초등수학뒤집기_암호

암호 - 너와 나만 아는 비밀 언어 ㅣ 선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 33
오혜정 지음, 단별 그림, 이광연 감수 / 성우주니어(동아사이언스) / 2011년 8월

 오늘은 마지막 암호에 대해서 공부해 보도록 하겠습니다.

울아들이 젤로 좋아하는 부분입니다.

어렸을때 저도 장난스런 암호 친구들과 많이 해보았었죠.

어떠한 재미있는 암호들이 있을지... 궁금합니다.

 암호책은 어찌나 진지하게 보는지...

책장 넘어가는 속도가 조금 느렸답니다.

암호란 원하는 사람만 알 수 있도록 약속을 정해서 만든 신호나 부호를 말합니다.

비밀통신을 하는 방법에는 아래 그림처럼 2가지가 있어요.

 말이 좀 어렵죠? ㅋㅋ

스테가노그래피는 과일주스, 우유, 소변과 같은 자연원료로 편지를 써 말려 보내면

받는사람은 불에 쬐어 글씨가 나타나 읽는 방식을 말합니다.

그런데 이러한 방식은 보안성에 문제가 되기도 하겠죠.

크립토그래피는 메시지의 의미를 감추어서 암호화하는 방식입니다.

 암호화된 메시지를 풀기 위해서는 이러한 해독 과정이 필요하기 때문에

노출이 되어서 전혀 문제가 되지 않겠죠.

현재 우리 컴퓨터에 사용하는 암호 중에는 요 크립토그래피의 원리를 많이 이용하고 있답니다.

암호는 고대 이집트에서 처음으로 시작했다고 합니다.

나무봉에 길쭉한 양피지를 둘둘 감은 다음 메시지를 쓰고,

감은 양피지를 풀면 거기에는 전혀 의미를 알수 없는 글자들이 나타나고,

이 양피지를 똑같이 생긴 나무봉에 감으면 원래의 메시지가 나타난다고 합니다.

이 나무봉을 스키테일 이라 하고, 이 나무봉을 사용하여 만든 암호를 스키테일 암호라 합니다.

또... 제가 좋아하는 만화 한장면을 올려 봅니다.

봐도봐도 넘 재미있답니다. ^^

스키테일의 암호 중 책에 나온 것을 한번 풀어 보았습니다.

우선 문자의 수를 알아야 합니다.

스키테일의 암호는 원래 K개씩 건너뛰는 문자로 다시 배열한 것입니다.

K=4 4글자로 재배열 하고 있습니다.

 울 아드님 답을 보고 한것인지 어쩐것인지 한번에 술술~ 잘 푸네요. ^^ 

전치암호는 문자는 그대로 사용하고 위치만 바꾸어 메시지를 암호문으로 만드는 방법입니다.

그래서 다음과 같은 속담을 전치 암호화 해주었습니다.

 전체 문자수를 세고 반으로 나두더니 답을 금새 알아 차렸네요.

이것은 유명한 구글회사 구인광고 포스터 였대요.

암호를 풀때는 결정적인 역할을 하는 암호키가 있는데...

여기서는 JOBS라는 담ㅁ오를 이용해 암호를 풀어야 한다고합니다.

 위의암호를 풀면 아래와 같은 문장의 답이 나온답니다.

 참 이렇게 암호는 여러곳에 다양하게 사용이 되었습니다.

요것은 제가 좋아라 하는 대체 암호입니다.

글자의배열은 그대로하고, 각각의 글자를 다른 글자로 바꾸는 것을 대체암호 또는 치환암호라 합니다.

그래서 저도 가만히 있을수가 없죠.

울 아들과 재미있는 대체암호 놀이를 해보았습니다.

아주 간단하면서 강한 메시지를 암호화 했습니다.

 짜잔~ 울아들 넘 좋아라 합니다.

요런거 앞으로 자주 써먹어야 겠습니다.

대체 암호가 발달하면서 원판암호,비즈네르암호가 생겼다고 합니다. 

