멋진 수학 이야기

멋진 수학 이야기 ㅣ 멋진 이야기
트레이스 영. 케이티 휴웨트 지음, 데이미언 웨그힐 그림, 이숙정 옮김 / 그린북 / 2018년 2월

천문학 이야기에 이어 이번에 만나 볼 이야기는 수학 이야기입니다. 학창시절 수학을 좋아하고 한때는 수학을 전공해볼까도 고민해본 엄마로서는 어떤 이야기가 숨겨져 있을지 궁금해지네요. 선행학습이 만연하고 영재수학이라는것이 창의수학보다는 선행학습에 의한 수업으로 이어지는 요즈음 성적을 올리기 위한 수학이 아닌 수학의 진정한 재미와 맛을 느껴볼 수 있는 시간이 되기를 기대하며 책장을 넘겨봅니다.

차례를 살펴보니 멋진 수학의 세계에 온 걸 환영해요!라는 시작부터 마지막 정답까지 54개의 제목이 적혀있고 우리가 배워볼 테마는 51개이군요.

수학하면 생각나는것은 복잡한 수식과 문자, 도형 등 복잡함이죠. 문제풀이를 하며 단순한 것을 괜시리 복잡하게 만들어 학생들을 괴롭힌다고 생각하게 되구요. 하지만 수학의 본질은 복잡한 일을 단순하게 만드는거에요. 기원전 3000년경 중앙 유럽과 프랑스에 있던 구석기인들이 뼈에 숫자를 기록한 사실만 보더라고 복잡한 것을 단순하게 하려는 우리 인류의 노력을 엿볼수 있어요. 우리가 지금 초, 중, 고등학교를 거치며 배우게 되는 수많은 수식 등의 수학은 하루 아침에 이루어진게 아니라 위대한 순간들을 거쳐 오늘에 이른거에요.

2학년에 올라가는 둘째 아이는 요즈음 구구단을 외우고 있어요. 멋진 수학 이야기의 첫번째 이야기는 쉽게 하는 곱셈이라 더 관심이 가는군요. 10을 곱하는 것은 숫자 끝에 0을 붙여 주면 되니 간단하군요. 9을 곱하는 것도 쉬운 방법이 있어요. 어떤 숫자에 9를 곱하고 싶다면, 왼손부터 시작해서 해당하는 번째의 손가락을 구부려요. 4 X 9를 계산하고 싶으면 왼손의 검지를 구부리고 검지 왼쪽에 3개의 손가락이 남고 오른쪽에는 6개의 손가락이 남는데 왼쪽에 남은 손가락은 각각 10씩을 나타내고, 오른쪽에 남은 손가락은 각각 1을 나타내니 36이군요. 11을 곱하는 것도 간단하게 할 수 있어요. 어떤 두 자릿수에 11을 곱하고  싶다면, 두 개의 숫자들을 더하고 그 합을 두 자리 숫자 사이에 넣으면 되지요. 만약 합이 9보다 크면, 첫 번째 자릿수에 첫 번째 숫자를 더하고 남은 숫자는 사이에 그대로 두면 됩니다.

삼각형에서 내각의 합들을 더하면 항상 180도가 되지요. 그러니 주어지지 않은 각도를 구할 때는 이미 주어진 각도를 더해서 180도에서 빼면 되요. 삼각형의 내각의 합이 항상 180도라는 것을 직접 알아보아요. 종이에서 삼각형을 오려 낸 다음 세 개의 꼭지 부분을 모두 잘라서 꼭지점들을 한 점에 모아 놓고 가장자리끼리 맞붙여 이어보면 종이는 한개의 직선을 만들어 내고 그 직선 안쪽의 각도를 합하면 180도가 된다는 사실을 알 수 있어요.

고등학교 수학시간에 확률을 가르치신 수학 선생님께서 확률을 잘 배운 학생은 절대로 도박을 하지 않는다는 말씀을 하신게 기억이 나네요. 확률로 투자한 금액의 기대값을 계산해보면 절대로 도박을 할 수 없다고 하셨네요. 가장 흔히 내기에 사용하는 동전 던지기를 살펴봐요. 동전을 던져 떨어질 때 앞면이나 뒷면이 나올 수 있으니 나오기를 원하는 면이 나올 확률은 1/2이에요. 50%의 확률이면 내기를 해도 될듯하군요. 물론 소규모의 샘플에서는 동전의 앞면이나 뒷면이 나올 확률이 이보다 더 높을 수 있지만 일반적인 경우, 10,000번 던진다면 각각의 면은 약 5,000번씩 나오게 될거에요. 어떤 일이 발생하거나 발생하지 않은 확률을 구할 때는 원하는 결과의 수를 전체 결과의 수로 나누면 되지요.

인도의 수학자 카프리카는 생전에 여러 개의 상수들을 발견했어요. 카프리카가 학자가 아닌 교사였기 때문에 아무도 그의 업적에 큰 관심을 갖지 않았지만 오늘날 이 숫자들은 우리에게 계산에 대한 재미와 즐거움을 주고 있다네요.

적어도 2개 이상의 다른 숫자들로 만들어진 네 자리 수를 만들어 숫자들을 작은 수에서 큰 수 순서로 나열하고 큰 수에서 작은 수 순서로 나열하여 큰 수에서 작은 수를 빼고 나온 수를 사용해서 같은 과정을 반복하면 6,174라는 계속해서 반복되는 '카프리카 상수'가 나와요.

또 다른 종류의 수도 있어요. 양수이면서, 그 수를 제곱한 값을 두 부분으로 나누어 더하면 다시 원래의 수가 되요. 예를 들어 45는 카프리카수로 45의 제곱은 2,025이고 20 + 25 = 45가 됩니다.

아이가 수학을 어려워할 때 카프리카 상수의 재미와 즐거움을 알려주어야겠어요.

친구들 앞에서 마술 보여주기를 좋아하는 둘째와 함께 친구들과 가족들을 깜짝 놀라게 하는 숫자 트릭을 공부해봅니다.

친구들과 가족에게 어떤 수를 생각하게 하고 주어진 순서대로 계산을 하게 하면 생각한 수는 항상 정해져 있어요. 비밀을 아는 둘째는 재미를, 함께 하는 친구들과 가족은 놀라움을 줄 수 있겠네요. ​8개의 숫자 트릭이 있으니 잘 외워두고 써봐야겠어요.

어렵게만 생각하는 수학에 숨어있는 재미와 즐거움을 배울 수 있는 시간이었어요. 수학 능력도 향상시키고 숫자에 대한 두려움도 없애주는 멋진 수학 이야기와 함께 새학년 새학기를 맞이하는 아이들에게 용기를 복돋아주어야겠네요. ​