이번 주는 자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기 시리즈 중에서
무한을 발견한 수학자 칸토어를 만나보았어요.
아이는 평소 끝이 없다는 것을 무한이라고 하는데...
무한을 발견한 수학자가 칸토어라는 것을 알고
칸토어는 무한에 대해서 어떻게 생각하게 되었을까?하는
궁금증이 제일 먼저 들었다고 합니다.
저자는 무조건 어려울 것이라는 편견에서 벗어나
즐거운 마음으로 집합에 관련된 내용을 토대로 수들을 관찰하며
무한의 성질을 탐구하다보면 생각의 힘도 무한히 커지는 것을
느낄 수 있을 것이라고 합니다.
자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기
칸토어가 들려주는 무한이야기
무한에 대해서 깊이 연구한 최초의 수학자인 칸토어는
무한을 잘 설명하기 위해서 무한집합을 사용했어요.
하지만, 그의 스승인 크로네커교수님과 생각이 달랐고
무한은 끝이 없는 건데 그걸 계산하는 칸토어를 손가락질했어요.
그로 인해 심한 조울증을 겪게 된 칸토어는 병실에서 생을 마감했다고 하네요.
죽고나서야 칸토어의 업적으로 인정받아서
청동 기념판까지 만들었다고 하는데요.
그 기념판에는 친구인 데데킨트에게 보낸 편지에 있는 글귀가 쓰여있다고 합니다.
"수학의 본질은 그 자유로움에 있다."
칸토어를 유일하게 응원해주는 데데킨트가 있었기에
많이 성과를 이루었다고해도 과언이 아닐 것 같네요.
자음과모음 칸토어가 들려주는 무한이야기는 9개의 수업으로 구성하였으며
초등부터 중고등까지 교과연계도 꼼꼼하게 알려주는데요.
집합과 무한에 관한 여러 성질의 생각하기 쉽도록
수학적인 예나 수학 역사 속의 이야기를 통해 재미있게 알려준답니다.
집과 박물관을 구경하면서 무한집합을 차츰차츰 알게 되고,
직선과 선분, 직선과 평면의 점의 개수가 같다는 무한의 성질을 깨닫게 되며
중고등학교에서 배우는 집합에 관한 개념과 기호, 대응과 함수, 수열, 극한 등
어려운 수학 개념까지 재미있게 알 수 있게 된답니다.
수학자 칸토어가 어떻게 무한을 발견했는지
어떻게 무한을 셀 수 있는지 알 수 있는 1교시에는
학습목표를 통해 집합의 정의, 유한집합과 무한집합으로 나눈다는 것을 배우고
미리 알면 좋은 용어와 기호, 자연수에 대한 정의등 기초개념을
친절하게 설명해주고 있어요.
일상속 예를 통해 집합에 대해 여러 가지를 배우게 되는데요.
수영복을 가져 온 친구와 가져오지 않은 친구의 모임처럼
집합이란 무엇일까요?
1보다는 크고 30보다는 작은 자연수의 모임과 같이
조건에 따라 정해진 모임을 말한답니다.
A={1,2,3,4}
1,2,3,4처럼 집합에 포함되는 대상 하나하나를 '원소'라고 하며
집합은 A+{ }를 이용하여 영어 대문자와 괄호를 이용하여 표현한다는 것을
자음과모음 초등수학전집 수학이야기시리즈
존 벤이 들려주는 벤다이어그램에서 이미 배웠기때문에 잘 알고 있었어요.
또한 집합을 나타내는 두 가지 방법으로
원소나열법과 조건제시법에 대한 설명도 이미 배웠던 내용으로
{1,2,3,4} 일일이 나열하여 표현하는 것을 원소 나열법이라 하면
바다 속에 사는 동물의 모임을 예를 들어서
집합의 원소가 너무 많아 집합을 정확히 나타내기 어려울 때
{χlχ 는 바다 속에 사는 동물}이라고 조건제시법으로 표현하면
정확이 나타낼 수 있는 거죠.
교집합, 합집합도 어렵지 않은 내용으로
벤다이어그램과 함께 기호표시까지 알 수 있었고,
해안가에 있는 모래는 모두 몇 개일까요?
너무 많아서 알 수가 없는데요.
만화그림의 친구들의 대화를 읽으며
무한집합과 유한집합에 대해 더 쉽게 깨닫게 됩니다.
2의 배수의 모임처럼
수나, 양, 공간, 시간 따위에 제한이나 한계가 없을 때
집합의 원소를 다 헤아릴 수 없는 집합을 무한집합이라 하지요.
여기서 아이가 무한 집합끼리는 그럼 크기가 같은지, 다른지
제게 질문을 하더라고요.
