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천재들이 만든 수학퍼즐 13 - 본편, 피보나치가 만든 피보나치수열 천재들이 만든 수학퍼즐 13
엄인애 지음 / 자음과모음 / 2008년 3월
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천재들이 만든 수학퍼즐 : 13 피보나치가 만든 피보나치수열



어린시절 수학에도 이런 동화책이 있었더라면

조금더 이해하기 쉽고 재미있게 수학을 접했을 거라는 생각이 들어요.

그래서 오늘 소개할 이야기는,

천재들이 만든 수학 퍼즐 익히기 시리즈 중

13 피보나치가 만든 피보나치 수열에 대해 소개하려고 합니다.



 


깔끔한 디자인의 책 표지에서 눈에 들어오는 건

M&G 영재 수학 연구소에서의 엄인애 저자가 집필한 책이에요.

 


보통 영재 관련 수학 책들이 많았었는데요,

천재들이 만든 수학퍼즐은 수학의 한 주제를 심도있게 다루는 책으로,

개념과 원리를 깊이 잇게 다루고

창의력으로 문제 해결 능력을 키울 수 있는 데 목적을 두고 기획되었어요.

 



특히 수학에 대한 공포를 한번에 해결하고,

친숙한 상황에서 호기심을 이끌어 주는 책이기를 바라는 마음에서

만들어졌어요.




차례를 보면,

1교시 수학자 피보나치의 생애

2교시 수열이란 무엇인가

3교시 피보나치수열이란무엇인가

4교시 식물의 세계에서 발견한 피보나치수열

5교시 동물의 세계에서 발견한 피보나치수열

6교시 피보나치수열의 성질

7교시 황금비란 무엇인가

8교시 건축과 예술 속에서의 황금비

9교시 인체와 생활 속에서의 황금비

 


치탈리아의 수학자인 피보나치는 고대와 인도, 아라비아의 수학 자료를

수집하여 발전시킨 수학자라고 해요.

대수학과 정수론에 큰 공헌을 했는데요, 셈을 판자에 대한 책인

선반서를 발표했어요.



수열에 대해 초등학교 및 고등학교까지

교과 과정과의 연계까지 있기에

수학에 대한 재미와 호기심을 키우기에 정말 좋은 책 인 것 같아요.



 


1교시에서는 피보나치의 생애에 대해 설명을 해 주는데요

이탈리아의 수학자 피보나치의 생해에 대해 설명해 주고,

토끼 증식 문제세으의 피보나치 수열이 시작됨을 알려줘요.

 


특히,  학습 목표와  미리 알면 좋은 것을

알려줘요.

 


인물의 설명과 재미있는 그림으로 이해하기 쉽게 설명을 해 주더라고요.

 


단원의 마지막에는  수학자 피보나치와 관련된 재미있는 이야기까지

설명해 주어서 이해하기가 더욱 쉬울 거 같아요.

마치 알고 있었던 인물을 보는 것처럼요.


 

2교시에서는 초등학교 저학년부터 나오는 규칙 찾기에 나오는

규칙성을 알려주는 수열에 대해 설명해 줘요.


 


수열이란 무엇이고, 어떻게 시작이 되엇는지를 알려주는 살펴볼 수 있는 단원이에요.



특히 나열된 수에 규칙을 찾아볼 수 있고,

주변에서 수열을 찾아볼 수 있어요.





3단원에서는 피보나치 수열에 대해 설명해 주는데요,

책 속에 있는 토끼의 증식 문제와 관련된 그림과 표를 통해서

토끼의 수에도 규칙이 있을을 알려준답니다.

 


그밖에 4단원에서는 식물을 세계에서 발견한 피보나치 수열의

예에 대해 설명해 줍니다.

자연에서 피보나치 수을 찾아보는데요

 

​솔방울이나, 파인애플, 해바라기 , 데이지 꽃 등을

살펴보면서 그 속에서 발견되는 피보나치 수에 대해 살펴봐요.


 

​자연 속에서 직접 알아보면서 이해하니 아이들이 더욱 더 수열에 대해

친근감을 느낄 것 같아요.




