만유인력 법칙을 미적분 없이 순수 기하학적으로 증명

뉴턴의 프린키피아 - 세상에서 가장 아름다운 기하학
안상현 지음 / 동아시아 / 2015년 12월

아인슈타인의 <상대성 이론>을 중력장 방정식을 계산해가면서 숙독한 사람은 대한민국에서 1천명도 안 될 것이다. 

마찬가지로 아이작 뉴턴의 <프린키피아>를 그 기하학적 증명을 이해하면서 숙독한 사람도 대한민국에서 1천명도 안 될 것이다. 

일찍이 뉴턴의 <프린키피아> 번역본을 국내에 소개한 사람은 수학자 이무현 선생과 천문학자 조경철 박사가 있었다. 나도 이무현 선생의 <프린키피아>를 보긴 했지만 너무 직역에 충실한 것인지, 내용상의 증명 과정을 따라가는 게 너무나 힘들었던 기억이 있다. 

이 책은 천문학자 안상현 박사가 영국 케임브리지 대학에 유학했던 인연으로 뉴턴의 프린키피아를 현대의 독자들을 위해 마음먹고 번역한 것이다. 

미적분학의 공동 창시자인 뉴턴은 이 책 <프린키피아>에서 미적분 계산을 조금도 사용하지 않았다. 당시의 학자들에게 친숙하지 않은 미적분을 동원했다가는 적지 않은 오해나 어려움이 있을 것을 예상했던 뉴턴은, 차라리 오해의 소지가 없도록 모든 방정식을 유클리드 이후로 전래되어 온 기하학을 이용하여 증명했다. 

그런데, 이 기하학적 증명 역시도 그리 만만한 것은 아니다. 원이나 포물선은 기본이요, 타원과 쌍곡선 기하학까지 동원되는데, 한국 고등학교 수학과정에선 다소 생소한 '원멱 정리' 같은 개념이 있어서 마냥 쉽지만은 않다.

그래도 참을성 있는 독자라면 고등학교 수학 기억을 되살려가면서 찬찬히 따라가면, 마침내 그 유명한 <만유인력의 법칙>과 나아가서 <케플러의 3가지 법칙>까지 유도되는 과정을 음미할 수 있다. 

이무현 선생의 <프린키피아>에서 다소 실망했던 나는 이 책 안상현 박사의 <프린키피아>를 통해서 마침내 뉴턴의 <만유인력 법칙>이 도출되는 사고 과정을 온전히 따라갈 수 있었음에 안도했다. 

17세기 후반, 영국의 한 천재가 완성한 수학과 물리학의 기본 체제는 21세기 중고등학생들의 교과 텍스트로 면면히 이어지고 있음에, 경탄을 금할 수 없다.