예를 들면 자연수의 집합도 무한하고, 실수의 집합도 무한하지만, 크기는 서로 같지가 않아요.
중학교에서 배우는 대각선의 정리를 통해
무한의 크기가 다름을 알아낸 칸토어라죠.
여섯번째 수업에서 나오는 내용으로 궁금증을 풀 수 있네요.
다양한 예시 문제를 통해 문제를 풀어보면서
무한집합과 유한집합을 정확하게 구분할 수 있게 됩니다.
수학자가 들려주는 수학이야기 속 만화설명은 꿀잼!
배운 내용을 다시 한 번 정리해주니깐 완벽하게 이해하고 내 것으로 만들기 쉽네요.
일상적인 예로 재미있게 읽고 집합의 의미와 여러가지 기호
그리고 공집합, 유한집합, 무한집합에 대해 배울 수 있었어요.
존 벤의 벤다이어그램에서 다룬 수학개념이라
아는만큼 더 재미있게 다가왔었고요.
자음과모음 수학자가 들려주는 수학이야기는
초등부터 중고등까지 교과연계표가 잘 정리되어 있고
학습 목표와 수업 정리까지 또 일상이야기를 예로 들어서 수학개념을 설명해주니깐
자기주도학습에 도움도 많이 될 뿐 아니라
예,복습하기 참 좋은 초등수학전집이라 만족스럽답니다.
두 번째 수업에서는 두 집합의 대응관계를 이해하고
일대일 대응에 대해서 알아보고,
유한집합과 무한집합의 기수에 대해 알아본답니다.
서로의 구슬이 많다고 다투는 친구들에게
한 친구가 둘의 구슬을 한 줄로 놓아서 각각 짝지어서 놓다보면
줄이 긴 사람이 더 많지 않겠냐며 현명하게 문제해결을 하는데요.
집합의 기수를 통해 두 개 또는 그 이상의 집합이 서로 같은지, 보다 작은지
보다 큰지를 무한집합에서도 결정할 수 있다는 것을 생각할 수 있는거죠.
중간에 칸토어와 함께하는 쉬는 시간에서는
수학과 과학이 융합된 이야기를 만나볼 수 있어서 읽는 재미가 있어요.
우리 심장은 보통 성인이 되면 1분에 70번 정도 뛰게 되는데...
사람이 속한 포유류들은 몸집에 따라 심장 박동수가 다르다고 해요.
쥐는 사람보다 빠른 분당 500박동을, 코끼리는 분당 28박동으로
코키리에 비해 빨리 죽는다고 해요.
몸집이 작을수록 표면적에 비해 부피가 작기 때문에
열을 빨리 잃게 되는데... 물을 담은 주전자가 작을 수록
뜨거운 물이 빨리 식는 것과 같은 원리하고 합니다.
초3 분수를 여러 가지 의미로 사용하고 있어요.
생일때마다 나누어 먹는 케이크!
모두 8명일 경우 각자 먹는 양을 수로 표현하며 1/8이 됩니다.
이렇듯 우리 생활 속에서 분수 개념을 자주 사용하고 있는데요.
절반이라는 말은 1/2, 반의 반은 1/4을 의미해요.
라면 100g에 탄수화물 65g이 들어있다면
라면 전체에 대한 탄수화물의 비율을 65/100= 13/20으로 나타냅니다.
분수는 전체 중의 부분을 나타내는 의미로
분수를 사용하는 다양한 상황을 배우면서
통분을 이용한 분수의 덧셈, 뺄셈까지 연습하였고,
곱셈과 나눗셈에 대해서도 계산 방법을 익히며
이것을 토대로 중학교에서 정수와 함께 유리수라는 수의 집합을 다루게 되는거네요.
소수는 어려울 것 같아 천천히 읽어보기로 하고 넘어갔어요.
무한집합은 그냥 셀 수 없는 것이라고 생각했던 학자들과 달리
집합으로 만들어서 연산할 수 있도록 만들었다는 점에서
우리가 배우는 집합체계에 대해서 좀 더 알 수 있도록 도와 준
시대를 앞서갔던 무한의 선구자 수학자 칸토어를 만나보고
무한의 매력에 빠질 수 있었어요.
수학자들이 들려주는 수학이야기시리즈는
수학 교과서의 내용을 친숙하고 생동감 있게 재구성함으로서
수학을 접근하기 만만한 교과목으로 변모시켜 놓았어요.
실생활과 관련된 예나 역사 속 이야기를 통해 쉽게 이해할 수 있고,
흥미로운 삽화, 다양한 읽을거리가 풍부한
초등수학전집으로 추천합니다.