이 책은 유클리드가 아홉번의 수업을 통해 공간도형에 대해 알려 주고 있다.
<원론>으로 유명한 수학자 유클리드는 이 책을 통해 기본적인 점, 선, 면에서부터 시작한 도형 이야기를 하고 있다. 공간도형은 초등학교때부터 고등학교때까지 교과 연계로 죽 이어지고 있는데,
울 딸의 경우 공간지각능력이 좀 떨어지는 것 같아 읽게 하였다.
이 책은 읽은 딸은 비록 뒤로 갈수록 어려운 용어가 나와서 좀 난해한 부분이 있었지만 쉬운 내용부터 설명이 되어 있어서 어렵게만 생각했던 도형이 좀더 친근하게 다가왔다고 하니 책을 권한 엄마의 마음은 그것만으로도 흡족했다.
이 책의 관련 교과를 들여다보니 중학교 1학년 기본도형과 함수에 이어
고등학교 1, 2학년의 함수, 평면좌표, 공간도형, 공간좌표까지 이어진다.
<원론>은 모두 13권으로 되어 있는데 1권부터 6권까지는 평면 기하, 7권부터 9권은 수에 대한 이야기, 10권은 무리수에 대한 이야기, 11권부터 13권까지는 공간도형에 대한 이야기가 나온다고 한다.
정의와 공리, 공준, 정리 등에 대한 기본 개념을 다루고 있는 첫번째 수업부터
점, 선, 면의 1차원, 2차원, 3차원 공간, 차원과 좌표 개수와의 관계를 다룬 두번째 수업,
평면의 결정 조건, 대수적 방정식, 원의 유클리드적 정의를 다루고 있는 세번째 수업을 지나니 이제 조금씩 지식의 깊이가 있어진다. 네번째 수업에서는 두 직선의 평행, 두 직선이 이루는 각을 다루고 있는데, '꼬인 위치'라는 개념을 나는 처음 알았다.
'내가 학교 다닐때 배운 건가??(졸았나?)' 싶은 생각마저 들었다.
두 직선이 같은 평면 위에 위치하지 않을 때 두 직선은 꼬인 위치에 있다고 한단다.
즉, 꼬인 위치에 있는 두 직선은 만나지도 않고 평행하지도 않은 것이다.
'꼬인 위치'의 개념을 보며 뜬금없이 인간 관계로의 적용이 생각나는 건
주변에 한 두명씩은 이런 관계를 두고 있는 사람들이 있기 때문일 것이다.^^
다섯번째 수업은 공간에서 평면의 위치를 다루고 있고, 여섯번째 수업은 삼수선을 정리하고 있다. 직선이 평면 위에서 서로 만나는 두 직선과 각각 수직이면 직선과 평면은 수직이 된다는 것을 삼수선의 정리라고 하는데, 이는 공간 기하의 가장 기본적인 정리 중의 하나이고 수직에 관련된 각종 성질이 여기서 나온 것이라고 한다.
일곱번째 수업은 이제 더욱 어려운 해석 기하학에 대한 내용이다.
해석 기하학이라고 해서 '이건 뭐지?'하고 봤는데,
해석 기하학이라는 말 자체의 생소함 때문에 어렵게 느껴진 것이지, 이는 흔히 말하는 도형의 방정식을 말하는 것이다. 우리가 배웠던 방정식을 생각하면 더욱 쉬울 것이다. 직선, 평면, 공간의 점을 좌표로 표현할 수 있는데 점으로 이루어진 도형 역시 좌표를 바탕으로 연구를 한 것이다.
이 좌표 개념은 14세기 오렘이라는 수학자가 처음 사용한 것이라고 한다.
이것이 데카르트에 의해 종래 유클리드 기하가 계산이라는 수단을 써서 해석할 수 잇게 된 것이라고 한다. 데카르트는 유클리드의 기하학과 달리 모든 양이 방향과 위치를 가지고 있다는 생각을 했고, 평면이나 공간에서 점의 위치를 수로 나타내는 좌표라는 개념을 만들어 냈다. 여덟번째 수업은 본격적인 공간좌표에 대해, 아홉번째 수업은 유클리드 기하학에 대(對)하여 등장한 타원 기하학, 쌍곡 기하학 등의 비유클리드 기하학에 대한 수업으로 마무리된다.
아는 만큼 보인다고 했던가..
세상을 이루는 점, 선, 면이 도형의 출발이요, 기하학의 기본을 이루고, 어렵게만 느껴지는 수학적 이론으로 도출되는 것을 보니 어떤 것이든 기본으로부터 충실히 따지고 들면 더욱 쉽게 다가오고 터득할 수 있음을 느꼈다. 기존의 생각을 연구를 거듭하여 해석하고, 거기서 새로운 이론이 탄생하는 과정을 따라 읽으니 학문이라는 것에 대해 새삼 경외감도 들었다. 그리고 있는 그대로를 받아들이는 태도가 아닌 것에서 지금과 같은 다양한 학문이 등장한 것이라는 생각에 어떤 현상이든 좀더 폭넓고 깊게 바라볼 수 있는 시각을 길러야겠다는 생각도 들었다. 우리 아이 역시 시믈과 현상에 대한 사고의 분석 과정과 더불어
수용과 비판의 태도를 적절히 갖출 수 있도록 이끌어 주어야겠다.