 


5교시에서는 동물의 세계에서 발견할 수 있는 피보나치 수들을 살펴보는데요,

꿀벌의 가계도나 벌의 섭생에 대해 살펴볼 수 있어요

 

​또한 피보나치 직사각형에서 발견되는 나선 구조나조개껍데기나 그 외에서 발견되는

나선 구조에 대해서도 살펴볼 수 있으면서

이해할 수 있지요.


 

6교시에서는 피보나치 수열에 대해 알아보았으니

성질에 대해 알아볼 수 있었는데요

피보나치수열의 합에서 발견되는 규칙과

피보나치수열 제곱의 합에서 발견되는 규칙을 살펴볼 수 있었어요.



또한 파스칼의 삼각형에서 발견되는 규칙이

피보나치수열임을 알고 그 외의 다양한 수열의 성질을 살펴볼 수 있었어요.


 


7교시에서는 황금비에 대해 알 수 있었어요.

피보나치 수열과 관련이 깊은 도형은 정오각형인데요.

정오각형 한변의 길이와 대각선의 길이의 비를 황금비라고 하는데요,

 


정오각형의 한변의 수가 피보나치 수라면 대각선의 길이가

다음 피보나치수로 접근할 수 있음을 알려줘요

이러한 선분의 분할을 통해서 황금비애 해대 알 수 있었어요.

 

​8교시에는 건축과 예술 속에서 황금비를 알아볼 수 있었답니다.



고대 유적 중에 파르테논 신전과 고대 피라미드에서

황금비를 이용해 능선의 길이를 구하는 방법을 다룹니다.

 


특히, 음악에서 피아노의 건반과 작곡의 과정에 있어서

ㄴㅏ타나는 황금비에 대해서도 알 수 있었답니다 .

 


마지막 9교시에는 인체에서 알 수 있는 황금비를 볼 수 있었어요.

우리 신체에서도 황금비를 찾을 수 있었는데요.




인체에서 발견되는 피보나치 황금비에 대해 알아볼 수 있었어요.



재미있는 이해와 설명으로 수학에 대해 자세히 알 수 있었고

배울 수 있었던 자음과 모음의  천재들이 만든 수학 퍼즐.


우리 아이의 이해할 수 있는 재미있는 개념의 수학 도서로

적극 권장하고 싶어요.



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창조적인 아이디어를 찾아라! - 슘페터가 들려주는 기업가 정신 이야기 경제학자가 들려주는 경제이야기 14
이영직 지음, 황기홍 그림 / 자음과모음 / 2012년 11월
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경제학자가 들려주는 경제이야기 시리즈14 : 창조적인 아이디어를 찾아라!

슘페터가 들려주는 기업가 정신 이야기


어린 시절 학교에서 용돈을 모아 저금을 시작한 게 바로

제대로 해 본 경제 활동이었던 거 같아요

그 외에도 시장 경제로는 물건을 돈주고 사는 것도 말할 수 있고요.

그만큼 어린 시절 경제에 대해 재미있게 배우고 실천해 나가면 좋을 거 같다는 생각이 들었답니다.



 


아이들이 커가면서 경제의 중요성을 알고 차근히 배워나간다면

혼란하고 복잡한 우리 생활에서 조금씩 이해하고 할 수 있지 않을까 싶어요.


먼저 슘페터에 대해 이야기해 보려고 해요.

슘페터는 20세기에서 가장 유명한 경제학자로,

혁신을 통해 기존의 낡은 질서를 파괴하고 새로운 질서를 만들어 간다는

창조적 파괴라는 말을 한 사람이랍니다.


 

​슘페터는 1990년도에 경제 침체기 이후에 IT 분야에서 혁명이 일어날 때

혁신과 혁신의 주체인 기업가의 중요성을 평가하면서부터 널리 알려지게 된 인물이에요.


 


특히 이영직 저자는  서울대학교를 졸업하고 마케팅 관련직을 하면서

다양한 경제 관련 도서를 저술한 분이었어요

그래서 그런지 더욱 쉽고 재미있고 꼼꼼하게 이야기를 풀어나가셨더라구요.


 


앞에서  이야기한 창조적 파괴는

자본주의 경제에서 늘 새롭게 태어난 다는 게 숨폐터의 생각이었어요.


