이 글에는 스포일러가 포함되어 있습니다.
수학과는 거리가 먼 나.
중학교 이후 수학에서 손을 놓았고
답이 정해져있는 수학을 좋아하지 않았다.
그런데 미적분이 알고 싶어졌다.
세상의 모든 것을 풀게 해준 공식이라 한다.
미적분을 공부하면 내가 알고 싶은
미지의 세계를 풀 수 있는 단서를 찾을 수 있지 않을까?
라는 기대를 안고 읽게 된 책
스티븐 스트로 가츠의 미적분의 힘이다.
만약 미적분학이 없다면,
휴대 전화 와 컴퓨터, 전자레인지도 없을 것이다.
원자를 쪼개거나 인간 유전체를 밝혀내거나
사람을 달로 보내는 일도 일어나지 않았을 것이다.
우리 우주가 항상 미적분학 언어를 사용해
미분 방적식이라는 문장으로 표현할 수 있는
자연의 법칙을 따른 것은
불가사의하면서도 경이로운 사실이다.
고대 세계의 4원 소인 흙, 공기, 불, 물에서부터
최근에 발견된 전자, 쿼크, 블랙홀, 초끈에 이르기까지
우주의 모든 무생물 물체는 미분방정식의 규칙을 따른다.
우주의 비밀을 맨 처음 알아챈 사람은 아이작 뉴턴이었다.
뉴턴은 몇 개의 미분방정식만으로도
행성들의 궤도, 조수의 리듬,
포탄의 궤적을 모두 다 기술하고 설명하고 예측할 수 있다
는 사실을 발견했다.
미적분학은 기호와 논리로 이루어진 상상의 영역인 반면,
자연은 힘과 현상으로 이루어진 현실 영역이다.
하지만 현실을 기호로 아주 솜씨 좋게 번역하면,
미적분학의 논리는 현실 세계의 한 가지 진실을 사용해
다른 진실을 만들어 낼 수 있다.
진실을 입력하면, 진실이 출력된다.
미적분학이 복잡해 보이는 이유는
복잡한 문제들을 다루기 때문이다.
사실, 미적분학은 지금까지 인류가 맞닥뜨렸던
가장 어렵고 중요한 문제들을 풀어왔다.
미적분은 분할과 재조립이라는 두 단계로 나뉘어 진행된다. 분할 과정은 항상 미소한 뺄셈 과정을 무한히 많이 포함하는데, 이것은 부분들 사이의 차를 계량화하는데 쓰인다. 미분. 재조립 과정은 항상 덧셈 과정을 무한히 많이 포함하는데, 부분들을 합쳐 원래의 전체로 만든다. 미적분학의 나머지 절반에 해당하는 이 과정을 적분이라 부른다. 모든 사례에서 사용하는 기본 전략은 똑같다. 복잡하지만 연속적인 문제를 무한히 많은 단순한 조각들로 쪼개고 나서, 그것들을 개별적으로 푼 다음, 다시 모두 합쳐 전체를 만든다. 무한을 잘 통제된 방식으로 사용하는 것은 미적분학의 비결이자 엄청난 예측 능력의 원천이긴 하지만, 미적분학의 가장 큰 골칫거리이기도 하다. 무한은 주인의 통제에서 벗어나는 경향이 있기 때문이다.
미적분의 힘에는
미적분학의 발전을 이끈
중요한 수수께끼가 세 가지가 등장한다.
1. 곡선의 수수께끼 / 2. 운동의 수수께끼 / 3. 변화의 수수께끼
이 책은 수포자인 나에게 쉽지 않은 책이다.
미적분을 이용해 자연의 수수께끼를 풀어온
많은 수학자들과 그들이 푼 공식과 일화
어렵지만 하지만 오래 두고 보며,
하나하나 곱씹으며, 꼭 정복하고 싶은 책이다.
이 책을 읽고 있노라면
매일 내가 접하고 있는 모든 자연을 수학으로 계산할 수 있는데
그것을 계산하려고 끝없이 생각하고, 시도하고, 측정해낸
책에 나온 수많은 수학자들을 생각하면 존경의 마음이 든다.
끝없는 노력이 결국 내가 알고자 하는 세상의 무엇을
읽어내게 수학으로 인간의 언어로 표현하고
더 나아가 내가 알아낸 것을 후세와 함께 나누는
더 나은 세상을 위한 첫걸음이자 가장 중요한 요소가
아닐까 하는 생각이 들었다.
풀리지 않는 수수께끼가 있는가?
그렇다면 미적분의 힘을 읽고 힌트를 얻으시길 바란다.
책을 읽고 있는 나는 힌트가 손짓하고 있음을 알 수 있다.
