수학적인 사고에 관한 놀라운 책

수학 유전자
케이스 데블린 지음, 전대호 옮김 / 까치 / 2002년 2월

한마디로 대단한 책이며 특히 학생들이나 연구하는 사람들에게 꼭 권하고 싶다. 책의 주요내용은 불과 수백년 사이에 급격하게 발달한 수학(기하학,대수학등등등)의 기반인 인간의 뇌는 수만년간이나 같은 구조였다는 수수께끼에서 출발한다. 동일한 크기의 뇌가 설명할수없는 속도로 짧은 시기에 진보한 이유는 무엇일까에 대한 해답이 있으며, 사람들이 수학을 어려워하는 이유에 대한 설명도 있다.

특히 수학이 수를 다루는 학문이 아니라는 다소 놀라운 그러나 그것이 소위 말하는 수학자나 물리학자등 새로운 논리를 발견하는 사람들의 현실이라는 것을 배울수 있다. 즉, 천문학자가 새로운 별을 발견하기위해 망원경을 이리저리 돌리는 행위따위는 단순한 발견이며 거기에 그 어떤 수학적인 사고가 필요하지는 않지만 새로운 별을 발견하기 위해서 기존의 별들의 위치를 고민하다 새로운 가능성이나 패턴에 근거하여 별을 발견하는 것은 수학적 사고라는 것이다.

대다수의 수학자가 공식을 푸는데 시간을 쓴 시간은 학생때뿐이며 그 이후에는 자신만의 고유한 기호나 방식으로 새로운 논리나 패턴을 사고하는 것이 수학적인 사고라고 저자는 얘기한다. 수학적인 사고의 발전과정을 설명하기위한 유전학적, 진화론적 관점의 아주 흥미로운 예시 들은 총,균,쇠와는 다른 차원의 지식을 제공한다. 이 책을 읽고 개인적으로 느낀점은, 우리는 사고한다. 그러나, 1차원적인 사고만 하고 있지는 않은가? 수를 다루고 답을 내는 공식에만 매달려(교육이 잘못됐음) 실제 수학적인 사고는 거의 해보지도 않고 지레 수학은 어려워라며 포기하고 살고 있는것이 아닌가? 기실 수학적인 사고야 말로 인류 문명을 발전시켜온 창조적인 사고인데 우리는 너무 일찍 포기한것이 아닌가라는 생각이 든다.

이 책을 읽고 '사고한다는 것이란'에 대해서 배웠다고 생각한다. 불행하게도 무엇이냐에 대해서는 도저히 설명 하지 못하겠다. 무엇인지는 알지만 문자라는 그릇에 담을 능력이 내 자신에게는 없다. 저자가 중요하게 설명하는것중 하나가 문자나 기호이다. 문자나 기호는 시대를 넘어 전달하기 위해서와 다른 사람과 같은 이해를 하기위해서 꼭 필요하지만 그렇다고 머릿속에서까지 문자나 기호로 사고해서는 안된다는 것이다.

당장 내자신도 내가 아는것을 문자나 기호로 표현을 하지 못한다. 인간의 사고는 분명 문자나 기호의 체계가 아니다. 그것은 내 자신의 뇌에서 일어나고 있는 문자나 기호로는 도저히 설명불가능한 수학적 사고인것이다. 수학적 사고는 그 나름으로 진행시켜나가야만 한다. 마치 위대한 수학자(물리학자)들이 어려운 문제를 오래 고민해 나가다가 어느 순간 '유레카'를 외치는 것처럼 해답을 찾고나서야 다른이에게 전달하기 위해서 문자나 기호를 이용한다는 것이다.

특히 '유레카'가 나오는 시점은 사실 대부분의 수학자(물리학자)가 한가할때 나온다는 점이다. 즉, 별생각없이 앉아 있는데 수백일을 고민했던 문제의 해답이 한순간에 머릿속에 그려진다는 것이다. 왜 그럴까요? 두뇌의 놀라운 매커니즘인데요 확실한 해답은 아니지만 대략의 해답은 책에 있으니 책을 보시죠. 결론적으로, 수학이 아니라 수학적사고(수학은 말그대로 생각하는 모든 행위를 포함하는 것이다)를 알고 싶다면, 무엇이 사고인지를 알고 싶다면, 그리고 수학적 사고를 하고 싶다면 꼭 일독을 권한다.