원점으로 돌아오다

원점으로 돌아오다
호르바 지음 / 좋은땅 / 2023년 4월

"원점으로 돌아오다" 수학선생님의 첫사랑 이야기속에서 펼쳐지는 황금비의 사랑

저자 : 호르바(본명  이용호)

고등학교에서 20년간 수학을 가르치고 2021년 명예퇴직을 했다. 퇴직 후 필요한 만큼 일하며 하고 싶은 일을 하나씩 하고 있다.

수학선생님의 첫사랑?

학창시절의 수학선생님을 떠올려 봅니다.

선생님마다 너무 달라서 어떻게 상상을 해야할지 판단이 서질 않습니다. 

많은 수학서생님 중에서 가장 담백하고 매력적이었던 선생님 두 분을 떠올려봅니다. 두분 다 노총각이셨는데... 지금쯤은 행복한 가정을 이끌고 계실거라는 생각이 듭니다.

고등학교에서 20년 동안 수학을 가르치던 선생님이 교직생활을 접고 카페 '파란뫼'를 운영합니다. 교사로서의 사명감도 투철하지 않고 학생들과 학부모에게 신뢰를 받지도 못하는 교사로서의 위치와  우리나라의 현실과 상황을 고려하여 결정한 선택입니다. 케페자리를 찾아 헤메이다가 현재의 카페를  선택한 이유는 딱 하나 입니다.

"오늘도 하늘이 다했다."

번화가와 멀고, 낡은 건물이지만 햇빛이 앞쪽과 옆쪽의 창을 통해 쏟아져 들어와 공간을 가득 채웠습니다. 충만한 햇빛을 온몸으로 받아내며 하늘을  향해 두팔을 벌리고 있는 첫사랑 그녀가 떠올랐습니다.

주인공 기종은 카페를 운영하면서 '다함께 취미로 배우는 재밌는 수학'이라는 모토로 회원을 모집합니다. 취미로 공부하면 정말로 수학이 재미있고 흥미로울까요? 이 모임은  "나누고파"라는 이름을 갖게 됩니다. 회원들끼리 의논하여 정한 이름인데 딱 안정맞춤입니다.

나누기 곱하기를 줄여서 소리나는대로 쓰면 '나누고파'가 됩니다. 수학적이면서도 나눈다는 뜻까지 새길수 있는 창의적인 이름이지요~ 이름따라 나누고파는 마음을 나누며 위로와 격려를 나누는 아름다운 관계가 됩니다.

나누고파를 기준으로 과거와 현재를 오가며 이야기가 진행됩니다. 이 모임에서는 수학자의 이름중 하나를 정해서  별칭을 사용합니다. 수학자의 이름과 그에 대한 히스토리등 지루하지 않고 호기심이 느껴지는 이야기들과 수학적 맥락들이 매력적입니다. 수학이 이렇게 낭만적이고 매력적이라는 걸 미리 알았다면 열심히 공부했을텐데... 하고 아쉬움이 남았습니다.

탈레스(기종, 40대), 홍정하(기종의 어머니, 60대), 가우스(제빵제과 학원선생님), 오일러(공시생 쉬리, 20대), 칸토어(여중생(10대)), 데카르트(중절모 할아버지,70대)  모임 멤버의 별칭입니다. 직업도 다양하고 나이때도 너무 다릅니다. 이들의 모임이 성공적으로 이루어질수 있을까하는 의구심까지 갖게 하는데요... 놀랍게도 서로의 차이에서 장점을 발휘하며 서로의 위로가 됩니다.

모임멤버들은 자신의 삶에서 발생하는 문제와 중심적인 아픔들을 조금씩 표현하게 됩니다. 진심이 담겨있는 대화속에서 위안을 받게 되고 모임을 기다리게 됩니다. 특히 수학자들의 설명과 함께 이루어지는 철학적이고 감성적인 이야기들은 딱딱하게만 생각했던 수학에 대한 마음의 문을 열게 합니다. 수학이 이렇게 재미있을 수 있다니 놀라웠습니다.

