수학 생각의 기술UP, 어른 청소년 모두를 위한 현실 밀착 수학 이야기, 김영사

수학, 생각의 기술 UP - 창의력을 깨우고 일상을 바꾸는 7가지 수학적 사고법
박종하 지음 / 김영사 / 2023년 1월

저자는 수학 생각의 기술UP를 쓰게 된 목적이 수학을 재미있게 경험하며 실생활에 즐겁게 쓰이길 바라는 것이라고 한다. 그러기 위해 수학적 사고 7가지를 제시하는데 이것이 곧 목차가 된다.

비판적 사고 : 당연한 것에 "왜 그렇지?"묻는다

개념적 사고 : 본질을 발견하다

연결적 사고 : 낯선 것들끼리 결합하다

전환적 사고 : 다른 시각을 접근하다

패턴적 사고 : 단순화하여 해결하다

차원적 사고 : 한 단계 위에서 생각하다

모순적 사고 : 패러독스를 인정하고 즐기다

질문과 답 중에 먼저 오는 것은 질문입니다. 질문이 없으면 생각도 없습니다. (중략) 우리는 학교에 다녀온 자녀에게 "오늘 학교에서 무엇을 배웠니?"라고 묻지만, 유대인 부모는 "너는 오늘 학교에서 무슨 질문을 했니?"라고 묻는다고 합니다. 실제로 그들은 답을 찾는 공부보다는 질문을 찾는 공부를 더 많이 한다고 합니다. 질문은 그들이 말하는 창의성의 원천입니다.p69

Q. 질문(문제)를 발견하려면?

수학 생각의 기술UP에서 창의성을 위해서라도 문제를 발견하라고 하는데, 어떻게 하면 질문(문제)를 발견할 수 있는 것인가? 우리나라 학습법은 선생님이 문제를 던져주면 학생들이 그 답을 찾고 푸는 방식이다. 이렇게 길들여진 우리에게 문제를, 질문을 찾으라 하니 조금 어렵다. 책에서는 문제를 발견하는 조건을 알려준다. 역시 길을 알려주니 어렵지 않게 길대로 따라가 봤다. 우선 주변에 대해 여유를 갖고 살펴보길 권한다. 우리는 보통 목적을 가지고 상황을 보는데 그렇게 되면 내가 보고 싶은 것만 보게 될 수 있다고 한다.

한 이야기가 있다. 어느 성에 공주가 살았다. 그 공주는 병에 걸렸고 아무리 해도 그 병을 고칠 수가 없었다. 그러자 왕은 공주의 병을 낫게 하는 사람은 공주와 혼인하게 해주며 다음 왕으로 추대될 것이라고 전국에 방을 붙였다. 이를 본 시골의 3형제가 나서게 된다. 첫째는 천리 밖을 볼 수 있는 망원경이 있고, 둘째는 천리를 하루 만에 갈 수 있는 말이 있고, 셋째는 모든 병을 낫게 하는 마법의 사과가 있었다. 첫째는 왕이 붙인 방을 보고, 둘째는 말을 타고 궁으로 가서, 셋째의 마법의 사과를 먹여 공주의 병을 낫게 해주었다. 누구와 공주는 혼인하여야 하는가? 여기서 중요한 것은, 누구와 혼인시켜야 하는 가가 아니다. 수학 생각의 기술UP에서는 여러 시대, 사회에 따라 답이 달라지니 유연하게 접근할 것을 말하고 있다.

농경사회로 보면 식량이 중요했던 시기이므로 먹을 것을 제공한 셋째가, 산업사회로 보면 운송수단을 제공한 둘째가, 지식사회로 보면 정보를 체득한 첫째가 공주와 결혼해야 될 것이다. 지금은 지식사회이니 질문(문제 발견)과 답(문제 해결)으로 보면 첫째가 왕이 되어야 할 것이라고 한다. 그러니 문제를 발견하기 위해 집중할 때는 집중하면서도 주위에 여유를 갖고 돌아보아야 한다고 저자는 말한다. 당연한 것을 그대로 받아들이는 것이 아니라 정말 그럴까라는 질문을 던질 수 있는 유연한 생각들이 모여 질문을 이루고 창의적으로 발전되는 것이다.

내가 아는 유일한 사실은 내가 아무것도 모른다는 것이다. 소크라테스, <수학 생각의 기술UP> 중에서

Q. 수학을 잘 하는 방법은?

수학 생각의 기술UP에서는 다른 여타의 책들에서 봄직한 말을 한다. 그런데 그게 진리이니 답일 수밖에 없다. 위의 질문에 대한 답은 이것이다. 창조는 모방에서 시작되니 무언가를 배우고 익히고자 한다면 모방을 하란 것이다. 화가가 꿈이라면 본인이 생각하는 위대한 화가의 미술품을 모방으로 시작하면 된다. 작가가 되길 원한다면 닮고 싶은 작가의 글을 따라 하면서 문체, 필체 등을 답습해 나가면 될 것이다. 다른 여러 가지 책 10권을 읽기 보다 좋아하는 작가의 책 하나를 10번 읽는 것이 훨씬 더 좋은 글쓰기 공부법이라고 한다. 당연히 수학 공부도 위와 같이 하면 된다. 선생님의 문제 풀이를 그대로 따라 하는 것이다. 문제 접근 방식 등을 모방하다 보면 어느 순간 문제가 이해되고 이렇게도 저렇게도 풀이해 갈 수 있다고 한다.

알고 있는 이야기이지만 실천하고 행동하는 것이 쉽지 않을 뿐이다.

