초3~초5 수학 격차 만드는 결정적 시기

초3~초5, 수학 격차 만드는 결정적 시기 - 넘볼 수 없는 입시의 차이를 만드는 수학 학습의 골든타임
윤주형 지음 / 카시오페아 / 2023년 6월

대부분의 부모는 학부모가 되면서, 내 아이의 학습에 대해 생각하게 되고 앞으로의 방향을 계획하며 준비한다.

결국 학습은 아이 자신이 해야 할 부분이라는 걸 알지만, 어렸을 때 학습 환경과 공부 습관은 마련해 주고 잡아주는 도움은 부모가 해주어야 할 몫이라고 생각하기에 내 아이를 위해 부모로서의 몫에 최선을 다하고자 한다.

처음 학부모가 된 부모들은 마음만 앞서고 처음엔 어찌해야 할지 중심이 잡히지 않아 학습 서적이나 교육 서적, 학부모 관련 서적, 동영상 등을 찾게 된다. 그리고 내 아이의 학습이 시작되면서부터는 많은 정보들을 참고로 하여 차차 내 아이와 맞는 학습 방법을 찾아가게 된다. 나 역시 초등의 아이들을 둔 부모이자 학부모로서 내 아이들에게 학습 환경을 조성해 주고 중고등으로 연결할 수 있는 바른 학습 습관을 가지도록 아이와 함께 계속 노력 중이다.

이 번에 만난 수학 학습 지도서인 이 책은, 10년간의 고등학교와 5년간의 중학교에서 수학을 가르치는 교사이자 초등의 아들을 둔 학부모인 윤주형 작가의 책이다. 윤주형 작가가 고등학교 교사일 때는 초등 아이들의 학습에 대해서는 갈필을 잡을 수 없었지만, 중학교 교사가 되어서는 초등과 연결된 학생들의 학습을 보면서 수학 공부에서 중요한 것이 무엇이며 초등에서 준비해야 할 수학 학습이 무엇인지 알게 되었다고 한다.

수학 공부에서 중요한 사실은 '수학은 결국 아이 스스로 하는 것'이라는 것과 '초등 때 해야 할 일은 중등에서 스스로 공부할 수 있을 만큼의 수학 머리와 습관을 만드는 것'이다. 초등 때까지 내적 에너지를 충분히 비축하고 제대로 수학 공부하는 법을 익히며 습관을 잡으면 본인의 의지가 생겼을 때 확실한 스퍼트를 낼 수 있다는 것이 핵심이다.

이 책의 주내용은 마지막 스퍼트를 낼 수 있었던 아이들이 초등 시절에 집중했던 수학 머리를 만드는 '과정'과 '습관'에 관한 것이다.

수학 머리를 만드는 결정적인 시기가 있으며 왜 그 시기가 중요한지 적절한 예시들과 함께 내용 이해를 이끈다. 작가는 수학교사로서 수학 공부머리를 집중으로 글을 썼지만 사실 모든 학습과도 연결되는 것이다. 초등 때 만들어진 습관과 공부머리는 중고등까지 연결되므로 기본자세와 함께 수학을 포함한 모든 학습을 위해 매우 중요하다.

수학 머리를 만드는 데 필요한 2가지 영역은 태도와 마음가짐인 '의지 영역'과, 수학을 원칙에 따라 효과적으로 공부해야 할 '학습 영역'이다. 이때 부모는 코치의 역할을 하는 것이며 이를 할 수 있는 때는 초등 때뿐이다.

우선 의지와 학습의 영역에 대해 이해해야 한다. 그다음 의지와 학습의 영역을 키울 수 있도록 도와주어야 한다.

▶ 의지 영역에 대한 이해

수학이 재미있는 아이는 없다. 그리 즐겁지 않지만 하다 보면 성취감과 자신감도 느끼고 재미와 행복감도 느끼는 것이다. 학생의 의무이자 본분은 학습하는 것이 기본이며 그 기본을 하다 보면 습관도 생기고 중고등이 되어서도 의무와 습관이 꾸준히 이어지는 것이다.