 


빌게이츠, 스티브작스, 고든 무어, 제리 양 , 래리 페이지와 세르게이 브린 등의 젊은이들이

바로 혁명을 주도한 이들이었어요

혁신과 혁신의 주체 기업가의 중요성을 평가한 슘페터와함께 놀라운 사실이네요.


 


차례를 소개하자면 교과서 내용 및 연대표가 들어 있어요.

아이들이 공부하면서 참고할 수 있는 자료를 미리 넣어서 이 부분이 참 좋드라고요.


첫 번째 수업, 경제 활동과 경제 주체들의 역할

두 번째 수업, 기업가의 역할과 창조적 파괴

세 번쨰 수업, 혁신

네 번째 수업, 창조적 파괴의 접근 방법

다섯 번째 수업, 창조적 파괴자들이 이룩한 위업

그 외 기출 문제 활용 노트와 색인 부분이 있어서

모르는 단어 등을 찾기에도 좋았어요.




교과서 관련 페이지에는 교과서 과목부분과 단원까지 있으니

관련 단원 공부 전에 미리 읽어 두면 지식도 쌓이고 좋을 거 같아요

 


첫 번쨰 수업은 늘 그래왔듯이 가게와 기업, 정부로 눠

관련 경제 활동에 대해 이야기하는 부분인데요

초등학교부터 고등학교까지 늘 기본의 첫 페이지를 장식하는 내용이에요


 

​그래서 그런지 초등학교 때부터 관련 단어도 익히고

재미있게 익혀 읽어 나갔으면 좋겠어요.


 


 


특히 대학 입시 관련 내용까지 적혀 있으니 고등까지 주욱 이어

나간다는 건 아시겠죠?

 


특히 관련 교과서 내용은 물론, 단어 설명까지 되어 있어서

이해하기 쉽더라고요.

 

단원의 마지막에는 경제 PLUS라고 해서 관련 이야기와 함께

만화 컷이 들어가는데요

아이들의 흥미를 유발할 이야기고 저또한 재미있게 읽었답니다. :)

 


 

기본적인 가게와 시장 경제에 대해서 이야기를 했다면

두 번째 단원에서는 이제 본격적인 경제 활동에 대해 설명해 주려고 해요.




 


두번째 수업에서는  시장 경제에서 자유롭게 경쟁하는,

시장 자유 경쟁에 대해 설명해 주고 있어요.

경쟁이 있기에 기업가들은 더 나은 제품을 만들고 소비자는 더 제품을

더 좋은 가격에 구할 수 있지요.



 


그렇기에 기업가들은 다른 기업에서 만들지 못하는 새로운 상품,

혁신적인 상품을 만들려고 창조적 파괴 과정을 하는 것이지요



 


그렇다면 세번째 장에서는 혁신에 대해 설명해 주어요.

혁신은 단순한 변화를 넘어선 새로운 질적인 변화를 말해줘요.



여기서 중요한 것, 창조적 파괴를 이루기 위해 해야할 일.

혁신가는 누가 될 수 있는냐에 대한 질문이에요.

아이들은 이걸 읽으면서 어떻게 해야하는지 해결 방안에 대해서도

알아갈 수 있고 배울 수 있어요.




 


창의력 등의 다양한 요소들의 결합으로, 다르게 생각하는 게 중요하답니다.

남들과 다르다고해서 틀린 건 아니니까요.

문제가 있을 떄 문제 안에서만 해결하는 것보다 다양한 방법으로

밖에서도 해결해 보고, 중심 내용만 생각해 보고 다양한 방법을 알려준답니다.

 


특히 중요한 건 고정관념을 깨우는 거예요

 


항상 다양한 방법에서 모색하고 강구하고

도전과 모험 정신만이 혁신과 창조적 파괴를 할 수 있따고 설명합니다.

분명 순탄한 과정이 아닐지더라도, 창조적인 아이디어를 찾기 위해서는

필수적이지요.

 


에필로그에도 말했듯이

"새로운 시도는 실패의 위험을 따르지만,

세상을 바꿀 수 있는 유일한 방법입니다 "




깁기본적인 가게와 시장경제부터 다양한 방법의 창조적 해결 방안까지.

