천재수학자들의 열정과 그들의 아름다운 실패..

푸앵카레가 묻고 페렐만이 답하다 - 푸앵카레상을 향한 100년의 도전과 기이한 천재 수학자 이야기
조지 G. 슈피로 지음, 전대호 옮김, 김인강 감수 / 도솔 / 2009년 11월

100년간 풀지못한 수학문제를 푼 천재의 이야기라고 하니 궁금증이 유발되었다. 100년간 다른 수학자들은 어떻게 접근했는 데 풀지 못했는지.. 그럼 페렐만은 어떻게 접근해서 풀게되었는 지 너무 흥미롭게 생각되어 읽기 시작했다. 또한 100년동안 풀리지 않은 푸앵카레의 추측을 풀어낸 페렐만이라는 러시아 수학자가 100만달러라는 큰 상금과 필즈상을 거절하고 논문을 인터넷에 올려놓았다는 것도 흥미롭게 느껴졌다.

사실상 난 푸앵카레의 풀리지 않는 수학난제가 무엇인지 이 책을 읽기 전까지 알지 못했다. 그리고 이 책을 다 읽은 지금도 사실상 확실히 이해가 되는 건 아니다. 다만 어렴풋이 짐작을 할 뿐이다. 이 책은 본격적으로 수학 수식이 나와있는 책이 아니라 수학을 전공으로 하지 않은 사람들도 읽을 수 있는 책이기는 하나 그렇게 읽기 쉬운 책은 아닌 것 같다.

푸앵카레이후 100년동안 푸앵카레염이라는 병까지 만들어가며 수학자들을 괴롭힌 질문은 "어던 다양체의 기본군이 자명함에도 불구하고 그 다양체가 구면과 위상동형이 아닐 수 있을까?"였다. 이 단 한줄의 질문에 진지하게 도전한 많은 수학천재들의 이야기와 그 아름다운 실패에 대한 이야기는 여러가지 의미로 흥미롭다. 이 책은 이 한문제에 일생을 건 여러 수학자들과 그들의 경쟁자들의 이야기를 다루고 있다. 

그런 의미에서 제만이 한 다음 이야기는 많은 것을 생각하게 해준다. "훌륭한 수학자는 한 번 성공할 때마다 아마 스물다섯 번쯤 실패할 것입니다. 중요한 것은 계속 새로운 아이디어를 내는 것입니다."

최선을 다해 증명해내려고 연구하고 그 실패에 승복하고 다시 연구하는 모습은 한번의 실패에 포기하려는 마음을 다잡게 해준다. 수학천재들도 저렇게 실패하는 데 범인으로 나고 자란 내가 하물며 한번에 성공하기를 바라다니.. 어불성설이 따로 없다고 생각된 것이다.

그리고 이런 수학천재들의 여러가지 시도와 이론을 기반으로 위상수학이라는 새로운 쟝르가 개척되었고 발전되었는 점은 그들의 실패와 연구가 수학을 발전시킨 한걸음이었다는 증명이다. 수학은 결코 끝나지 않았다는 저자의 말이 마음에 와닿는다. 한 문제에 대한 성공적인 해결은 수많은 새로운 질문들을 향한 문을 열어놓을 뿐이라는 것도 도전적인 느낌으로 다가온다.

이 책을 읽고 어떤 문제에 대해 연구하는 기쁨과 그 과정에서 만들어지는 실패, 그리고 그 실패를 인정하고 다시 연구하는 것이 어떤 것인지에 대해 생각할 수 있는 기회가 주어져서 고마운 생각이 든다. 요즘들어 회사생활을 하면서 매너리즘에 빠져 있다는 생각이 간혹 들었는데 다시한번 내가 여지껏 하지 못한 분야에 도전해 봐야겠다는 생각을 해본다.