 

 요 암호가 궁금하시다고요 그럼 꼭 구매를 하셔서 읽어보시길~~~ ^^

암호는 20세기 들어 전쟁을 통해서 급속히 발전을 했답니다.

암호 전문가들도 생기고 새로운 암호를 만들기 위해 기계에 관심을 갖기도 했습니다.

 자판에서 글자를 누르면 전선으로 이루어진 변화기를 지나

해당하는 글자 램프에 불이 켜지는 에니그마입니다.

 암호를 만드는 기계도 생겼으니 암호는 해독하는 기계도 생겨났겠죠.

봄보라는 폭탄을 뜻하는 해독기 입니다.

전쟁이 끝나면서 해독가들을 여러 종류의 암호를 해독하기 위해

컴퓨터 기술을 개발하고 이용했습니다.

컴퓨터를 이용하면서 보다 복잡한 암호를 만들어 내기 시작했습니다.

컴퓨터를 이용한 암호 시대가 열린 것이지요. ^^

컴퓨터가 발달이 되면서 다양한 일을 인터넷을 이용해 해결하고 있지요.

정보를 암호화 하면서 이 정보를 빼내려고 해킹을 당하고 있지요.

정보 시스템 허가 받지 않은 사용자의 침입을 해킹이라 합니다.

 이렇게 해킹을 당하면 참으로 당황스럽지요.

우리의 일상생활에 암호화 되어있는 시스템이 참 많이 있습니다.

신체를 이용해 만드는 암호 시스템, 보안성이 강화된 스마트카드...

 

줄무늬로 정보를 표현하는 바코드가 있습니다.

이 바코드에도 많은 정보가 담겨져 있죠.

요즘은 QR코드도 스마트폰으로 쉽게 정보를 알수 있습니다.

이것저것 바코드를 해독(?)하고 있습니다.

과연 우리 아들은 저 바코드의 정보를 알아 낼수 있을까요? ^^

정보를 암호화 하면서 기계와 문명이 발달이 되고

암호는 오늘날 우리의 일상생활에 밀접한 관계를 가지고 있습니다.

암호화 하는 기술에 수학적인 원리가 담겨져 있음을...

다시 한번 알수 있었습니다.

초등수학뒤집기_이산수학

이산수학 - 불연속적인 데이터를 다루는 기술 ㅣ 선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 34
설한국 지음, 이원희 그림, 이광연 감수 / 성우주니어(동아사이언스) / 2011년 8월

바람이 넘 차졌죠?

어떻게든 늦가을을 버텨보려 했지만...

아그들을 감기에 보호하고자 하는 맘으로 보일러를 돌립니다. ^^

오늘은 이산수학에 대해 알아보도록 하겠습니다.

사실 저도 요부분은 쫌 어렵거든요.

그래도 초등수학뒤집기로 아이와 함께 열공했답니다.

일단 책을 2~3번 정도 읽으라 했습니다.

어찌나 책만 보면 인상을 구기는지...

여기선 먼저 개념에 대해서 집고 넘어가야 할것 같네요.

연속~은 끊임없이 모두 표시할수 있다!

이산~은 자료를 제한되게 표시한다는 뜻!

예를 들어서 이해를 해보죠.

운동경기중 애~매한 경기가 있을때 비디오 판독을 합니다.

움직임이 있는 연속된 장면을 끊어서 보여주기 때문에 요것은 이산!!

만화영화를 제작할때 한장면 한장면 정지된 것을 연속으로 이어서

마치 움직이는 것처럼 보이죠 요것을 연속!!

이해가 되셨나요??

아날로그와 디지털을 이해하고자 연속과 이산을 설명했습니다.

그럼 아날로그란 어떠한 수치를 연속된 양으로 나타내고,

디지털은 어떠한 수치를 끊어서 숫자로 나타내는 것을 말합니다.

고로 아날로그는 연속이라 부르고,

디지털은 이산이라 한다고 합니다.

그래서 집에 있는 물건들로 울 아들에게 아날로그와 디지털을 구분해 보았습니다.

아날로그는 손목바늘시계, 수은체온계

디지털은 핸드폰, mp3, 전자체온계

저는 이 책에 나오는 요 만화들 넘 잼난답니다.

