《수학이 만만해지는 책》: 수학으로 이루어진 세상의 발견

수학이 만만해지는 책 - 넷플릭스부터 구글 지도까지 수학으로 이루어진 세상의 발견
스테판 바위스만 지음, 강희진 옮김 / 웅진지식하우스 / 2021년 4월

 학창 시절 수학을 배운 후에는 더 이상 수학을 접하지 않는다. 정확히 말하면 더 이상 보고 싶지 않은 것이 수학이라는 과목이다. 학교에서 아쉬웠던 점은 수많은 수학 이론을 배우면서, 그것이 어떻게 실생활에 적용되는지, 공식의 기본 원리를 잘 몰랐다는 것이다. 그렇기 때문에 무작정 공식을 외우는 것은 늘 고역이었다. 

 아이들이 수학공부를 하는 것을 보면서 똑같은 생각이 들었다. 과연 이렇게 수학을 공부해서 어떻게 써먹을 수 있을까? 

 다행히 요새는 수학의 응용과 원리를 상사하게 설명해주는 책들이 많다. 그래서 내가 배우는 수학이 단순히 이론적인 것이 아니고, 실생활에도 어떻게 쓰이는지 알려준다. 

 이 책도 그 중의 하나다. 저자는 책에서 구글에서 빠른 길을 찾는 방법, 넷플릭스의 영화 추천 방법뿐만 아니라 항암치표 성공률, 페이스북의 알고리즘을 설명한다. 또한 ‘수의 기원’에서도 설명해주면서 실생활뿐만 아니라, 역사와 문화도 배울 수 있다. 

 저자는 수학이라는 것이 결국 필요에 의해서 발명되었다고 말한다. 아주 오래전 메소포타미아 문명(기원전 4000년 ~ 기원전 600년)부터 상거래가 발전하면서 숫자를 세는 것이 중요해졌다. 이들은 ‘물표’라는 점토 돌을 활용해서 교역할 물품의 수량을 파악했다고 한다. 현물 대신 자신이 가진 물건의 개수에 해당하는 돌멩이만 챙기면 됐고, 시간이 흐르면서 점토판이 이를 대신했다. 

 “인류는 편의 때문에 숫자를 개발하고 활용했다. 우리 조상들이 셈을 하기 시작한 것은 그게 더 편리해서였고 이는 결코 우연이 아니다.” - p259 

 고대 그리스 시대(기원전 1100년 ~ 기원전 146년)도 마찬가지다. 그리스 시대에는 피타고라스, 유클리드, 아르키메데스 등 저명한 수학자가 많았다. 대표적으로 ‘피타고라스의 정리’가 있다. 사실 피타고라스의 원리는 메소포타미아인 들이 먼저 알고 있었다. 하지만 피타고라스는 이를 수식을 이용해서 최초로 증명한 학자다. 

 이 직각삼각형의 원리를 이용해서 그리스인들은 인류가 남긴 위대한 유산이라고 일컫는 ‘사모스섬의 에우팔리노스 터널’을 만들었다. 이 터널의 미스터리는 1킬로미터가 넘는 터널을 양 끝에서 시작해 중간에서 이었다는 것이다. 아직도 그 비밀은 밝혀지지 않았고, 단지 추정을 하고 있을 뿐이다. 

 이 외에도 수학을 통해서 그리스인들은 수많은 건축물들을 만들 수 있었다. 그야말로 이론과 실용을 모두 갖춘 학문이었다. 

 “아르키메데스의 연구 중에도 실생활에 곧장 응용할 수 있는 것이 꽤 많다. 미적분이나 확률, 그래프이론처럼 우리가 어렵게 여기는 분야에서도 실용적인 면모를 무수히 발견할 수 있다.” - p260 

 그리스인의 건축물뿐만 아니라, 지금도 미스터리로 남고 있는 것은 바로 고대 이집트(기원전 3200년 ~ 기원전 332년)의 피라미드다. 피라미드 건축을 위해서는 정확한 각도를 재야하는데, 이들은 직선과 사선의 편차를 이용해 피라미드를 쌓았다. 피라미드뿐만 아니라, 이집트인들은 조세제도를 잘 정비했고, 물건을 사고 팔 때 표준 계약서까지 갖췄다고 한다. 

 미적분은 그야말로 과학의 발전에 결정적인 기여를 했다. 뉴턴과 라이프니츠는 미적분의 중요성을 일찌감치 깨달았다. 미적분의 근본은 바로 ‘변화량’을 연구하는 것이었다. 비록 이들은 누가 먼저 미적분을 개발했는지에 대해서 진흙탕 싸움을 했지만 후세에 남긴 업적은 그야말로 지대했다. 

 “뉴턴과 라이프니츠는 ‘선 위의 점 하나가 얼마나 빨리 위아래도 움직일 수 있을까?’하는 질문에서 출발했다.” - p147 

 우리에게 익숙한 그래프가 대표적이다. 그래프의 변화가 결국 미적분의 근본 원리다. 미적분은 수많은 분야에 적용된다. 과속 감지기, 각종 건축물, 자동차, 커피머신, 자동 온도조절기 등 다양하다.

 우리가 매일 접하는 일기예보도 미적분의 원리다. 현재 대기의 흐름이나 시간에 따른 변화를 기록해서, 컴퓨터로 수많은 데이터를 계산한다. 미적분과 확률이 결합하여, 우리에게 중요한 날씨 정보를 제공한다. 그래서 요새는 비올 확률, 눈 올 확률 등과 같이 퍼센트(%)로 이야기하는 것이 점차 습관이 되었다. 

 확률은 ‘게임의 내기’와 함께 발달했다. 실제로 프로 도박사들은 직감보다는 확률에 더 의지한다. 수많은 경험을 통해서 이기거나 질 확률을 몸소 체득했기 때문이다. 선거를 할 때도 마찬가지다. 선거 전에는 표본 조사를 통해서 결과를 예측하기도 한다. 물론 100% 맞는 것은 아니지만, 상당히 높은 확률을 자랑하고 있고, 정확도를 더 높이고 있다. 

 이 책을 읽으면서 수학의 역사뿐만 아니라, 실생활에 수학이 어떻게 사용되는지 배울 수 있었다. 제목과는 다르게 이 책을 읽고, 수학이 만만해지지는 않지만, 적어도 수학이 이렇게 발전했고, 어떤 영역에 사용되는지는 알 수 있었다. 

 - 한 줄 요약 : 인류는 수학과 함께 발전했고, 앞으로도 수학을 통해서 불확실한 것을 좀 더 명확하게 만들 것이다. 

 - 생각과 실행 : 수학이 만병통치약은 아니다. 아무리 수학 이론이 발전해도, 수많은 변수가 있는 사건에 대한 예측은 쉽지 않다. 그래도 수학의 기본 원리를 통해서 가능성을 높여가야할 것 같다. 수학 이론을 다시 차근차근 공부하고 싶은 마음이 든다. 

 * 이번 서평은 출판사에서 제공받은 책으로 주관적으로 작성했습니다.