공식의 아름다움

공식의 아름다움 - 원자폭탄에서 비트코인까지 세상을 바꾼 절대 공식
양자학파 지음, 김지혜 옮김, 강미경 감수 / 미디어숲 / 2021년 11월

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📭책리뷰
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수학을 싫어하는 이과생이었던 나에게 공식은 어렵고 외워야 하는 하나의 대상일 뿐이었다.책을 읽고 좀 다른 것들이 보였다.인문학이 보였다!!공식 안에도 인문학이 숨어 있다.
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📘모든 것이 사라지지만 공식은 영원하다!!그렇게 믿었고 그렇게 실천한 사람들의 이야기이다.
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어떤 사람들은 이런 기호들과 공식이 우리의 밥상에 어떤 도움을 주냐며 의문을 제기한다.
심지어 어떤 공식들은 아직까지도 지하 세계에 묻혀 빛조차 보지 못한 채 썩고 있다. 그런데 왜 이토록 높은 찬사를 받는 것일까? 오일러 공식은 겉으로는 완벽하나 그 쓰임을 말하자면 사실 딱히 내세울 게 없다. 백여 년 동안 계속되는 삼체문제의 논쟁은 아직도 미해결 상태다. 게다가 많은 공식이 아직도 불분명한 채 미지의 분야로 남아 있다. 하지만 이 ‘쓸데없어 보이는’ 공식이야말로 숫자로 환산할 수 없는 가치를 지닌 인류의 보물이다.
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⚖️우리는 1+1=2인 것을 이미 알고 있다.
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하지만 1+1이 왜 2인지 생각 해 본 사람은 없을 것이다. 이 문제를 생각하려 하면 인간은 끝없는 번뇌에 빠지게 된다. 수학의 본질에 관해 파고 들어가면
인간은 우주 대폭발에서 무엇이 ‘제1의 추진력’인지에 관한 질문을 받은 것처럼 쩔쩔맨다.
많은 사람이 ‘1+1=2’라는 등식은 증명할 필요도, 해석할 필요도 없다고 할 것이다.
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하지만 진리를 좇는 사람들은 왜 ‘1+1=2’의 증명이 필요 없냐며 핏대를 세운다. 다행히 몇몇 수학자들이 부지런히 탐구해 이 문제의 해답을 찾아냈다. 그중 이탈리아 수학자 페아노는 수학 세계에 자연수를 안착시켰고, 다섯 가지 공리로 ‘1+1=2’라는 가장 단순한 등식을 유도할 수 있는 페아노 공리를 만들었다.
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📘어느 비바람이 몰아치는 날 밤, 피타고라스는 성대한 파티를 주최했다. 모두 술잔을 기울이며 흥에 겨워할 때 정작 피타고라스는 식사조차 중단하고 넋을 잃다가 갑자기 연회장 구석으로 뛰어가기 시작했다. 그리곤 바닥 위에 정렬된 네모난 타일을 뚫어져라 쳐다보며 깊은 생각에 잠겼다. 그는 무엇을 보았던 것일까?
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📘미분과 적분은 역사적으로 아주 오랜 시간 동안 분명하게 구분되는 두 영역으로 서로 조금도 관련이 없는 독립적인 영역이었다. 제논이 언급한 ‘기괴한’ 거북이에 자극을 받은 수학자들은 오랫동안 철저히 무한 소량을 연구하였고 뉴턴-라이프니츠 공식이 등장한 후에야 비로소 그들은 미분과 적분을 연결할 수 있었다.
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📘볼테르는 오랜 시간 영국에 머물면서 뉴턴의 친척과 지인을 찾아다니며 어떻게 만유인력의 법칙과 같은 위대한 업적을 이루게 되었는지 캐물었다. 볼테르의 성화에 뉴턴의 조카사위는 ‘단지 한 알의 사과가 떨어져 뉴턴의 머리를 맞혔을 뿐이고, 그 후 뉴턴이 뭔가를 알아차린 것 같다’고 말해주었다. 그러자 볼테르는 무언가 대단한 이론을 알게 된 것마냥 고개를 끄덕거리고 아주 흡족해하며 돌아갔다. 이후 그가 이 이야기를 책에 소개하면서 그 유명한 ‘뉴턴의 사과’는 전 세계에 퍼지게 되었다.