우리 청소년들이 읽기에 재미있고 이해하기 쉬운 경제 이야기가 너무나 좋았던

창조적인 아이디어를 찾아라 였어요.


경제학자가 들려주는 경제 이야기 시리즈는 총 20권으로,

한궈씩 읽다보면 아마 이해하면서 아이들의지식도 재미있게 쌓을 수 있을 거 같아요.





 





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독수리는 왜 까치에게 쫓겨다닐까? - 우리와 함께 사는 동물들 이야기 자음과모음 청소년인문 1
김기범 지음 / 자음과모음 / 2015년 1월
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01  우리와 함께 사는 동물들 이야기

<독수리는 왜 까치에게 쫓겨다닐까?>


청소년 들이 스스로 탐구하고 꺠달을 수 있도록 자음과 모음에서 < 청소년 인물 시리즈>가 출간되었어요.

그 첫 번째로 동물들의 고통을 공감하고 함께 공존하는 방법을 모색하는 책인

<독수리는 왜 까치에게 쫓겨다닐까?>를 읽게 되었어요.


 


평소에 TV 동물농장이나 단짝 프로그램을 잘 보아왔던 터라, 동물들에 대한 관심이 매우 많았는데

단순히 동물을 좋아해야하는 것 외에 어떻게 그들을 살아가고 있으며

함꼐 지내야 하는지, 동물들과 인간이 공존하는 삶에 대해서 알아갈 수 있었어요.

 


자음과 모음의 청소년 인문의 첫 번째 도서로

왜 선정되었는지 알 수 있었어요.


동물이 생존하지 않는 곳에서는 인간도 살아갈 수 없기에

동물과 사람이 어떻게 사이좋게 공존할 수 있을 것인가.

멸종 위기의 동물들이나 동물원에 동물들까지

우리가 미처 생각하지 못한 것까지 동물들의 세계에 대해 생생하게 이야기해 주었어요.






특히, 김기범 저자는 국제부에서 기후 변화와 동식물, 과학 기사 등을 다루면서

생태나 동물에 대한 관심을 많이 가진 터라

보다 솔직하고독자로 하여금 공감하고 이해하기 쉽게 글을 써 나갔어요.



 


차례를 보면 동물들의 멸종된 이야기등

첫 번쨰 이야기  - 그들을 이해하가

두 번쨰 이야기 - 죽어가는 동물들

세 번째 이야기 - 위기에 빠진 동물들

네 번째 이야기 - 바다로 나간 제돌이

다섯 번째 이야기 - 아끼고 사랑하기

가 순서대로 이야기를 해 주었어요.


 


우리 주위에서 볼 수 있는 , 길고양이들이 많은데 저자는 길고양이로부터

동물들에 대해 관심이 많아졌다고 합니다.

그런 과정에서, 저자나 서평을 쓰는 저의 바램은

우리 독자들도 동물에 대해 조금 더 관심을 가지기를 바래봅니다.

 



첫 번째 이야기 중에 놀라웠던 것은,

동물들이 혼자 떨어져 있거나 해서 사람들은 신고를 하고

구조되어 온  동물들의 상당수가 어미와 생이별하게 된 경우가 많다고 하네요.




특히, 고라니, 노루, 너구리 등이 많이 구조되어 오는데,

사람들의  잘못된 개입으로 생기는 일들이 많아진다고 합니다.

 



그렇다면 새끼나 가족을 잃은 동물들은 얼마나 슬플까?

하는 생각을 해 본다. 어린 동물들은 또 얼마나 힘이 들까?




다시한번 생각을 해 주게끔 하는 이야기가 첫 이야기에 실렸습니다

특히,  야생 동물 구조나  치료 기관까지 적혀 있어서 더더욱 도움이 되는 참고 자료들이었어요.



다음은 책의 메인 제목인 독수리를 왜 까치에게 쫓겨 다닐까 였어요

제목부터가 심상치 않은 미스터리였어요.

사실 독수리라고 하면 용맹하고 능숙하고 새의 제왕인데요.

실상 그렇지 않다고 합니다.