나도 상혁도 애어른이다. 40대인 나는 아직도 사춘기를 겪고 있고 10대인 상혁은 어른을 걱정할 줄 한다. 애어른은 아이와 어른의 중간쯤에 존재하는 게 아니라  그 둘을 포함하는 표현이다. 수학자들은 제곱해서 음수가 되는 값이 필요했다. 그래서 허수단위 i를 만들었다. i는 말 그대로 실존하지 않는 상상의 수이다. 허수는 실수처럼 사칙연산이 가능하지만 크기를 비교할 수 없다. 2는 1보다 크지만, 2i는 i보다 크다고 할 수 없다. 수학자들은 허수를 만들면서 수 체계도 확장했다. 실수와 허수를 합쳐서 복소수라고 부른다. 나와 상혁은 아이도 어른도 아닌 복합적인 애어른에 속한 원소다. 철없음이란 허수 부분을 가진 나와, 어른스러움이란 허수 부분을 가진 상혁은 누가 더 나은지 더 못난지 비교할 수 없다. 둘 다 그냥 각자의 위치에서 존재하는 원소로서 가치 있다. 우린 꼭 아이일 필요도 어른일 필요도 없다. 어른이 아이 같다고, 아이가 어른 같다고 창피하거나 이상한 게 아니다. 하지만 나보다 더 어른스러운 생각과 말을 하는 상혁이 측은해 보였다. 무엇이 어린 상혁을 어른스럽게 만들엇을까?

P.26

학생들에게 분모가 0이 될 수 없는 이유를 물었다.아무도 대답을 못하고 있는데, 평소 수학수업에 관심없던 경환이 말했다.

"엄마 없이 아들이 존재할 수 없으니까요."

분자가 0이면 '1분의 0'이라고 하지 않는다. 그냥 분모를 생략해서 0이라고 쓴다. 분자가 없으면 분모을 생략하는 것이다. 어머니의 존재도 그렇다. 자식이 없어지면 자신의 존재 이유를 잃는다.

P.36

"힘든 일도 시간이 지나면 고통이 사라지고 추억이 된다잖아요."

P.47

지고 있는 해를 마주보고 걷던 어머니의 그림자는 길게 늘어져 내 발밑에 깔렷다. 그림자를 밟지 않으려고 애쓰며 걸었다. 어머니의 실루엣이 너무 가냘프고 헐거워서 건드리면 부서져 버릴 것만 같았다.

P49

데카르트는 근대철학의 아버지라 불리웁니다. 데카르트는 해석기하학의 창시자라고 불리울만큼 수학에도 많은 영향력을 미쳤습니다. 두개의 축으로 평면좌표를 만들고 그 위에서 도형의 성질을 연구했습니다. 삼각형의 성질을 찾기 위해 도형 자체를 가지고 연구하던 중 자려고 누웠는데 천장에 파리 한 마리가 붙어서 돌아다녔어요. 타일을 붙여 천장이 모눈종이 같았는데 데카르트는 그걸 보고 파리가 앉은 위치를 좌표로 나타낼 수 있겠다는 아이디어를 얻었다고 합니다. 파리를 보다가 해석기하학을 발견하게 되었다니 우습기도 합니다. 대단한 것은 모든 생활속에서 늘 머리속에 연구하고 있던 삼각형만 생각했다는 것입니다. 그러니 뛰어난 연구결과가 나올수밖에요.

칸토어는 집합론을 연구한 집합론의 창시자입니다. 그 당시 사람들은 무한에 대한 개념이 없었습니다. 칸토어는 집합으로 무한을 정의했습니니다. 무한에도 크기가 있고, 계산도 할 수 있다고 발표합니다, 사람들은 도저히 이해할 수 없었어요. 결국 칸토어는 왕따가 되고 미쳤다는 소리까지 듣게되어 정신병원에 입원하게 됩니다. 퇴원후 아들의 죽음으로 우울증에 걸리게 되고 다시 정신병원에 입원해 있다가 심장마미로 사망하는 불행한 삶을 살았습니다. 너무 빠른 깨달음이 오히려 삶을 고통스럽게 만들고 말았지요. 천재의 삶에 고개를 숙입니다.

길에서 만나도 무심히 지나쳤을 사람들이 모여서 나누고파의 일원이 되고 우리가 되었습니다. 우리가 된다는 것은 단순한 모임이 아니라 더 큰 가치를 가지게 됩니다.  기종이 교직에 있을때 한 여학생이 초콜릿을 만들어서 발렌타인데이에 선물로 줍니다. 직접만드는 수고로움이 미안하여 "그냥 사서 줘도 되는데.."라고 말하자  여학생은 멋지게 대답을 합니다.

"선생님,. x를 미분하면 1이고, 그 1을 적분하면 x+c가 되잖아요. 맛잇게 드세요."