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📕대부분의 사람은 슈뢰딩거의 고양이는 의심할 여지 없이 죽는다고 생각한다. 하지만 상황은 그렇게 간단하지 않다. 상자를 열어보기 전까지 고양이는 죽거나 사는 상태이지, ‘죽음’에 이른 상태는 아니다. 이것은 바로 ‘삶과 죽음’의 중첩상태로 양자 세계의 특이한 기능이기도 하다. 이 실험으로 슈뢰딩거는 인류 최고의 지혜를 대표하는 과학자들을 조롱하기 시작했다. 고양이 몸에서 거시세계의 인과율은 무너져 내려 확률파만이 남게 되었다. 확률적으로 이 고양이는 죽어있기도 하고 살아있기도 한 것이다.
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📘섀넌은 정보의 기본 개념에 대한 정의를 내놓은 후 정보학의 양대 법칙을 제시하였다. 섀넌의 제1법칙은 ‘정보의 코딩 법칙’으로 쉽게 말해 어떻게 수학으로 정보를 부호화하는지 알려주는 것이다. 섀넌의 두 번째 법칙인 ‘섀넌의 공식’은 하나의 정보에서 한계 정보를 묘사하고 있는데 전송률과 핵심 정보 능력을 나타내며 현대 통신의 핵심이 된다. 섀넌은 이처럼 정보 지식 체계의 틀을 만드는 데 지대한 공을 세웠다. 섀넌의 등장으로 새로운 시대에 거대한 풍랑과 같은 정보혁명이 일어났고 새로운 시대를 향한 청사진은 전대미문의 속도로 부상하고 있었다.
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** 탄알이 내 머릿속을 관통하는 상황을 표현해 보면 이렇다. 일반적으로 총기의 탄알은 속도 300m/s 이상을 초과한다. 7.62mm의 구경, 51mm의 길이를 가진 NATO탄을 살펴보면, 두께 6㎜의 균질 강판을 100m 내에서 관통할 수 있다. 탄알이 머리를 관통하면 탄두의 특수 설계 때문에 무게중심이 치우쳐 빠르게 구르고 뇌의 조직구조를 앞으로 밀어 뇌의 신경조직을 끊임없이 늘어나게 한다. 그리고 한계에 다 다르면 결국 조직이 찢어진다. 게다가 탄알이 뇌 속을 통과하는 속도가 조직이 찢어지는 속도보다 빠르기 때문에 사람의 거대한 뉴런을 밀리초에서 마이크로초 만에 파괴할 수 있다. 결국 뇌의 뉴런이 통각 신호라는 마지막 비명을 제대로 전달하지 못한 채, 사람은 바로 목숨을 잃는다.
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** 만델브로는 혼돈의 이면에 있는 법칙인 ‘프랙탈’을 찾아냈다. 프랙탈은 단순한 구조가 끊임없이 반복되면서 복잡한 전체 구조를 만드는 걸 말한다. 미국 유력지 《사이언스 Science》에 실린 만델브로의 논문은 ‘영국의 해안선은 도대체 얼마나 긴가?’라는 제목으로 프랙탈의 싹이 돋아났음을 알리며, 임의의 어떤 해안선은 무한히 길다는 것을 증명하였다.
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“모든 것이 사라질지라도 공식은 영원하다
허망한 인생에서 수학은 유일한 진리다.”
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이렇게 믿었고 이렇게 실천한 사람들의 이야기이다.
그들이 죽어서도 묘비에 새겨진 그들이 발견한 공식은 쓸데없어 보이는 공식이야말로 그들이 우리에게 남가 인류의 보물이다.
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그리고 그 가치는 지금...우리의 눈앞에 바로 드러나지 않을 수도 있다...그러니 편하게 잠들기를 빈다.
자신의 공식과 공식의 ....공식 아래서...
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