수학 공부를 잘하기 위해 필요한 의지의 덕목은 '자기조절 능력'이다. 자신이 하고 싶은 행위가 있더라도 즉각적으로 행동하지 않고 자신의 행동을 스스로 통제하는 자기 통제력과 상황에 맞게 자신의 감정을 나타내는 정서조절 능력 이 두 가지를 통합한 것이 자기조절 능력이다. 문제마다 맞고 틀림이 확연히 보이는 수학은 다른 과목보다도 좌절감을 느끼기 쉽기 때문에 꾸준하고 흔들림 없이 공부하기 위해 자기조절 능력이 필수인 것이다.

수학 공부를 잘하기 위해 필요한 가장 중요한 의지의 덕목은 '아이 스스로 수학을 하려고 하는 마음'이다. 결국 본인의 의지가 없다면 수학을 끝까지 잘 하는 것은 불가능하다. 이 덕목을 돕기 위해서는 최대의 긍정 효과를 내면서도 견딜만한 부작용을 가진 가진 방법을 부모가 내 아이에 맞게 찾아내야 한다. 그 도움의 시기도 이성을 꾸리는 초3부터 도움이 가능한 초5까지이며 이때 내면의 힘을 충분히 키워 때가 오면 의지적으로 할 수 있게 만들어야 한다. 사춘기가 오면 아이들은 변하고 더 이상 부모가 도울 수 없게 된다. 아이를 잘 살펴 가장 적절한 시기에 '적당한 코칭으로 자극'을 주고, '좌절을 겪을 수 있게 허락'하며 아이가 '극복해 내는 과정을 전폭적으로 응원'해 주어야 한다.

▶ 학습 영역에 대한 이해

초3 ~ 초5의 수학 공부는 뇌의 2가지 특성과 연관 지어 학습을 하도록 도와주어야 한다. 뇌 발달의 최적기를 이용하여 남들보다 노력을 적게 투입하더라도 높은 효율을 낼 수 있는 그런 학습을 하도록 한다. 초1~2는 논리적으로 사고가 힘들다고 판단하고 기초 연산만 한다. 초6은 초기 사춘기로 뇌의 능력이 취약해지며 부모의 도움이 꺼려진다. 최적기인 초3~초5는 부모가 직접 관여하여 아이의 수학 뇌 성장을 도울 수 있는 최적기라는 결론에 도달할 수 있다. 이 시기에는 첫걸음을 떼기에도 좋고 잘못된 방향이라면 리셋 버튼을 눌러 다시 시작하기에도 가능한 시기이다. 힘든 아이라면 잠시 쉬었다 다시 시작해도 된다. 이 시기에 수학 공부가 일상에 자리 잡게 만들어주고 꾸준한 훈련을 하여 수학에 적합한 뇌를 만들어야 한다. 에너지를 적게 쓰는 전략이 인간 생존의 가능성을 높이기 때문에 인류는 습관이라는 방식으로 에너지를 최소화하는데, 이 시점에서 '수학 공부를 하지 않음'으로 에너지를 쓰지 않거나, '수학 공부를 습관으로 만듦'으로서 에너지를 최소화하는 것 둘 중에 하나를 선택하게 된다. 그렇다면 우리는 후자를 택하여 후회 없는 삶으로 이끌어야 할 것이다. 진짜 수학 고수들은 초등 결정적 시기에 만들어 둔 탄탄한 기초와 습관을 바탕으로 본인의 의지와 피나는 노력을 더해 만들어지는 것이다. 부모가 해 줄 수 있는 것은 그 기초와 습관을 잡아주고 의지를 만들 수 있도록 에너지를 심어주는 것이다.

▶ 의지와 학습을 잡아주기 위해 필요한 것

앞서 말한 의지와 학습의 영역에 대한 이해가 되었다면, 아이들이 의지를 갖고 학습을 할 수 있도록 부모는 도와주어야 한다. 초등 수학에서 반드시 필요한 세 가지 힘이 있다. 세 가지 힘이 무엇이며 그 중요성을 이해하고, 이 세 가지 힘을 가지도록 의지와 학습을 잡아주는 수학 시스템을 정착시켜 주도록 한다.