논리란 아는 것과 아는 것을 결합하여 모르는 것에 도달하는 것. 아리스토텔레스, <수학 생각의 기술UP> 중에서

아이디어를 만드는 좋은 접근법으로 수학 생각의 기술UP에서는 이런 이야기를 한다. 문제의 관점을 문제 자체가 아니라 그 반대편을 바라보는 것으로 해결할 수 있다는 것이다.

이야기 하나를 소개한다. 어느 비행기 안에서 벌어진 일화이다.

한 여성이 매우 화를 내며 승무원을 불러 컴플레인을 건다. 본인이 앉을 옆자리에 흑인 남자가 있으니 그 자석에 탈 수 없다고 다른 자리를 달라고 한다. 승무원은 현재 비행기가 만석이고 이코노미석에는 빈자리가 없어서 자리를 바꾸어 줄 수 없다고 친절히 안내해 준다. 그래도 뜻을 굽히지 않고 떼를 쓰는 여성 고객에게 차분히 말한다. 이런 경우 손님이 불쾌히 여기는 사람 옆에 앉도록 할 수는 없으니 자리를 바꾸어 주겠다고 한다. 그리고 흑인 남성에게 가서 정중히 요청드린다. 짐 챙겨서 일등석으로 가시자고. 인종차별 발언에 화가 났던 주위 사람들은 환호의 박수를 보내며 이야기는 마무리된다. 이 일화를 읽으면서 내심 답은 알고 있었지만, 통쾌한 한방이 아닐 수 없었다. 생각의 관점을 바꾸어 문제를 해결하고 더불어 문제를 일으킨 여성에게도 시원한 한방을 날린 것이다. 사고의 전환, 전환적 사고로 다른 시각으로 접근하라는 유연성을 보여주는 이야기다.

절망의 시간, 아무 비전이 보이지 않던 자신의 인생을 바꾸기 위해 그는 하루에 한 시간씩 무조건 달렸다고 합니다. (중략) 그 습관이 그가 슬럼프를 극복하고 인생의 위기를 넘겨 큰 성공을 이루는 발판이 되었다고 하더군요. 내 생활을 지켜줄 수 있는 아주 단순한 하나의 규칙을 만들고 따르는 일은, 핵심을 세우고 개념 있는 삶을 살아가는 아주 특별한 방법일 수 있습니다. p324

일상의 패턴을 만들고 그 굴레대로 단순화하여 슬럼프를 해결하였다는 이야기다. 누구에게나 패턴은 있다. 아침에 일어나 밥을 먹고 양치를 하고 옷을 갈아입고 말이다. 거기에 하나만 더 추가해 보면 어떨까? 10분 일찍 일어나 책을 보거나 명상을 하는 등 아주 작은 습관 하나를 추가해 본다면 며칠, 몇 주, 몇 달 뒤면 일상이 좀 더 찬란해지지 않을까 싶다.

문제 해결력, 리더십, 창의력, 협상력 등은 모두 입체적 사고가 필요합니다. 둘 이상의 다양한 관점을 가져야 하지요. 입체적으로 사고하려면 의도적으로 몇 가지 관점을 미리 설정하여 점검해야 합니다. p339

저자는 같은 영화를 2번 이상 본다는 친구의 이야길 한다. 이유를 물어보니 볼 때마다 다른 관점에서 보면 재밌다고, 한 번은 주인공의 입장에서 또 한 번은 조연의 입장에서 또는 배경이나 감독의 관점에서 보면 다른 감정을 받을 수 있다고 한다. 그렇다, 놓쳤던 부분이 보일 수도 있고 새로운 느낌을 받을 수도 있을 것이다. 수학 생각의 기술UP을 읽으면 수학에 대한 편견이 사라진다. 무조건 풀어서 답을 얻아야 하는 학문의 하나로 생각했는데, 수학적 사고가 일상에 다방면 여러모로 쓰인다는 것이 그것이다. 포스팅에는 이야기 위주의 흥미를 적어놓았지만, 진짜배기는 수학적 관점으로 일상에 녹아든 문제를 접근하고 해결하는 방식이 너무 신박하다는 것이다. 학창 시절 우리에게 왜 수학 문제만 던져주고 풀게 하였는지 교육 환경이 야속하기만 하다. 이런 접근법과 실생활에 쓰일 수 있다는 것을 알려주었다면 수포자는 지금의 반의반으로 줄었을 것이다. 아마 적어도 반으로는 줄 것이다. 확실하다.

●내가 로또에 당첨될 확률은?

●토너먼트 방식으로 우승자를 결정하는 테니스 경기에 100명이 참가했다. 우승자가 나올 때까지 몇 경기가 치러야 할까?

●우리 집 정원에는 달팽이가 몇 마리 있을까?

●서울에 택시가 몇 대 정도 있을까?

이 외에 무궁무진한 질문과 그 해결책이 수학 생각의 기술UP에 다 있다. 지적 호기심이 해소되고, 수학을 모르는 사람에게도 재미있고, 어렵게 공식에 맞추어 푸는 것이 아니라 여러 방법과 시선으로 해결책을 안내해 주고 있다. 중고등학생이 보아도 좋을 책이다. 수학 생각의 기술UP은 도서를 지원받아 읽게 되었지만 소장할 수 있게 되어서 출판사에게 감사드린다. 이 책은 두고두고 다시 손이 갈 책임이 분명하다. 수학에 대한 생각을 완전히 뒤집는 책, 수학 생각의 기술UP이었다.

<출판사에서 도서를 지원 받아 작성하였습니다>