볼때마다 표정이나 멘트들이 재미있어요. ^^

다음은 경우의 수 구하기입니다.

이부분은 우리아이 작년 1학년 학기말 수학책에 문제푸는 방법에서 나왔답니다.

남자아이라 그런지 요런거 넘 재미있어 합니다.

 위의 그림처럼 A구역과 B구역이 있습니다.

꼬마가 서있는 곳에서 놀이공원까지 갈수있는 경우의 수를 구할때....

두사건이 일어나는 가짓수를 서로 더하는 것을 합의 법칙이라 합니다.

A구역(3가지) + B구역(2가지) = 5가지의 경우

 집에있는 수학 도구를 이용해 보았습니다.

빨간색 못에서 갈수 있는 경우의 수를 아이에게 고무줄로 연결해 보라고 했지요.

초록색못(2가지) + 노란색못(2가지) = 4가지 경우의 수가 나오지요.

이렇게 합의 법칙을 알아보았습니다.

 집에서 학교까지 갈수 있는 경우의 수를 알아보도록 하겠습니다.

우선 두사건이 일어나는 가짓수를 서고 곱하는 것을 곱의 법칙이라 합니다.

곱의 법칙에서는 사건A과 사건B가 서로 관련을 가지고 일어나야 합니다.

사건A(3가지) * 사건B(2가지) = 6가지 경우

 빨간색에서 초록색과 노란색을 경유해서 초록색까지 가려합니다.

초록,노랑(4가지) * 파랑(2가지) = 8가지 경우의 수

다음으로 순열입니다. 우리아이가 위에 경우의 수를 이해하고 나서

순열에 대해서 더 빠른 이해를 보여주었어요.

순열이란 주어진 물건 가운데서 몇 개를 선택해서 어떤 순서로 나열하는 일입니다.

알파벳 a,b,c를 가지고 세칸에 채워보았습니다.

 잘 하지요? ^^

아래의 그림 트리구조를 보면 경우의 수로 나타낼수도 있답니다.

각각의 알파벳에 2가지씩 나올수 있으므로

3 * 2 = 6가지

이산수학에서는 몇개의 점과 그 점들을 연결하는 선들을 모아 놓은것을 그래프라고 합니다.

그래프를 이루는 점을 꼭지점, 꼭짓점과 꼭짓점을 연결한 선을 변이라 합니다.

이산수학에서 말하는 그래프는 일반적으로 말하는 함수그래프와는 다르다고 합니다.

그래프의 변은 서로 다른 꼭지점을 적어도 2개의 꼭짓점이 있어야 합니다.

이 꼭짓점에서 나온 변의 개수를 차수라고 합니다.

아래의 그림이 이산수학에서의 그래프입니다.

a의 꼭짓점의 변 즉 차수를 2개

b의 꼭짓점의 차수는 4개

이해가 되셨지요? ^^

 그럼 이 그래프로 한붓그리기를 해보겠습니다. 

한붓그리기란 그래프에서 연필을 떼지 않고 모든 변을 오직 한 번씩만 지나는 것입니다.

저희도 어렸을때 이거 많이 했습니다. ^^

 요기에도 비밀이 숨겨져 있네요.

차수가 홀수인 꼭짓점이 없거나 차수가 홀수인 꼭짓점이 2개일때만 가능하답니다.

그럼 그래프(A)의 한붓그리기만 가능하다는 말이죠.

차수가 홀수인 꼭짓점이 2개인곳....

그곳이 포인트였군요. ^^

로또란 글자를 보고 어찌나 나도 모르게 집중이 되던지...

요거 잘 연구해서 저도 한번 도전~~~~

이산수학에 이렇게 많은 원리가 들어 있었네요.

이런 많은 경우의 수로 가장 짧고 효율적인 경로를 찾는 알고리즘을 이용하는

이산수학... 참 매력있네요. 

넘 어렵게만 생각했었는데 덕분에 아이와 재미있게 경험할수 있었습니다.