너무 아름다운 의미입니다. 초콜릿을 많이 먹으면서도 이런 생각은 해본적이 없었거든요. 초콜릿을 녹여서 다시 만들면 처음의 초콜릿이 아닙니다. 적분하면 적분상수 C가 붙듯 정성과 사랑이 붙는것입니다. 적분상수 C는 수많은 다름과 갖가지 종류를 모두 포함할 수 있습니다. 함께하는 것은 단순하게 1+1이 2가 되듯 커지기만 하는 것이 아닙니다. 서로를 존중하면 더 큰 가치가 되는 것이다.

기종의 첫사랑 이야기는 처음부터 중간 중간 이어집니다. 모임 멤버 중의 여중생인 칸토어는 사랑하는 아버지를 잃고 방황을 하며 세상과 문을 닫습니다. 그러다 이 모임에서 마음의 문을 열게 되지요.  기종은 칸토어가  첫사랑 미수의 딸이라는 것을 알게 됩니다.

그들의 사랑이 어떻게 원점으로 만나질지 상상이 되시나요?

인생의 의미를 다시 느끼고 싶으신 분들께 이 책을 추천합니다.

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​피보나치 수열

이탈리아 수학자 피보나치(Fibonacci)가 발견한 피보나치 수열은 토끼 번식 이야기에서 출발한다.

어떤 남자가 벽으로 둘러싸인 장소에 한 쌍의 토끼들을 둔다. 만약 각 쌍이 두 번째 달부터 매달 토끼를 한 쌍씩 낳는다고 가정한다면 그 해에 얼마나 많은 쌍의 토끼가 생산되겠는가?

피보나치 수열이 결과로서 생기는 수열은 다음과 같다.

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, ···​

이 수열은 그 결실이 많다고 판명되었고, 수학과 과학의 많은 분야에서 적용되고 있다. 이 수열을 ‘피보나치 수열’이라 하고, 이 수열에서 나타나는 수들을 ‘피보나치 수’라고 한다.

피보나치 수열을 생성하는 기본 규칙은 처음 두 항은 1이고, 세 번째 항부터는 바로 앞의 두 항의 합이 된다는 것이다. 그래서 세 번째 항은 첫 번째 항 1과 두 번째 항 1을 더한 값인 2가 된다. 그리고 네 번째 항은 두 번째 항 1과 세 번째 항 2를 더한 값인 3이 된다.

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탈레스

고대 그리스의 식민지인 소아시아의 이오니아 지방의 도시 밀레토스 사람으로 최초의 유물론 학파인 밀레토스학파의 시조. 그는 기하학, 천문학에 정통하여 B.C 585~584년 당시의 일식을 예언하였다고 전해지며, 또한 정치 활동도 하였다. 그 당시 이오니아 지방은 그리스 식민지로서 상공업이 발달하였고, 그와 같은 환경은 이오니아 자연철학이라는 세계관을 발생시켰다.

탈레스는 세계를 구성하는 자연적 물질의 근원을 밝힌 최초의 사람으로, 그것을 '물'(水)이라 하였다. 이 물은 경험적으로 파악된 물질적 질료이며, 스스로의 변화에 의해 다양한 만물을 형성한다. 이 학설은 자연과 그 다양성을 자연 그 자체로부터 설명하고자 한 유물론의 입장으로 지적 탐구를 통해 전체로서의 세계를 하나의 실체로부터 통일적으로 이해하고자 한 점에서 종교적 설명과는 다른 철학적 세계관의 발생을 보여 주고 있다. 이 점에서 그는 유럽 철학의 시조가 되었다.

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홍정하

조선 후기의 수학자. 1684~1727 (향년 43세). 방정식과 마방진 등을 연구했다. 그가 쓴 책인 구일집에는 파스칼의 삼각형, 복잡한 이항계수의 정리, 고차 방정식의 풀이 등이 쓰여있다.

당시 중국에서는 사라진 방정식 표현법인 천원술을 발전시키고 조립제법 비슷한 알고리즘을 사용한 증승개방법(增乘開方法)을 통해 방정식의 풀이법을 연구해 저서인 <구일집>에 10차 방정식의 풀이까지 담아 조선만의 방정식 이론을 발전시켰다. 물론 당연히 찾지도 못하는 참값을 찾은 건 아니고 산가지를 이용해 수치해석학적 풀이를 찾은 것.

중국에서는 이 당시 산가지를 버리고 주판에 몰입했는데, 주판이 산가지에 비해 연산력이 월등하기도 했지만 당시 산가지의 이론들이 원나라의 연구대상이라서 반대로 명나라 들어서 기피대상이 된 게 컸다. 그러다가 동시에 주판으로 다루기 곤란한 방정식론이나 유한급수론이 모조리 기억에서 사라진 것. 그러나 조선에서는 일본과 중국에서 버린 산가지를 계속 메인으로 사용했기에 방정식론이 발전할 수 있었다.

