[맘수다체험단] 중학수학 뜀틀 개념편 중2 (하)

중학수학 뜀틀 개념편 중2 (하) (2018년) ㅣ 중학수학 뜀틀 (2018년)
마더텅 수학연구소 지음 / 마더텅 / 2018년 6월

중학수학 뜀틀은 마더텅에서 출간한 책으로 개념편과 유형편으로 나뉘는데 개념편을 소개하고자 한다. 개념편은 개념다지기, 대표문제로 접근하기, 단원 마무리하기로 이루어져 있고, 유형편은 유형정복하기, 백점 도전하기, 서술형격파하기로 구성되어 있어 개념을 잡기에는 이름처럼 개념편이 더 낫다. 마더텅에 대해서는 다소 생소하였었는데, [중학영문법 3800제]를 발간한 곳으로 1999년 창업이래 1440여만부의 교재를 판매하였다고 하니 놀랍고 반갑기도 했다.

중2하편에서는 크게 1. 확률, 2. 삼각형의 성질, 3. 사각형의 성질, 4. 도형의 닮음으로 구성되어 있는데 간단히 요약하자면 확률과 도형에 대해 배우는 시간이 될것 같다.

1단원 확률은 01. 경우의 수와 02. 확률로 나뉘는데 각각 6개의 해당단원의 대표 개념을 설명해주고 있고, 세분화하여 10~11개의 예제를 통해 이해를 높이고 있다.

step1. 개념다지기의 대표개념 6가지를 2가지씩 총 3장에 걸쳐서 풀이하고 있는데, 그 첫번째로 01-1 사건과 경우의 수, 01-2 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수에 대해 설명하고 있다.

가장 먼저 설명하고 있는것은 사건과 경우의 수에 대한 개념을 익히는 것이다. 중요부분에 하이라이트 처리와 예제로 개념을 잡아주는 것이 흥미롭다. 더 알아보기에서는 표를 이용하여 알아보기 쉽게 풀어놓아서 01-2의 사건 A 또는 사건 B가 일어나는 경우의 수의 그러니까 주사건이 동시에 일어나지 않을 경우 경우의 수는 m+n이라는 공식을 이해하는데 도움을 주고 있다. 또한 더 알아보기에서 문제를 접했을 때 주의점과 이와같은 경우를 이르러 두 사건에 대해 '합의법칙'이라 함을 알려주고 있다.

개념연습을 통해 익힌개념을 적용해보는 시간을 가지게 해주는데, 무엇보다 여백이 많아서 따로 풀이장이 필요하지 않아 좋은 것 같다.

01-3 사건 A 와 사건 B가 동시에 일어나는 경우의 수는 mxn으로 '곱의 법칙'이라 하고, 01-4 일렬로 세우는 경우의 수는 일렬로 세우는 경우의 수와 이웃하여 일렬로 세우는 경우의 수로 나뉘는데 두번째 개념에 대한 더 알아보기가 없고 나누어진 영역에 색칠하는것이 일렬로 세우는 경우의 수와 같다고 설명하고 있어서 한참을 고민한 것 같다.

1부터 어떤 양의 정수 n까지의 정수를 모두 곱한 것을 말하며 n!로 나타내는 팩토리얼(!)이 생각났는데, 이를테면 1)의 경우 5명을 일렬로 세우면 5!로 5x4x3x2x1 2)의 경우 한쌍을 이웃하여 일렬로 세우면 5명 중 한쌍과 나머지 3명이므로 4!로 4x3x2x1이 된다.

그러니까 이웃하는 경우를 하나의 묶음으로 처리하여 하나로 보는게 되는 셈이다.

01-5 정수(또는 자연수)의 개수는 1) 0이 포함되지 않은 경우와 2)0이 포함되는 경우로 나뉘는데, 1)0이 포함되어 있지 않은 경우는 n부터 하나씩 작아지는데 예를 들어 2장의 카드를 골라 만들 수 있는 두자리 정수의 개수는 nx(n-1) 3장의 카드를 골라 만들 수 있는 세자리 정수의 개수는 nx(n-1)x(n-2)가 되는 것이고, 0이 포함되어 있는경우는 시각이(n-1)로 맨앞자리에 0이 올 수 없음을 주의해서 만들면 된다.

만약 0,1,2,3,4의 숫자가 있다고 가정해보자. n의 갯수는 5개이지만 2장의 카드를 골라 두자리의 정수를 만든다고 할 때 앞자리에 0이오면 두 자리의 정수가 만들어지지 않는다. 따라서 2장의 카드를 골라 만들 수 있는 두 자리 정수의 개수는 (n-1)x(n-1)이 되고, 3장의 카드를 골라 만들 수 있는 세 자리 정수의 개수는 (n-1)x(n-1)x(n-2)가 된다. 마찬가지로 세자리 정수를 만들기 위해서는앞자리에 0이 와서는 안되므로 2자리 정수 구하는 식에서 순차적으로 1씩 더 빼는 식이다.

대표를 뽑는 경우의 수에서 자격이 다른 두명의 대표를 뽑는 경우의 수는 일렬로 세우는 것과 동일하므로 n x (n-1), 자격이 같은 2명의 대표를 뽑는 경우의 수는 n x (n-1)을 2로 나누면 된다. 한번 뽑힌 사람은 다음 순서에서 제외되니까 갈수록 숫자가 작아지는 것 같다. 자격이 같은 대표 2명을 뽑는 경우는 먼저 봅히고 나중에 뽑히는 순서에 차이가 있을 경우이기 때문에 결과적으로 2번 중복해서 뽑은 것이 된다. 따라서 2로 나누어 주는것이다. 자격이 다른 3명의 대표를 뽑는 경우의 수는 n x(n-1) x(n-2)이고, 자격이 같은 3명의 대표를 뽑는 경우는 n x(n-1) x(n-2)를 3!(3x2x1)로 나누어주는 것이다. 순서의 차이가 있을 뿐인 6번의 중복이 일어났기 때문이다.

더 알아보기에서는 "자격이 같은 대표를 뽑을 때에는 대표의 순서가 바뀌는 경우를 제외하기 때문에 대표를 배열하는 경우의 수로 나누어 주어야 한다"라고 설명해주고 있다.

step 1의 개념다지기를 마치면 step 2 대표 문제로 접근하기가 나온다. 한페이지에 예제 하나당 2문제가 유제로 나와있다. 풀이와 같은 방식으로 접근하면 문제가 없을 듯하다. step2의 예제는 총 13가지이다.

step2까지 마치면 마지막 단계 step 3. 단원마무리하기에 들어선다. 총 20문제로 목표시간 30분, 공부한 날짜를 적게 되어 있고 최종적으로 실력을 점검해보는 단원평가식의 문제이다. 마지막 두문제는 심화문제이고 채점결과 개수와 걸린시간을 체크하게 되어 있으며 갯수에 따라 어떤 방향으로 진행해야할지를 제시하고 있다.