제논이 들려주는 논리이야기

제논이 들려주는 논리 이야기 ㅣ 철학자가 들려주는 철학 이야기 27
오채환 지음 / 자음과모음 / 2006년 7월

'사람은 경기장을 건널 수 없다', '날아가는 화살은 날지 않는다', '빨리 달리는 아킬레스는 거북이를 추월할 수 없다', '반분의 시간은 그 배의 시간과 같다'라는 네 개의 역설을 남긴 제논의 이야기를 담은 자음과 모음의 철학자 시리즈 중 하나인 <제논이 들려주는 논리이야기>를 통해서 변증법적인 논리를 배워 볼 수 있다.

철학이라면 다소 어렵고 지루한데 이런 관념을 깨버리고 스토리를 통해서 논리적인 접근을 배워 볼 수 있었다.

제논은 운동과 변화라는 현상을 추론에 의해서 부정하고, 참된 실재는 변화하지 않는다고 이야기 한다.

​그리고 제논은 자신의 주장이 옳다는 것을 보여주기 위해 먼저 그것과 반대되는 주장이 잘못된것임을 설명함으로써 자신의 주장이 옳음을 밝히는 그런 벙법을 사용한다.

​고대 그리스 세계로 떨어진 게임 대장 영준이와 그의 동생 주호는 광장에서 논리를 펼치는 제논을 만나게 된다. 원래 자신이 살던 세계로 되돌아가 가기 위해 제논이 내는 퀴즈를 맞춰야 하는데 ...그 과정에서 논리의 증명을 배우게 된다.
첫번째 퀴즈인 '날아가는 화살은 과연 움직일까?' 에서는 피타고라스의 '세상에 존재하는 모든 것들은 변화한다'는 주장에는 모순이 있다고 판단하고 그것을 존재와 변화의 모순을 통해 논리적으로 증명해낸다.

처음에 조금은 이해하기 어려웠지만, 주호가 깨우친 원리를 다시 한번 설명하는 과정에서 쉽게 이해 할 수 있었다.

그리고 이어진 두번째 문제인 '아킬레우스와 거북이의 경주' 이 경주에서 거북이가 조금 더 앞에서 출발할때 과연 누가 이길것인가? 라는 문제를 받게 된다.

그리고 영준이는 피타고라스의 이야기를 상기시키면서 답을 알아낸다.

즉, 변화를 인정한다면 아킬레우스와 거북이 사이의 거리 간격은 무한 분할이 가능한데 그렇게 되면 아킬레우스는 끊임없이 많은 구간 구간을 통과해야 하므로 거북이를 앞지르는 변화를 일으킬수 없게 된다는 것이다. 즉, 모순이 발생하며, 결국 존재하는 것이 변화한다는 말은 앞뒤가 맞지 않는 말이 되는 것이고 자연히 존재하는 것은 변하지 않는다는 말이 맞게 된다.

​오호~~제논의 패러독스를 잘 드러낸 예라 이해가 잘 되었다.

​이렇듯 직접 증명이 어려울 때는 이런 간접 증명을 통해서 주장을 관철시키는 것이 필요하다.
그외에 삼단논법, 직접논증, 간접논증 등을 이해하게 되고, 제논의 거꾸로 생각하기 방법도 조금씩 이해하게 되었다.

​철학자 시리즈 중 이 책은 다른 책에 비해 조금은 어려운 철학 개념을 담아내고 있어서 읽는데 시간이 필요했지만 논리의 증명 방법을 배울 수 있는 계기가 된 듯하다.

그리고 부록으로 '통합형 논술 활용노트'도 나오는데 책을 읽고 독후활동을 해보면 좋을듯 하다.

​"해당서평은 출판사에서 제공받은 도서를 읽고 작성되었습니다"

과학공화국 생물법정 6권 - 자극과 반응

과학공화국 생물법정 6 - 자극과 반응 ㅣ 과학공화국 법정 시리즈 28
정완상 지음 / 자음과모음 / 2007년 7월

며칠 전, 초 5학년 아들아이의 학교에서 공개 수업이 있어서 다녀왔는데 때마침 자극과 반응에 대한 과학 수업이 진행 중이었다.

어떠한 자극을 주어졌을 때 나타나는 반응들을 확인 하면서 자극을 주는 것과 반응하는 감각들을 하나하나 배워 보는 수업이었다.

집에 돌아와서 아이에게 과학 공화국 생물 법정 시리즈중 제 6권인 <자극과 반응> 책을 건네 주었다. 이 책에서는 어떤 사건들을 통해서 과학 원리를 배우게 되고 실생활에 녹아든 과학을 접하다보면 점점 과학이 즐거워지게 만든다.

생물법정에서는 감각기관, 신경과 소화기관, 반사와 조절기관, 인체 호르몬, 식물 호르몬이라는 큰 주제를 가지고 세부 사건들이 펼쳐진다. ​

주로 우리 주변에서 일어나는 일들이라 그런지 억울한 사건을 법정으로 끌고가서 해결점을 찾아가는 과정에서 자연스럽게 과학 원리를 배우게 된다. 그래서 더 흥미롭고 재미있다.

