수학의 기초론 & 수리철학/수리논리
* 논리주의 : 수학을 논리학과 집합론 위에 올려 놓겠다는 입장. Ex) 프레게, 러셀.
Cf) <산수의 기초_프레게> & 러셀의 집합론 지적, <산수의 근본법칙_프레게>, <수학 원리_러셀 & 화이트헤드>.
* 직관주의 : 수학의 기초는 노리학이 아니라 인간의 직관이라는 입장. 수의 개념은 대상 세계에 원래 있는 것이 아니라, 인간의 의식이 만들어 낸 것이라는 것. Ex) 푸앙카레, 브라우어.
Cf) <순수이성비판_칸트>.
* 형식주의 : 수학은 규칙들로 만들어진 형식으로만 보자는 입장. 수학의 기호와 규칙, 그 자체에는 아무런 의미가 없다고 보자는 것. 즉, 수학은 그냥 규칙을 정해 놓고 하는 게임일 뿐이라는 것이며, 이 게임에는 아무런 의미가 없다는 것. 몇 가지 공리 및 규칙들로서 참인 수학적 명제들이 정해진다는 것. 다르게 말하자면, 수학은 현실과 관련이 없는 무의미한 체계일 뿐이라는 입장. Ex) 힐베르트.
Cf) 힐베르트 프로그램 & 괴델의 불완전성 정리. +) 공리의 2가지 조건 : 완전성 & 무모순성.
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 | 불완전성- 쿠르트 괴델의 증명과 역설
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