죽은 시체만 먹고,텃새들에게 쫓겨 다니기도 하며

성격은 사납지 않다고 해요.


독수리의 독은 ' 대머리 독'이었다니

이것부터가 새롭게 알아낸 사실이었어요.



또한 날아간 철새들 때문에 걱정을 했지,

돌아온 새에 대해 환영한 적이 별로 없는 듯해요

그래서 그런지 봉하마을에 황새가 돌아왔을 떄에는

마을 사람들이 모두 좋아했고 그만큰 환경이 좋아졌다는 걸 알 수 있었어요.

그래서 이로 인해 마을 사람들은 유기농법에도 관심을 가지게 되었고

작은 동물들의 행동이 사람들까지도 변화를 시켰어요.





그렇지만 그럼에도 불구하고

두 번째 이야기처럼 죽어가는 동물들이 있었어요.




특히 우리가 많이 알고 있는 동물 실험.

화장품이나 그 외의 식품들에 대해 동물들을 대상으로 실험을 했는데

이는, 수천 수만마리의 동물들이 희생이 된다고 합니다.


결국 손상이 된 동물들은 안락사를하고 인간의 평화와 안전을 위해

동물들이 희생을 하는 것이지요.

매년 100만마리가 죽임을 당한다고 하니 너무나 미안하고 슬픈일이 아닐 수 없습니다.





그리고 그저 동물들의 재롱에 동물들을 쇼에 즐거워 했었던

저는 또 한번 미안함을 느꼈어요.

사실 동물들이 조련사의 행동에 즉각 반응하고 묘기를 부리기까지

얼마나 많은 스트레스를 받았을까요




 


사실 동물들이 즐거워서 하는 행동일까요?

그렇지 않을 거라고 생각해요 동물들에게도 편안한 쉼과 자유를 주고 싶은 마음이 생겼습니다.



하지만 동물원의 동물들도 잠시,

다양한 귀한 동물들은 포획되고 위기에 빠진 동물들이 많아지게 되요

그래서 세 번째 이야기는 위기에 빠진 동물들에 대해 이야기를 하게 되었습니다.



한동안 황금박쥐라고 불리워왔던 박지.

앙증맞고 붉은 빛을 띤 박지는, 사람들에게  포획되며 멸종 위기를 겪에 되었어요.




그 외에도 멸종 위기에 처한 점박이물범, 수달, 반달가슴곰, 산양, 담비 등은

귀엽거나 사람들에게 친숙하고 건강에 도움이 된다고 포획되는 경우가 많아요.




이런한 동물들은 보호하기 위한 캠페인이며 노력을 해야 할 것 같아요.



여러 차례 목록 중에 반가운 내용도 있었어요.

ㅅㅏ실 제주도에 가니 돌고래를 볼 수 있게 되었더라고요

그건 바로 돌고래를  바닷속으로 보내 준 사람들 덕분이었어요.



마지막으로 다섯 번째 챕터예요.

우리 동물들을 사랑하는 마음을 가질 수 있는,

'아끼고 사랑하기' 차례였어요.


 

저자가 처음 동물에 관심을 가지기 시작한 건 길고양이라고 했었어요.

사실 우리 주위에서도 쉽게 볼 수 있고

관심도 많이 가지지만 그냥 지나치는 경우도 많았잖아요.

 


반려 동물을 키울 때에 그들과 끝까지 함께할 수 있는지

생각을 해야 할 거 같아요. 버려진 동물들에게는 크나큰 상처이기 때문이기 때문이에요.




그리고 그들의 고통에 눈감지 말고

다양한 단체 등이 있기에 우리가 함께 도와주고 살아가야 할 것 같아요.

그렇다면 우리동물과 인간과의 관계는 더욱더 돈독한 사이가 될 거 같았아요.


이 책을 읽으면서 미처 생각지 못한 이야기들과

이해하고 공감할 수 있는 이야기였던 거 같아요.







그 외에 자음과 모음의 다양한 인문책이 있으니 함께해 보세요!




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누가 무엇을 먹을까요? 게스 시리즈 5
리스벳 슬레거즈 글.그림 / Dbooks(천재교육) / 2013년 2월
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품절


 

 

게스시리즈

누가 무엇을 먹을까요?