수학 고수들도 항상 '수학 주도력', '문제해결력', '연산력' 이 세 가지를 가지고 수학 공부에 임하며, 이 셋은 서로 조화롭게 힘을 실어준다.

우선, '수학 주도력'을 가지려면 무엇부터 해야 할까? 본인이 뭘 해야 하는지, 어디가 부족한지 알 수 있는 '주도력'을 가지려면, '계획'과 '반성'을 할 줄 알아야 한다. 초등 때에는 아직 여물지 못하고 성격마저 덤벙거려 계획도 반성도 잘되지 않는다. 그렇다 하더라도 아이가 계획하고 반성하는 상황에 노출되도록 이끌어야 한다. 장기 계획을 세워서 초등 수학을 마무리할 수 있도록 하고 달력에 일정 표시하기, 매일 할 일을 적어두고 확인하기, 할 일을 놓치지 않기 위해 알람을 맞추기 등 현재를 파악하고 미래를 계획하며 계획을 지키는 일련의 과정을 함께 시행해 보고 수정해 나가봐야 한다.

'문제해결력'이란 무엇인가? 수학의 특징을 알면 수학의 원칙이 눈에 보인다. 수학의 특징은 문제 풀이가 전부인 과목이라는 것으로, 문제 풀이의 4단계가 수학의 원칙이다.

1. 준비단계 : 개념 이해, 2. 시작 단계 : 문제의 뜻 이해, 출제자의 의도 파악, 3. 핵심 단계 : 사용할 개년 찾기, 문제에 적합한 풀이 아이디어 찾기, 4. 정리 단계 : 신속 정확한 풀이, 아이디어 정리

'문제해결력'은 이 각 단계에 필요한 힘을 합쳐서 수학 원칙에 의해서 문제를 해결하는 능력을 말한다. 초등 때부터 초등 수준에 맞게 단계별로 문제해결력을 제대로 익혀야 한다.

중고등학교 수학 내신 시험에서 서술형 문항은 50% 혹은 70%이다. 대학수학능력시험도 앞으로 서술형 100%가 된다고 한다. 하지만 문제해결력 즉 '종합적 사고'가 가능하다면 객관식 문항보다 서술형에서 더 많은 점수를 받을 수 있다.

입시에서도 고득점을 얻기 위해서는 '연산력'이 필요하다. 수학 시험 결과는 결국 정확한 답을 빠른 시간 안에 적어내는 것에서 좌우되기 때문이다. 고등에서는 무수한 유형을 정복해야 하는 것에 집중해야 하기 때문에 연산은 초등, 중등 수학에서 완성해 두는 것이 여러모로 유리하다. '연산'에서 만나는 기본 개념은 간단한 것이 아니라 중요한 것이며 이를 제대로 짚고 넘어가야 한다. 그 시기가 바로 초등이다.

초등 수학에서 필요한 세 가지 힘이 무엇인지 알았다면, 이제 의지와 학습을 잡아줄 수학 시스템을 갖추고 정착시키면 된다. 수학 시스템은 아이의 학습 환경과 습관을 만드는 것을 말한다.

집 수학인지 학원 수학인지에 따라 아이에게 맞게 시스템을 정착시키도록 한다.

이때, 고려해야 할 사항들이 있다. '적절한 빈도 지키기' 방학을 제외하고 학교 가는 날에는 공부하고 학교 쉬는 날에는 쉬기. 하지만 예외는 조심해야 한다. 가끔 생기는 모임이나 행사로 예외의 날이 생기면 후유증이 생기고 시스템 구축에 차도가 생긴다. 어쩔 수 없는 상황이라면 아이가 그날 할지, 주말에 보충할지 선택하게 하여 시스템을 구축하도록 한다. 또 '올림픽 정신 유지하기'로 얼마나 어떻게 하느냐에 융통성을 가지고 참가하는 것에 중요성을 두도록 한다. 아이가 아프거나 큰 일이 있을 때는 완전 빠지기 보다는 조금만 이라도 학습해 참여에 의의를 둔다.

