을까.

당장에 눈앞에 보이는 것이 아니면 쓸모가 없다고 생각하는 사람은 절대로 이것을 이해하지 못할 것입니다.
(물리학자들을 매도하자는 것이 아닙니다. 개인적으로 저는 그분들을 더 좋아합니다 ^^;;) 그러한 사람들이 보기에 수학자들은 그저 수수께끼에 목매다는 사람들처럼 보이겠지요(뉴턴이 그랬던 것처럼) 하지만 그러한 바보같아 보이는 것이 지금 세상에 얼마만큼 많은 축복을 내려 주고 있습니까.
우리가 생각하기에(저만 그런진 모르겠습니다만) 지금 천문학자들은 그저 하늘만 바라보고 사는 이상한 사람들이라 생각할지 모르지만 먼훗날 우주지도를 그리게 되는 날엔 그들의 업적을 마르고 닳도록 칭송하게 되겠지요.^^
그렇습니다. 우리나라가 공학계열은 모르지만 과학이 발전되었다고 말하기는 어려운 이유가 이안에 있다 생각합니다. 자연과학이 아니 모든 학문이 그 자체만으로도 충분한 가치가 있음을 아는 것은 비단 배우는 학도들뿐 아니라 높으신 분들께도 중요하리라 여겨집니다.

잡설이 길었습니다. 처음에 작가의 의도가 수학의 가치를 높이기 위한 것이라 했는데 그것은 이렇듯 수학이 색안경을 끼고 보았을 때 공격받기 쉬운 학문이라는데 있는 것 같습니다. 이것은 수학자들이 자신의 직업에 자긍심을 가지고 살아가기에 많은 걸림돌이 될 것입니다. 때문에 좀 고고하게(완벽으로 대표되는) 그려놓은 것 같습니다.
하지만 생각해보면 완벽하다는 것 그것은 역설적으로 정체되어 있는 것을 뜻합니다. 더 이상의 발전이 없다는 것이지요. 수학이 도도해지면 도도해 질수록 그것을 뜯어고치는 일은 더 지난해 질테고 근본을 뒤흔드는 혁명이 일어나면 거부하게 될 것입니다.
이는 여태까지 흔히 있었던 일입니다. 특히나 수학은 포기의 유혹이 강한 학문입니다. 와일즈의 표현처럼 지독히도 깜깜하고 넓은 방에서 겨우 더듬더듬 스위치를 켰는데 사람들이 검은 천으로 된 안경을 쓰고 "그 방은 존재하지 않아!"라고 말하면 다시 검은 방으로 들어가고 싶어질 것입니다.(좀 다른 의미의 ^^;;)




불만을 이야기했는데 이 글을 보신 분이라면 이것은 불만 측에 별로 낄것이 못된다 생각하실지도 모르겠습니다. 하지만 저는 이 책에 상당한 호감을 가지고 보았기 때문에 책에 나온 모든 사람들에게 감탄했고 재미있게 읽을 수 있었습니다. (여러분도 그렇게 보세요~ ^^)
그러니 불만이 별로 없더라도 더이상 할말이 없습니다. 그럼 재미있게 보세요.
(책이 지루하다 싶으면 그 부분넘기고 사람들 이야기만 봐도 재미있어요~ ㅋㅋ)