​특히, 감각기관 파트는 공개수업에서 실제로 실험을 했던거라 아이가 몰입해서 순식간에 읽어내려 갔다. 원추세포가 손상되거나 없을경우에 색맹이 생긴다는 것, 그리고 매운 맛은 미세포에서 자극을 받아 느끼는 것이 아니라 혀에 통증을 일으켜느키는 통각이며, 떫은 맛은 혀를 압박시켜 느끼게 해주는 것을 알게 되니 재미있는 모양이다.

또 우리가 자주 쓰는 이어폰으로 음악을 크게 틀면 왜 안되는지, 화가 나면 왜 소화가 잘 되지 않는 지,무릎을 치면 왜 다리가 올라가는 지, 더우면 왜 땀이 나는 지, 후춧가루를 맡으면 왜 재채기가 나는지 등 하나하나 알아가는 재미가 있다.​

우리가 늘 먹는 미역국... 이런 미역국에 들어가는 해조류를 먹지 않으면 피부가 거칠어 지고 몸이 피곤해진다. 그러다가 갑상선종이 생길 수 있는데 이것은 식이요업을 통해서 치유가 가능해진다. 즉, 해조류에 들어있는 요오드를 섭취하면 티록신이 만들어 지고 신진대사가 활발해 지기 때문이다.
이렇듯 사건 스토리를 읽고 난 후, 생물 법정에서 원인과 결과를 확인 하는 과학공화국 생물법정 시리즈~~어렵지 않게 읽을수 있었다.

특히 생물 법정 시리즈는 흥미로운 주제가 많아서 아이들에게 과학적 호기심을 불러 일으키게 만드는 그런 책이다.

긱 장마다 말미에는 '과학 성적 끌어올리기' 코너가 있는데, 앞서 나온 과학 개념을 다시 한번 되짚어 볼 수 있에서 교과 연계로 미리 읽어두면 과학 학습에도 도움이 될거같다.

​"해당서평은 출판사에서 제공받은 도서를 읽고 작성되었습니다"

천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수

천재들이 만든 수학퍼즐 40 - 본편, 디리클레가 만든 함수 ㅣ 천재들이 만든 수학퍼즐 40
정은지 지음 / 자음과모음 / 2009년 12월

수학은 문제집으로만 접하다보면 수학의 재미를 잃기 쉽상이다.

문제를 풀다보면 딱딱학 지루함에 아이들은 수학공부에 대한 흥미를 가지기가 어렵게 된다.

그런데 퍼즐과 같은 놀이로 수학을 접한다면 어떨까?

​자음과 모음에서 나온 <천재들이 만든 수학퍼즐> 시리즈 책은 수학에서 중요한 개념과 원리를 기반으로 아이들이 흥미를 끌어 내기 위한 퍼즐의 형식을 취한 책이다.

울 아이도 수학 동화보다도 이 시리즈의 책을 더 좋아한다.

<천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수> 이 책 속에는 총 8교시로 이루어진 함수에 대한 수업을 스토리를 읽으면서 퍼즐도 풀어 나가는데, 부담없이 읽다보면 함수의 전반적인 이야기를 이해할 수 있게 된다.

함수의 개념을 넓힌 사람은 디리클레라는 학자인데 x와 y의 관계가 하나의 정해진 관계식으로 나타내지 않아도 된다는 개념을 도입하면서 연속 함수까지 정의 내리게 된다.

2교시엔 함수인지를 판별하라는 문제 하나가 우릴 기다린다. 그리고 요술상자를 발견한 해진이는 자판기 함수로 독립변수와 종속변수까지 이해 하게 된다.

그리고 3교시엔 함수에서 필요한 용어를 배우는 시간~~!!!

정의역과 공역, 치역등 기초 개년과 기호를 만화삽화와 그림을 통해서 재미있게 배울수 있다.

​비록 수학 수식도 등장 하지만 그리 어렵지는 않았다.

중학교 들어가자마자 배우게 되는 일차함수~~ 울 큰 아이는 처음에 함수의 개념이 잡히지 않아 이해 하기 어렵다 하더니 <천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수> 이 책을 읽어보고는 함수의 원리가 그리 어렵지 않음을 알게 되었다고 말한다.

물론 1학년 교과과정을 포함해서 이차함수, 분수함수등 좀 더 복잡한 함수의 영역까지 나오지만, 필요한 부분부터 선택적으로 읽어나가는 방식으로 했더니 일차함수 부분까지 읽어나갔다.

​더구나 이 책은 단순히 문제를 풀어 나가는 함수 공부가 아니라 사고력, 창의력을 키워 줄 수 있도록 다각도로 함수의 개념을 바라보게 해준다는 점이 무척 맘에 들었다.

​중학교 , 아니 고등학교 내내 함수에 대한 문제는 계속 나오기 때문에 <천재들이 만든 수학퍼즐 40 디리클레가 만든 함수>편은 교과연계학습으로 미리 읽어두면 좋을거 같다.