어릴수록, 컨디션이 저조할수록, 수학에 대한 감정이 좋지 않을수록 시작이 힘들다. 그러므로 '워밍업 시간 가지기'를 주어 엄마는 아이를 조용히 기다려주도록 한다. 이런 고려 사항들을 염두해두면 수학 시스템 정착에 더 도움이 될 것이다.

수학 공부 방법은, 초등학생은 한 학기에 교과서 한 권과 기본문제집 한두 권이면 된다.

학습의 순서는 '복습 - 개념 학습 - 문제 풀이 - 정리'의 순서로 학습하는 것이 효율적이다.

복습 때에는 이전 시간에 공부했던 개념을 간단히 확인하고 틀린 문제가 있다면 빠르게 아이디어 체크만 하며 푸는 것이 좋다. 개념 학습은 책에 나와 있는 설명을 스스로 익고 이해하는 것으로 시작하며 엄마가 직접 설명하는 것은 지양한다. 이해가 어려우면 인터넷 강의의 도움을 받고 스스로 노트에 개념 정리를 하거나 말로 하고, 개념 학습 관련 예제를 풀어 확실히 인지했는지 확인하도록 한다. 문제 풀이 후, 그날 알게 된 문제의 핵심 아이디어 또는 힌트를 한글이나 식으로 적어보거나 말로 하게 하면 도움이 된다.

문제 풀이 때에 아이의 성향에 따라 문제 풀이 해결 방식은 다르게 조정해 줘야 하는 것도 중요하다. 끝까지 해보겠다고 문제를 붙잡고 있었지만 결국 틀리면 과하게 낙담하는 경우가 있는데, 이는 주로 심화 문제에서 걸리는 부분이고 제법 수학 능력이 좋은 아이들인 경우가 많다. 이런 아이들은 생각할 충분한 시간을 주되 좌절하기 직전의 순간에 도움(힌트)를 주는 것이 좋다. 정의를 떠올릴 수 있게 도와주거나 해설지를 아랫부분은 가리고 한 줄 정도만 함께 읽으며 힌트를 주도록 한다. 하지만 설사 마지막 답만 아이가 쓰더라도 아이가 결론을 맺도록 해야 한다.

책의 후반 부에는 작가가 말하는 수학 머리를 만드는 중요한 시기인 3, 4, 5학년 때 실전 학습을 위한 시기별 구체적 지침서도 자세히 수록해 놓았다.

장의 중간중간 수록해 놓은 수학 선생님의 TIP이나 칼럼 또한 의지와 학습에 대한 이해를 하는데 도움이 된다. 마지막 부록에서는 초3~초6 각 학년에 나오는 수학 개념을 정리해 두어서 아이들 수학 개념 확인 시에 꿀팁이 된다.

​이 책은 수학 머리를 기르는 가장 핵심 시기라고 할 수 있는 초등 3학년, 4학년, 5학년을 기준으로 수학 시스템을 키울 수 있는 학년별 수학 코칭 방법에 대해 자세히 설명한다. 아이의 수학 코칭 법도 아이의 성장 속도에 맞게, 각 학년에 맞게 변화되어야 한다. 초3이 되기 전에 미리 준비하고 초3부터 적용하면 훨씬 더 큰 효과를 가져올 것이다. 하지만 그 시기가 늦었다고 생각될지라도 의지를 가지고 내 아이의 상황과 수준에 맞게 수학 공부를 시작하면 그 또한 극복할 수 있다고 생각한다.

엄마가 아이를 붙들고 직접 수학을 가르치는 것이 아니라, 엄마는 아이가 자기 주도로 수학 학습을 할 수 있도록 돕는 ‘코치’가 되어야 하며 공부습관을 기를 수 있도록 환경을 조성해 주는 역할을 하도록 노력해야 한다. 이 책은 엄마표 수학 코칭의 좋은 길잡이가 되어 줄 것이라 생각한다. 초등 3학년이 아직 되지 않은 학부모부터 수학 공부머리를 만들어주고자 하는 모든 부모들이 읽고 내 아이 학습에 참고서가 되길 바라는 마음에서 꼭 읽어 보길 추천한다.