 

게스는 부분의 그림을 보고 나서 관련 동물을 알아맞추는 거라서

어렵지 않고 재미있고 상상력을 키워 주는 책이에요

 


관련 동물 곤충 등이 나오기에

사물 인지 능력도 키울 수 있답니다.

 


꽃 사이에 누가 있어요

누구일까요?

 

힌트를 줘요 저는 보통 의성어 의태어를 사용해서 알려주거든요

위잉 위잉 뭐지?

엄마가 한두번 정도 더 알려주면

아이들이 맞추기가 쉬워요


꿀벌이에요.

꿀벌은 꽃에 있는 꿀을 잘 먹어요.

 


일부분만 보고 맞추기 때문에

아이들의 상상력은 자극되어 좋답니다.

 


위에도 성명했지만 관련 동물 그림이 나오고,

동물의 명칭과 동물이 먹는 걸 이야기해 줍니다.


 


글밥은 많지 않지만,

오히려 많은 것보다 나은 것 같아요

이맘때 어차피 오랫동안 책을 읽기 않으니까요~

 


컬러풀한 색감에 아이들의 눈과 손을 사로잡고

동그라미 구멍은 직접 넘기면서 손의 협응력도 키워줘요.

 


새로 보는 동물에 신기한지 계속 쳐다보고 있네요!

 

 


동물들을 크게 그려서

시선이 분산되지 않고 동물을 인지할 수 있어서 좋드라구요


그리고 외출 시에 꼭 가지고 다니는 게스 낱말카드.


 


아직 어려서 관련 단어 글자는 뺴고 그림만 가지고 다니는데요

아이가 사물에 대해 말하면 찾고 인지하는게 너무나 신기하네요.

울 아기의 돌 이후 전집으로 너무나 좋아요.



 



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게스 시리즈 세트 - 전5권 게스 시리즈
리스벳 슬레거즈 글.그림 / Dbooks(천재교육) / 2013년 2월
평점 :
절판


게스시리즈 : 사물을 익히고 상상력을 자극해요!


이번에 소개할 책은 GUESS SERIES랍니ㅏㄷ.

게스시리즈는 무엇일까 아이가 생각해 보고,

찾아보는 수수께끼 그림책이에요.



 


동화책 총 5권에 게스카드 20장이 들어 있어요.



18개월부터 36개월까지 아이들의 어휘가 폭발적으로

늘어나는 시기 호기심이 강한 아이들에게

수수께끼 형식의 그림책이 바로 게스시리즈랍니다 :)


아이가 그림 속에서 힌트를 얻고 정답을 생각하는 과정에서

상상력은 익히고, 사물을 인지하며 즐겁게 놀면서 습득할 수 있어요.

 


게스시리즈는 총 5권으로 무엇을 보고 있을까요

무슨소리일까요

무엇일까요

누가어디에살까요

누가무엇을 먹을까요랍니다.

 


먼저 저는 무엇일까요 책을 오픈해 보았답니다 :)

 


다양한 사물의 그림을 보고 알려주면서

다음의 그림에 관련된 재미있는 이야기를 해 주세요.


부엌엔 무엇이 있을까요?

 냉장고를 맞추면서 냉장고 안에 있는 사물도 익힐 수있어요.


옆 책장을 펼치면 아이가 재미있게 냉장고에 있는 모습을

볼 수 있답니다.


다음엔 욕실 그림인데요 우리 집에서 볼 수 있는 공간들을

장소로 정했기 때문에 아이들에게 친숙한 공간을 알려 줄 수 있어요

 


쓱싹쓱싹 욕실에서 손을 닦는 모습을 보여 줘요.


그럼 울 아기는 손닦는 흉내를 내면서

따라할 수도 있답니다.

 


책을 보다가 아이가 링을 달라고 해서 줬는데

알고보니 책속에 링끼우는 장난감이 있었어요.

역시 울 아기 관찰력 최고!

 


끼웠다 뺐다 놀이를 하면서

즐겁게 책을 읽었답니다 :)



우리 아이에게 사물을 익히고 상상력을 자극할 게스 시리즈,

돌 전집으로도 추천해요!



 



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