​"해당서평은 출판사에서 제공받은 도서를 읽고 작성되었습니다"

아헨발이 들려주는 통계이야기

아헨발이 들려주는 통계 이야기 ㅣ 수학자가 들려주는 수학 이야기 74
황종철 지음 / 자음과모음 / 2009년 12월

자음과모음의 <수학자가 들려주는 수학이야기> 시리즈는 수학자를 통해서 수학의 역사를 공부하게 되고 수학 문제를 해결하는 과정을 보여 주면서 수학을 이해하게 해 주는 학습 도서이다.

처음에 울 아이도 수학자 시리즈를 그리 좋아하지 않았지만, 교과 과정과 맞춰서 한 권씩 읽다보니, 이제는 수학자가 낯설지 않다고 말한다.

수학자가 어떤 문제를 가지고 고민했고 그것을 어떻게 해결했는 지를 알게 되니 자연히 수학이 재미있다고 말하기도 한다.

​이번 <아헨발이 들려주는 통계이야기>는 일상에서 접할 수 있는 다양한 통계적 상황뿐 만 아니라, 초 중등 교과 과정에서 다루는 내용을 알기 쉽게 담고 있다.

2학기에 도수 분포와 그래프를 배운다길래 이 책을 큰아이에게 읽어 보라고 권해 줬다.

뭐, 초등학교때도 배운 내용이라 그리 어렵지 않았다.

'통계학의 아버지'라 불리는 아헨발이 들려주는 통계 이야기가 스토리 텔링식으로 전개 되고 만화식 구성과 중요 포인트, 그 외에 만화 삽화와 매 교시 마다 수업 정리까지 책의 구성 요소가 참 잘 만들어진 책이다.​

통계의 목적에 따라 자료를 분류하는 기준이 달라지므로 그 분류기준을 알아보고 줄기와 잎 그림이나 빈도표를 표현하는 방법을 이해 하게 된다.

그 외에 그림 그래프, 막대그래츠, 꺽은선 그래프, 별그림, 도수분포표, 히스토그램 등 통계에 활용되는 용어도 차근차근 배워보면서 서서히 통계에 대핸 개념 이해를 도울 수 있다.

최근 큰아이가 ​학교에서 통계 자료를 만들면서 통계용어 익히기에도 급급했는데, <아헨발이 들려주는 통계이야기>를 읽다 보니, 용어를 쉽게 그리고 정확하게 이해를 하게 되었다고 말한다. 원그래프를 그릴때도 학교 선생님이 전체를 100%로 두고 각 부분의 비율을 구해서 표시 하면 된다고 가르쳐 주셨다면서 책에 같은 내용이 나온다고 보여주기도 했다.

의외로 쉽게 통계를 이해 할 수 있게 나온 <아헨발이 들려주는 통계이야기>.... 이번 2학기 수학도 재미있게 공부 할수 있을거 같다.

재미있는 영재들의 수학퍼즐 1

재미있는 영재들의 수학퍼즐 1 - 개정판 ㅣ 자모사이언스 14
박부성 지음 / 자음과모음 / 2012년 1월

요즘 울 큰아이가 중학교 들어가더니 부쩍 수학퍼즐 푸는 걸 좋아한다.

한동안 큐브에 빠져서 5*5 큐브까지 완성 시키더니, 이번에는 탐정물 책을 읽고 법인을 찾아 내는 시리즈​부터 시작 해서 수학퍼즐 책을 도서관에서 빌려다 읽을정도로 관심을 가지고 있다.

​그래서 이번에 자음과모음의 <재미있는 영재들의 수학퍼즐 1> 책을 줬더니 아주 열광을 한다.

동생이랑 둘이서 문제를 서로 풀기도 하고 학교에 가져가서 친구들이랑 수학퍼즐 문제를 풀기도 한다. ​

<재미있는 영재들의 수학퍼즐 1> 이 책에는 총 100 문제의 수학 퍼즐이 수록되어 있다. 그리고 해답편과 해설편이 별도로 구성되어 있다. 하지만, 문제와 답안이 따로 구성되어 있는 건 좋은데 해답과 해설은 구분없이 같이 나와도 좋을꺼 같다는 생각이 들기도 했다.

물론 일반적인 수학내용이 별도로 해설편에 담긴 거라 이 부분을 봐도 좋고 참고하듯이 보면 좋을듯 하다.

문제들은 상당히 간단 하게 보이지만 논리적인 사고력이 필요한 문제들이 대부분이다.​

​아이들은 마방진이나 기하, 성냥개비,복면산을 좀 수월하게 풀어 냈지만 논리 퍼즐부분은 의외로 어려워했다. 요즘 스토리 텔링식 수학교육으로 바뀌고 있는데 논리 퍼즐 같은 문제를 자주 풀다보면 많은 도움울 받을수 있으리라 본다.

특히, 이 책속에는 해답이 참 친절하게 나와 있어서 그런지 아이들이 문제를 풀고 난 후 정답을 맞춰보면서 수학적, 논리적인 사고력을 키워 나갈 수 있게 해준다.

<재미있는 영재들의 수학퍼즐 1> 이 책으로 한동안 울 아이의 수학적 욕구를 채워줄 수 있을꺼같다. 이번 주말엔 아이들과 수학퍼즐 게임을 한번 열어봐야 겠다.