다시, 수학이 필요한 순간

수학이 필요한 순간 (리커버 에디션) - 인간은 얼마나 깊게 생각할 수 있는가
김민형 지음 / 인플루엔셜(주) / 2018년 8월

이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.

수학은 정확한 질문을 찾는 법이다. 저자가 이 서적에서 가장 강조하고 싶은 철학이 담긴 글이다. 2년 전 <수학이 필요한 순간>으로 관심을 끌었던 김민형 교수의 개정 증보판인 이 서적은 제자가 질문하고 답하는 형식을 취하여 수학적 원리에 대한 정확한 접근 방식을 보여주는 유익한 수학 관련 인문도서로 평하고 싶다.

서적은 2부로 나누여져 있다. 1부는 수학에 대한 일반론을 다루고 있으며, 2부는 수학공식이 많이 등장한다. 내가 받은 가제본은 1부까지만 다루고 있었다.

이 서적을 접근하는 데 있어 프롤로그는 반드시 읽어야 할 내용으로 창의적 사고활동인 수락에 대해 다양한 연령대의 수학을 어려워하는 사람들의 질문에 저자가 설명하는 부분인데 특히 <프린키피아>의 내용을 설명하면서 물리학 운동법칙이 수학의 공리로 발전한 내용을 설명한 내용이 눈길을 끄는 대목이었다.

1강에서는 널리 알려진 아르키메데스의 정리를 설명하면서 당시 ‘수’가 없어서 그 공식을 “원의 둘레 길이는 밑변의 길이로 하고 높이를 반지름과 같이 놓았을 때 삼각형의 면적과 원의 면적이 같다”라는 증명에서 비롯되었다는 내용이 눈길을 끌었다. 그리고 내가 좋아하는 적분의 기원이 수학과 물리가 얽혀있는 것, 현대판 제논의 역설에 대한 내용이 흥미로웠다.

2강에서는 매우 관심 있게 보았던 서적인 <괴델, 에셔, 바흐>의 ‘불완전성의 정리’를 인용하여 공리가 근사적으로 성립하는 상황에서는 정리도 근사적으로 성립한다는 원리가 중요하다 강조한 내용에 관심이 갔다.

3강에서는 힐베르트가 제안한 난제 23 중 10번 문제를 현대적으로 풀어 일반적인 디오판토스 방정식에서 정수해가 존재하는 지 기계적으로 판별하는 알고리즘을 만들라는 것으로 제시한 후 영화 <이미테이션 게임>으로 잘 알려진 앨런 튜링의 튜링 프로그램 즉 알고리즘이 소련의 수학자 유리마티아 셰비치가 1970년대 증명으로 가능하지 않다는 데 도달하는 과정을 매우 흥미롭게 설명한다. 결국 힐베르트 10번 문제는 부정적 결론에 도달한다.

4강에서는 철학, 과학, 심리학까지 소환한다. 삼단논법, 뉴턴의 운동법칙을 깬 아인슈타인이 상대성이론, 소련 심리학자의 서적에서 인용하여 ‘세상에 확실한 명제가 하나도 없기 때문에 모든 추론이 감정적인 추론이라 생각하는 게 무난하다’고 결론을 내린다. <이상한 나라의 앨리스> 의 저자 루이스 캐롤의 논리학 관련 논문에서 제시한 문제를 설명하며 수학을 논리에 따라 참, 거짓으로 나눌 수 없다 결론을 내린다.

이 서적은 수학을 모르는 사람도 재미있게 읽을 수 있다. 4강까지 계산을 필요로 하는 내용은 하나도 없었다. 다만 철학, 물리학, 인문학 관련 서적을 많이 접한 독자들에게는 매우 가독성이 좋지만 그렇지 않은 청소년들이 보기에는 어려울 수 있다. 고교과정을 맞춘 성인들에게 수학교양 도서로는 알차고 유익한 정보를 여러 분야에 걸쳐 얻을 수 있으며 근래에 보기 드문 매우 재미있는 수학 관련 인문학 서적으로 추천하고 싶다.