사과 더하기 배는 사과 두 개인가?

1 더하기 1은 2인가
존 D. 배로 지음, 김희봉 옮김, 김민형 감수 / 김영사 / 2022년 1월

 

◆ 소개

▷ 1 더하기 1은 2인가

▷ 존 D.베로

▷ 김영사

▷ 2022년 01월 31일

▷ 184쪽 ∥ 308g ∥ 124*200mm

▷ 수학사

“멀리서 널 보았을 때 다른 길로 갈까 생각했는데 변한듯한 널 보고 싶고 짧은 인사할까 하는 마음에~두근대는 가슴으로 한 걸음씩 갈 때 네 어깨 손 올리는 다른 어떤 사람 화가 난 네 얼굴은 미소로 바뀌고 두 사람은 내 옆을 지나갔지~ 둘이 되어버린 날 잊은 것 같은 너의 모습에 하나일 때보다 난 외롭고 허전해 네가 가져간 나의 반쪽 때문인가 그래서 넌 둘이 될 수 있었던 거야~” 「투투 일과 이분의 일, 1994년」 1+1=2라는 공식은 언제부터 존재했을까? 엄마+아빠=아이 몇 명 분명 이 법칙에는 적용되지 않는다. 가슴에 품음 사람이 내 마음의 반을 가져갔다면 나는 하나인가 반인가?

「1 더하기 1은 2인가?」 책은 사랑 이야기가 아니다. 영국의 수학자이자 물리학자인 존 베로가 묻는 수학의 본질적인 이야기다. 배 하나와 사과 하나를 더하면 무엇일 될까? 사과 두 개? 과일 두 개? 똑같은 파동 둘을 더하는데 둘의 위상이 정반대이면 영이 된다. 파동 두 개가 되지 않는다. 0+0=? 영에 영을 더하면 영이 둘이고 그럼 이것은 영이라 할 수 있을까? 이 질문도 정말 재미있다. 무한에 무한을 더하면 무한이 된다. ‘∞+∞=∞’ 공식대로면 2∞이 되어야 하지 않을까? 베로가 묻는 이 질문에 무엇이라 답할 것인가?

P.021 “초등학교 1학년 때, 우리는 모두 생애 최초의 공식을 만난다. 1+1=2. 이것이 이 책의 주제이다. 이것은 수학 교육의 첫걸음이다. 1+1=2에 대해 할 수 있는 말이 얼마나 될까? 이것은 너무 뻔한 말이 아닐까? 《중략》 무한에 무한을 더하면 무한이 된다. 이것들의 합은 하나에 하나를 더해서 같은 것이 둘이 되는 패턴을 따르지 않는다. 사물의 의외로 단순하지 않다. 하나를 두 번 더해서 둘이 되는 데는 어떤 규칙이 있어야 할 것 같다.” 『수학 원리』라는 세 권으로 이루어진 고전에는 1+1=2를 증명하는데, 2,000페이지가 쓰여있다고 한다. 수학자와 철학자들은 이 공식이 단지 ‘2’ 또는 ‘+’의 정의인지, 아니면 우리가 발견한 것인지, 단순히 우리가 만들어 낸 것인지에 대해 아직도 논쟁하고 있다. 그러니까 아직도 1+1=2를 완벽하게 증명해 낸 사람이 없다는 이야기다.

이 책을 이해하는 것에는 ‘수학 논리’가 필요하다. 책은 단순하게 수학적인 질문을 던지는 것이 아니라, 우주론을 연구하던 수학자인 저자가 생애 마지막으로 남긴 질문이다. 즉, 1+1=2는 인간의 편리에 의한 논리인가? 아니면 우주의 논리인가? 말이다. 인간은 끊임없이 이 논제를 증명하려 했을 것이다. 인간의 논리가 우주의 논리를 증명한다고 말이다. 이것은 인간의 지식을 탐구하는 근원적인 욕망일 것이다. 책은 난이도가 있는 편이며, 문과를 지향하는 학생들은 이렇게 말할 것이다. ‘먹고 살기도 바쁜데 그걸 왜 연구해?’ 반면 이과는 ‘한 번은 증명해봐도 좋지 않을까?’라고 말할지도 모르겠다. 문과생인 나는 전반부의 철학적이고 물질적인 부분은 흥미로웠고, 후반부의 산술적인 부분은 조금 지루했다. 수학 논리와 코딩은 21세기에 생존 기술이다. 지금 수학을 배우는 청소년이나, 이공계에서 일하는 사람들이라면 한 번 읽어볼 만한 책이다.