중국의 양휘가 만든 백자도에는 가로와 세로의 합이 505로 같은 마방진이 있었는데, 척 보고는 대각선의 합이 505가 되지 않는다는 것을 발견하고는 첫째 줄과 두번째 줄, 마지막 줄과 마지막에서 두번째의 줄이 바뀐 것을 알아냈다.

두 수의 최소공배수와 최대공약수의 수학적 구조를 조선 최초로 얻어냈다.​

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오일러

스위스의 수학자ㆍ물리학자ㆍ철학자. 피노 운하의 개축, 포츠담 궁정의 관수 시설 설계, 수학ㆍ물리학 외에 의학ㆍ식물학ㆍ화학ㆍ신학ㆍ동양 제국어에 이르는 해박한 지식을 가졌으며, 해석학 체계를 설정하고 미적분학ㆍ변분학에 공헌했다. 물리학 분야에서는 빛의 파동설을 발전시켜 에테르 가설, 색지운 렌즈 발명, 수력학(水力學) 연구, 터빈 이론의 정립(定立) 등, 18세기 최대의 수학자로 존경을 받고 있다.

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가우스

방정식론에서 위대한 업적을 남긴 가우스(C.F. Gauss, 1777-1855)는 독일의 브라운쉬바이히 공국에서 벽돌공의 아들로 태어났다. 어려서부터 영주 페르디난도 공에게서 천재로 인정받아, 그의 도움으로 대학 교육을 받았고, 30세에 이르기까지 영주의 비호 밑에 평온한 연구 생활에 몰두할 수 있었다.

1807년 모교인 괴팅겐대학의 교수 겸 천문대장으로 취임한 뒤, 79세로 죽을 때까지 그 자리에 있었다. 그는 대수학의 기본정리를 비롯하여 정수론, 천문학, 전자기학, 해석학, 최소자승법, 미분기하학 등에서 큰 업적을 남겼다. 그는, “수학은 과학의 여왕이고, 정수론은 수학의 여왕이다”라고 했으나, 그가 죽은 뒤에 영주는 그를 위한 기념비에 “수학자의 군주(Mathematicorum princeps)”라는 칭호를 넣어 그의 업적을 칭송하였다.

[네이버 지식백과] 가우스 (수학의 세계, 2006. 9. 10., 박세희)

칸토어​

19세기에 활동한 독일계 러시아인 출신의 독일 수학자. 집합론의 창시자로 유명하며 무한이라는 개념에 관한 연구의 선구자로도 잘 알려져 있다.

수학에 집합 개념을 도입한 것과 동시대 수학자 리하르트 데데킨트(Richard Dedekind)와 더불어 실수 개념의 엄밀한 정의, 그리고 당대 수학자들이 기피하던 무한에 대한 적극적인 탐구로 볼 수 있다.​

칸토어는 일대일 대응의 개념을 통해 집합의 크기. 즉 원소의 개수를 정의했고, 이에 따라 무한집합도 그 크기가 다를 수 있다는 것을 보였다. 실제로 그는 자연수와 짝수, 유리수는 그 개수가 같지만, 실수는 자연수보다 훨씬 많다는 것을 증명했다. 이 증명에서 그는 유명한 대각선 논법을 개발했다.

말년에 그는 연속체 가설을 증명하기 위해서 노력했지만 실패했다. 그 뒤 그가 세상을 떠난 후에 괴델과 코언에 의해 연속체 가설의 독립성이 증명되었다.

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데카르트

프랑스의 철학자, 수학자, 물리학자, 생리학자. 라틴 이름은 레나투스 카르테시우스(Renatus Cartesius)이며, '근대철학의 아버지'라 불리우며, 합리주의 철학의 길을 열었다. 또한 해석기하학의 창시자. 투렌 지방의 귀족 출신.

스콜라학의 교육을 받고 군대근무를 한 후, 당시 유럽 최초의 자본주의 국가인 네덜란드에 머물러, 자연과학과 철학을 연구하고 그에 대한 저술을 시작했다.그는 동시대인인 영국의 프란시스 베이컨과 마찬가지로 지식 연구의 목적은 인간이 자연을 지배하고 기술을 개발하며, 원인ㆍ결과의 연관을 취하여 인간 본질을 개선하는 데 있다고 보았다.

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도서를 제공받아 작성한 리뷰입니다.