숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책

숫자 없이 모든 문제가 풀리는 수학책 - 복잡한 세상을 심플하게 꿰뚫어보는 수학적 사고의 힘
도마베치 히데토 지음, 한진아 옮김 / 북클라우드 / 2017년 1월

나의 학창시절 뿐만아니라 아이들에게도 수학이란 항상 어렵고 쉽게 포기하게 되는 학문인것 같아요. 다양한 기호와 법칙, 공식을 접하는 순간 눈앞이 깜깜해지고 접해보지 못한 문제를 만나게 되면 어떻게 접근하여 해결해야 하는지 난감해 하는 경우가 많아요. 아마도 정해진 답을 찾는 과정에 익숙해있고 단순한 연산의 반복과 선행학습으로 정해진 규칙을 다른 아이들보다 먼저 알고 있어서 자신의 수학실력이 뛰어나다는 착각에 빠져서는 아닐지요. 다양하고 복잡한 수학 공식이 우리가 사는 생활에 무슨 필요가 있는지 자신에게 혹은 선생님이나 부모에게 물어본적이 있을거에요. 아마도 수학적 공간 안에 살고 있으면서도 인지하지 못하거나 그 안에서 수학 사용법을 알지못하기 때문일거에요. 이 책과 함께 수학적 사고를 개발하고 그 사용법을 알아가는것은 어떨지요.

지금까지 우리가 수학을 못했던 이유는 아마도 수학을 문제를 해결하기 위한 학문으로 생각했기 때문일거에요. 하지만 수학이란 문제를 찾기 위한 것이지 이미 발견된 문제를 풀어서 좋은 평가를 받기 위한 것이 아닙니다. 우리가 수학을 공부하는 이유는 누구도 보지 못했던 세계, 보지 못했던 진실을 찾기 위한 사고 즉 '수학적 사고'로 손에 잘 잡히지 않는 것을, 다양한 각도에서 고찰하고 분석하여 진정한 의미로 현실 사회에서 활용하는 길을 찾기 위한 것입니다.

우리는 답이라는 안이한 도구를 찾으려고 수학을 이용하지 말고 수학을 일의 도구로 활용하는 즐거움을 위해 수학을 보다 정면으로 마주해야합니다. 수학은 우주의 진리를 찾기위해 존재하며 이를 위해 수학적 사고를 사용하는 것이지요. 하지만 많은 사람들이 수학을 이해하지 못합니다. 그것은 답을 구하는 것이 수학, 이를 위해서 사용하는 수식은 해법을 위한 도구, 이것이 우리의 수학 교육이기 때문이지요. 또한 수학이 서툰 사람들은 수식을 이해하지 못해서 수학에서 멀어져가는데 수식 따위는 그저 도구이며 언어일 뿐인데, 이것을 몰라서 수학에서 멀어져간다는 것은 너무나도 안타까운 일입니다.

수학적 사고란 정보 공간 안에서 수식을 도형화하거나 비주얼화하는 능력을 말합니다. 다시말해 문제라는 이름의 미로를 정리하여 스타트와 골을 일직선으로 연결하는 길을 만든다거나 미로를 계층화하여 본 적 없는 구조물을 만드는 것처럼 이미지를 머릿속에서 조작하는 것을 말합니다. 수학적 사고는 암기도 계산도 아닙니다. 즉, 수학 공간에 대한 현장감을 가지고 있는 것이지 결코 방정식을 외우는 것이 아니며, 더구나 계산이 아니라는 점을 깨달아야 합니다. 수학에는 숫자가 필요 없고, 공식을 외우는 것은 수학이 아닙니다. 규칙을 찾고 이 세상에 존재하지 않는 연역법으로 세계를 움직이는 방법을 생각하기 위해 수학적 사고의 도움을 받아야합니다.