초등수학뒤집기_약수와배수의이해

약수와 배수의 이해 - 나누어떨어지는 수, 곱절로 얻어지는 수 ㅣ 선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 5
김리나 지음, 유희석 그림, 이광연 감수 / 성우주니어(동아사이언스) / 2011년 7월

오늘은 약수와 배수의 이해에 대해서 살펴보아요~

수학은 그냥 글을 읽어서 이해하기가 조금 무리가 없지않나 싶어요.

그래서 오늘은 책의 내용을 바탕으로 약수와 배수에 대해서 숫자판을 이용해 설명해 주었더니

이해뿐만이 아니라 재미도 느끼는 듯... 했습니다.

 오늘도 열씸히 독서에 빠진 울 아들입니다. ^^

먼저 약수에 대해서 설명을 하겠습니다.

'約數' 한자로 풀어보면 묶는수....랍니다.

거꾸로 말하면 약수는 어떤수를 나누었을때 나머지가 0이 되게 하는수~

책에 나온 8의 약수를 찾아 보도록 하겠습니다.

나눈수와 나머지가 나오겠죠.

이중에서 0이 딱떨어지는 수...가 약수가 되겠죠.

아래와 같은 표가 나온답니다.

그럼 8의 약수는 8,4,2,1 이 되겠쬬~

약수에 대해서 무난하게 이해가 되었습니다.

배수는 '倍數' 곱절이라는 의미랍니다.

어떤수를 곱한 수 또는 갑절이되는 수....

쉽게 곱셈으로 생각하시면 쉬울것 같네요.

여기서 다시 눈여겨 보실점은...

약수와 배수는 깊은 관계가 있다는 사실입니다.

이관계도를 이해한다면 약수와 배수는 확실하게 이해하신 거랍니다. ^^

공평하는 나눌수 있는 공약수를 알면

누가 더 많이 가지겠다고 다투는 일이 적어지지 않을까... 싶네요.

예와 같이 연필12자루와 지우개 8개로 몇명의 친구에게 몇개씩 나눠가질수 있는지 확인들어갑니다.

연필은 노란색카드, 지우개를 초록색카드로 나누어 해당수에 올려놓았습니다.

그런데 보이시죠 겹쳐지는 수가 있네요.

요게 바로바로 12와 8의 공약수~ 랍니다.

아래와 같은 요런 결과가 나오네요.

공통수가 보이시죠? 저게 뭐? 공약수~!

공약수를 알아봤으니 이제 공배수를 알아봐야겠쬬?

어떠한 수들이 공통인 배수를 공배수....

이해가 잘 안되시죠? --:

일단 6의 배수는 주황색 8의 배수는 연두색으로 표현했습니다.

그런데 이런이런 요기서도 공통으로 놓이는 수가 보이네요.

바로 그 수를 공배수~라고 한답니다.

 위에서 약수와 배수와의 관계가 있었듯이....

공약수와 공배수에서도 관계를 보이네요. ^^

 

요... tip을 잘 읽어보시면 왜 피자가 원이여야 하는지...

이유를 아실수 있으실듯... 합니다.

이렇듯이 수란 우리 일상생활에 참 민첩하게 관련되어 있네요.

이책을 보면서 느낀점은....

수란 알면 알수록 신비롭다는 점입니다.

읽으면서 어찌나 감탄을 했던지...

덕분에 울아들은 첨 접해보는 수학 용어에 대해서

아주 쉽게 이해함으로써 수에 대한 관심이 가졌답니다.

앞으로 더 신비로운 수의 세계에 대해 안내해 드리겠습니다. ^^



초등수학뒤집기_분수와 소수

분수와 소수 - 등분과 세분의 숫자 ㅣ 선생님도 놀란 초등수학 뒤집기 4
오혜정 지음, 김석 그림, 이광연 감수 / 성우주니어(동아사이언스) / 2011년 7월

"선생님도 놀란 초등수학 뒤집기~" 제목만 봐도 넘 궁금한 책들이 도착했어요.

우리 아이가 수학을 넘 어려워라 해서 너무나도 간절했었답니다.

