그림으로 쉽게 배우는 수학 매듭 이론

매듭 이론 - 그림으로 쉽게 배우는 수학
신조 레이코.다나카 코코로 지음, 권기태 옮김 / 성안당 / 2025년 9월

●출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 주관적인 관점에서 작성한 리뷰입니다●

위상수학이란 공간의 모양이나 위치 관계 같은 연속적인 변형에도 변하지 않는 성질을 연구하는 수학의 한 분야이다. 진입장벽이 높아 보이는 위상수학의 한 갈래의 매듭 이론에 대해 아주 기초적인 부분부터 잡아주는 책이 번역되어 나왔다. 어렵고 깊어 보이는 내용인데, 나같이 이 분야에 대한 문외한에게도 쉽게 다가갈 수 있을지 궁금해져서 책을 찾아 읽기 시작했다. 이 책은 일본의 이공학부 및 교육학부 교수 두 분이, 그림을 그리는 수학으로 쉽게 소개하며 일반인을 위해서 집필했다고 한다.

먼저 매듭이란 끈을 묶어서 만드는 것을 말하며, 매듭이 풀려있는지 묶여있는지를 판단하기 위해 수학적으로 약속이 필요하다. 수학에서의 매듭이란 단순히 끈을 묶은 것이 아니라, 묶은 후 양 끝을 닫은 끈을 의미한다. 또한 끈은 자유롭게 늘였다 줄였다 할 수 있는 것으로 가정하는 것으로부터 책은 시작한다. 매듭을 평면 상에 도식화한 것을 매듭의 '다이어그램'이라고 하며, 책에 하나하나 그림으로 그려서 설명을 해준다. '고리의 투영도'란 다중점이 횡단적인 2중점만 있는 고리의 그림자를 염두에 두고 정의한다고 한다.

수학에서는 언제 누가 하더라도 단순화하여 그릴 수 있도록 규칙을 정해둘 필요가 있다. 따라서 책에는 복잡한 수식보다는 여러 가지 약속들이 나온다. 책은 총 13개의 챕터로 구성되어 있는데, 그중 4장에서는 일상생활에서 흔히 볼 수 있는 매듭을 소개하며 이와 연관된 수학적인 부분을 설명한다. 가장 간단한 매듭인 옭 매듭, 마디 매듭, 8자 매듭, 부둣가 매듭, 날개 매듭 등 다양한 매듭이 종류별로 소개되어 있어 흥미를 돋운다. 거울에 비친 고리를 '원래 매듭의 거울상'이라고 하는데, 고리의 거울상 다이어그램을 그리는 방법을 충분히 설명해 준다.

이 책은 목차 순서대로 읽는 것이 이해하기 가장 좋은 방법이다. 앞에 나온 개념에 새로운 설명이 덧붙여져 새로운 개념을 약속하고 풀어나간다. 책의 대부분의 지문에서 어떠한 고리가 같으냐 같지 않으냐를 설명하며 개념을 풀어나가는데, 복잡한 증명은 뒤로하고 직관적으로도 이해할 수 있도록 예시를 많이 들어준다. 또한 9장에서는 '불변량'에 대한 개념을 설명해 주는데, 연습문제로 십이지와 ABO 혈액형을 조합하면 사람을 몇 개의 그룹으로 나눌 수 있냐는 질문이 나온다. 매듭 이론에 대한 내용 설명 중에 이어지는 다양한 문제들과 그 해법이 풀이되어 있어 재밌게 읽어볼 수 있었다. 마지막 장인 13장에서는 고리를 풀어보는 것이 중요성에 대해서 설명해 준다. 매듭인 DNA를 절단하고 재결합하는데 쓰이는 토포이소머라아제(topoisomerase)라는 효소의 원리를, 매듭 이론이라는 수학적인 개념을 이용해서 이해해 보려는 시도로 분자생물학 연구에서 주목받는다고 한다. 난해할 수 있는 수학적 연구의 중요성을 깨달을 수 있는 단원이었다.

책의 모든 내용을 완전히 이해하는 것은 전공자가 아닌 일반인에게는 어려울 수도 있겠다. 책에서도 중간중간에 나오듯이 이 책에서는 증명하기 어려운 내용도 섞여있으니 말이다. 하지만, 다양한 개념과 설명 중에 하나라도 제대로 배워갈 수 있다면 사고의 지평을 넓히는 데 도움이 될 것 같이 다양한 내용들을 다루고 있었다.

책의 구성 중 좋았던 것은 각 챕터의 주요 내용들을 요약하여 각 챕터의 끝에 실어두었다는 것이다. 컬러 제본이 아니어서 흑백으로만 그림이 삽입되어 있지만, 그림을 이해하는데 흑백이어도 크게 무리가 없을 정도로 잘 그린 삽화도 장점이었다. 어려운 용어나 복잡한 수식은 배제하고 쓰여있어서 진입장벽을 낮춘 책이어서, 매듭 이론에 입문하려는 분들이나 수학에 관심이 있는 일반인에게도 도움이 될 것 같다.

#그림으로쉽게배우는수학매듭이론 #그림으로쉽게배우는수학 #매듭이론 #성안당