인간 사유의 무한한 자유를 설명한다.

사고혁명
루디 러커 지음, 김량국 옮김 / 열린책들 / 2001년 3월

이 책은 수학과 컴퓨터로부터 인간의 사고 활동에 관한 통찰에 이르기까지, 수학의 지평에 관한 최근의 정보들을 전해주는 책이다. 

교과서 안에서만 보던 지루한 수학을 떠나, 수학적 사고의 지평이 일상에서 어떤 분야를 개척해 나가는지 알 수 있다. 

뭐니뭐니 해도 이 책의 하이라이트는 까다롭기로 소문난 괴델의 불완정성 정리를 쉽게 풀어서 해설해주는 부분일 것이다. 

'진리는 어떤 유한한 진술로도 정의될 수 없다'는 괴델의 정리를 여러 쉬운 예문을 들어서 직관적으로 알려준다. 예컨대 "나는 나 이상으로 똑똑할 수 없다. 나는 내 머리 위에 서 있을 수 없다. 무엇보다도, 나는 내가 옳다는 것을 증명할 수 없다." 같은 예문이 직관적으로 와 닿는다. 

인간의 이성적 사유체계, 특히 수리적 논리기호체계로 진술되는 유물론적/환원론적 접근으로는 결코 완전한 진리에 도달할 수 없다는 내용이다.

얼핏 보기에 괴델의 정리는 그 어떤 진리나 진실도 용납하지 않는 일종의 허무주의나 무정부주의 같은 것으로 보일 수도 있다. 또는 궁극의 진리를 갈구하는 물리학자나 수학자 혹은 철학자들에게는 일종의 좌절 같은 의미로 들리지도 모르겠다.

하지만 다시 잘 생각해보자.

괴델의 정리가 없는 세계는 모든 특성이 목록화 가능한 세계가 된다. 

괴델의 정리, 나아가 튜링과 처치의 정리가 없는 세계는 모든 특성을 계산할 수 있는 세계가 된다.

이 말은 곧 세계는 유한하고 계산가능하며 답답할 뿐인 언제나 '닫힌 세계'라는 말이 된다.

따라서 괴델의 정리가 존재하기에 세상은 그 어떤 조건에도 구애받지 않는 '열린 세계'라는 말이 성립된다.

그래서 우리 모두는 어떤 진리나 법 또는 이론에도 얽매이지 않고 언제나 새로운 것을 창조해낼 수 있는 자유로운 우주에 살고 있다는 결론에 이른다.

결국 사고혁명이란 인간 사유를 무한히 확장할 수 있는 자유를 발견했다는 점이다.