울아들은 초딩2학년 멋진남자아이예요.

이책들을 받자마자 암호 책을 먼저 보더라구요.

그런데 저는 분수와 소수 부터 읽으라 했죠.

왜냐믄 이제 곧 분수를 배울차례거든요. ^^

먼저 분수와 소수

어찌나 책읽는 눈빛은 진지한지...

금새 읽어버려서 요놈이 그림만 봤나해서 바로 확인 들어갑죠~

 

수막대와 조각블럭으로 분수도 잘 표현해 내고, 책에 있는 문제도 척척 풀어 내더라구요.

건성으로 본것이 아니였네요. pass~

 분수란.... 하나에서 조각난 부분을 나타낼때 분수를 사용한답니다.

½은 '2분의 1'이라고 읽고, 가로선 아래 숫자를 먼저 읽고 위의 숫자를 읽는 식이지요.

 저 이거 보고 완전 대박 웃었거든요.

진분수, 가분수, 대분수에 대한 표현인데

더이상 설명이 필요없을듯...

넘 익살스럽고 이해가 한방에 팍~

 

tip에 나온 내용들은 한번쯤 의심(?>해 봤던 내용들이 담겨져 있네요.

우리 아이도 역시나 요런 tip 에서 더 진지모드에 들어 갑니다.

   

아이가 아직 초등저학년이라 깊이 이해하기에는 조금 어려움이 있지만...

우리가 일상생활에서 사용하는 있는 수는 자연수이며,

분수는 하나를 쪼갤때 사용하고,

소수는 0보다 크고, 1보다 작은 수를 정확하게 표기할때 사용한다는 점!!!

 요런 포인트를 이해해줘서 아주 이뻐해 줬답니다.

그럼 담에는 약수와 배수에 대해 열씸히 공부해 오겠습니다~~~



영어도둑_단어에서 회화까지~

코믹 메이플 스토리 영어도둑 4 - 올림픽에서 승리하라! ㅣ 코믹 메이플 스토리 영어도둑 4
오래밝음 글, 박종성 그림, 주선이 감수 / 서울문화사 / 2011년 8월



저희집에 반가운 책이 한권 왔답니다.

메이플스토리 영어도둑이 왔어요.

영어학습효과의 기대를 올릴수 있는 영어도둑 같이 한번 볼까요~ ^^

읽고 듣고 쓰고 말하고~

이 모든것이 한번에 해결할수 있다니

정말 기대를 해봅니다.

친절하게 발음기호들이 나와 있습니다.

결코 그냥 지냐쳐서는 안되는 곳이죠~

아이들이 좋아하는 깜찍한 캐릭터들이랍니다.

요 친구들이 우리 아이들을 영어도둑 속으로 빠지게 해주겠죠?

 

저도 좀 읽어보았는데 스토리를 이용해 아이들이

쉽게 영어를 접근할수 있어서

영어에 대한 거부감이 없답니다.

이렇게 책 페이지마다 회화,단어들이 소개가 되어 있어

내용과 영어단어를 연관되어 머리속에 쏙쏙~

우리집 큰아들입니다.

영어도둑에 아주 푹~ 빠져있죠.

좀있으면 아마 책속으로 들어갈지도 모르겠네요. ^^

세심하게도 스토리카드가 따로 되어 있어

아이들이 쉽게 손에 들고 다니면서

책의 내용을 떠올려보면서 단어 공부도 할수 있답니다.

영단어와 영문장이 내용속으로 자연스럽게 표현되어 있어 아이들에게

무엇보다 재미있게 배울수 있고,

중간중간 다양한 게임으로 영어를 익힐수 있어

더더욱 흥미롭고 효과적으로 학습할수 있겠죠?

워크북에는 듣고, 읽고, 말하고, 쓰기가 되어 있다고 하니

워크북으로 영어실력을 더욱더 키워줄수 있을듯 합니다.

요즘은 어른이나 아이들도 무조건 외우는 학습이 아닌

재미와 흥미가 함께 따라줘야

더 쉽고, 더 다양한 학습효과가 따라주는것이 아닌가 싶습니다.