현실 사회 안에서의 수학적 사고를 추출해보기 위해 행복에 관해 수학적으로 생각해봐요. 행복감의 기준은 양이 아닌 변화입니다. 인간은 이익보다 손실에 민감하기 때문이니까요. 사람은 논리적 사고를 하지 않으므로 계산상 이익이라는 사실을 알아도 본능적으로 위험을 무릅쓰지는 않아요. 행동 경제학에서 대략 위험의 2배가량 이익이 있다면 리스크에 도전하지만 현실 세계에서는 위험의 2배가량 되는 이익이 있을수가 없지요. 이처럼 사회는 불합리하고 수학이라는 학문 세계에도 불합리함이 있어요. 따라서 세계는 한정 합리성으로 움직이며 인간은 종종 틀릴 수 있다는 것입니다. 인간은 합리적이 아니라 한정 합리적으로 틀리면서 자신만의 우주가 넓어져가는것입니다.

인간은 모호한 상태에서 판단을 내리는 것이 가능하며 그것은 현실 세계가 정보가 부족하다는 뜻이죠. 인간은 이를 보완하기 위해 한정 합리적인 추론을 사용합니다.  반대로 인공지능이 모호한 판단을 하지 못하는 원인은 정보가 과다하기 때문이에요. 인공지능의 기계학습 중 하나인 딥러닝을 통해 컴퓨터의 능력이 향상되었어요. 이처럼 컴퓨터의 성능이 비약적으로 좋아지고 있는 상황을 잘못 이해하고 컴퓨터가 인간을 뛰어넘는 능력을 얻지 않을까 걱정하는 싱귤래리티가 발생하는 시점이 2045년 무렵이라고 예측하고 있어요. 하지만 첫 단계에서 제대로 룰을 입력해두면 아무런 문제도 발생하지 않을거에요. 이 룰을 입력하는것은 인간의 지혜가 필요합니다.  따라서 컴퓨터에 인간이 지배당하는 디스토피아는 2045년 인공지능이 아니라 지금 현재 인간의 지혜와 룰과 원칙이므로 우리가 어떤 세계를 바라며, 실현하기 위해 어떤 원칙을 가질것인지 우리의 원칙을 가지기 위해서는 정보 공간을 자유롭게 구축하기 위한 수학적 사고가 없어서는 안된다는 생각이 드는군요.

세상살이의 원리원칙은 무엇일까요? 우리는 걸핏하면 자기 생각만으로 자유에 관해서 규정하고 다른 공리나 룰이 있다는 것을 잊어버립니다. 이것은 자유에 대한 정보 공간이 정말 좁다는 의미이죠. 그 좁아진 정보 공간을 다시 확장하기 위해서 수학적 사고가 필요해요. 자유로운 발상이 먼저이고 제약은 나중입니다. 번뜩임은 혼돈 속에서만 생겨나는 것으로 더욱 잘 번뜩이기 위해서 방법을 알아둘 필요가 있어요. 그것은 이미지를 종횡으로 확장하는 능력이고, 혼돈을 혼돈으로 받아들이는 능력이기도 합니다. 부조리나 불합리도 당연한 것으로 받아들이면서 공리에는 따르는 자제심이 필요합니다. 무엇보다 창조를 위해서는 프린서플, 원리원칙을 스스로 마음 깊이 이해해야 합니다. 이런것을 익히기 위해서는 이 세상의 룰이나 발생하는 일, 감정 등 모든 것을 정보 공간 안에서 구형화하고 입체화하여 이해하는 수학적 사고가 필요하겠어요.

어려운 수학 공식때문에 수학의 진정한 내용과 사용법을 모르고 수학을 싫어하고 어려워한듯 합니다. 이 책을 통해 수학적 사고로부터 수학 본래의 내용을 알고, 수학을 도구로 사용하는 방법을 현실 사회에서 적용시키다보면 수학적 사고는 우리 현실 세계를 살아가면서 만나는 많은 문제를 해결하는 멋진 수단이 될 수 있다는 것을 알 수 있을거에요.​