과학자가 들려주는 과학 이야기는 초등과학 전집으로 유명해요. 특히 초등 과학 영재 아이들에게 꼭 추천하고 싶은 책들이 정말 많더라고요. 그런데 오늘 소개할 책은 초등 과학 수학 영재뿐만 아니라 경우의 수, 확률이 다른 분야보다 너무 어려운 친구들에게 적극 권하고 싶은 책이랍니다.
경우의 수가 어려워요. 했더니 경우의 수는 문제를 잘 읽고, 말장난에 넘어가지 않으면 된다는 말을 하더라고요. 아.. 저는 그래도 너무 어렵더라고요. 그래서 아이들이 확률 단원만 들어가면 조마조마.. 혹시 저에게 물어보면 어쩌나 싶어서요.
아이가 읽고 있길래, 딱 나를 위한 책? 하면서 읽게 되었는데요 정말 확률을 쉽고 재미있게 설명해 주고 있어서 마지막까지 정말 재미있게 읽었습니다.
아침에 하는 독서, 쉬는 시간에 하는 독서 아이에게 짬짬이 시간을 통해 독서할 수 있도록 잘 편집된 책이라 이렇게 많이 읽는 날은 하루에 한 권씩은 읽는 것 같아요.
확률 이야기는 읽으면서도 이거 수학 문제 풀 때 도움이 될 것 같단 말을 빼놓지 않더라고요. 제가 봐도 그래요! 중2 여름 방학에 꼭 필독서로 꽂아 주길 응원합니다. ㅎ
책의 차례
확률을 이야기하기 전에 먼저 잘 알아야 하는 게 경우의 수 죠!
역시 차례를 살펴보면,
경우의 수 / 순서대로 나열하기 / 같은 것이 있을 때의 순열 / 여러 번 택하여 나열하기 원탁에 나열하기 / 순서 없이 뽑기만 하는 방법의 수 / 확률의 정의 / 확률의 법칙 기댓값이란 무엇일까요? |
교과 연계를 보니 6학년 2학기의 경우의 수부터 시작해서 고등 수학의 순열과 조합, 확률까지 연계해서 익힐 수 있을 것 같아요. 초등 수학 영재들 같은 경우 이렇게 책을 통해 얻어지는 지적 허영이 정말 중요하더라고요.
경우의 수
경우의 수를 제대로 알아야 확률을 공부할 때 쉬워지는 건 당연한 거더라고요. 그래서인지 앞의 6강까지 경우의 수를 다루고 있어요. 그냥 공식으로만 알게 되는 것보다 이러이러 해서 이렇구나~를 아는 것이 중요하지 않을까 싶네요!
정말 중요한 말이 글의 첫머리에 나옵니다.
[경우의 수를 헤아릴 땐, 어떤 경우도 빼먹지 말고, 어떤 경우를 2번 헤아리지 않아야 한다]
그러기 위해서 공식을 알아 두면 좋겠죠. 그 공식이 어떻게 만들어지는지 그 과정을 재미있는 그림과 활동으로 알아볼 수 있답니다.
길 찾기 문제나 가장 짧게 갈 수 있는 길이나 이런 문제들은 경우의 수 문제에서 기본 문제네요. 그런데 이런 기본의 원리를 정확히 깨달으면 응용 확장된 문제들도 쉽게 접근할 수 있다는 걸 우린 잘 알고 있지요.
직접 그림으로 그려서 설명해 주고 있어서인지 쉽게 이해가 되더라고요. 저는 앞서도 말씀드렸다시피 경우의 수를 무척 어려워하는 사람입니다. ㅎ
원탁에 나열하는 경우의 수를 다뤄줄 때는 원탁뿐만 아니라 다각형에서는 어떤 부분이 다른지 그 역시 함께 다뤄주고 있어서 훨씬 이해하기도 쉽고 기억하기도 용이할듯합니다.
과학자가 들려주는 과학 이야기의 또 하나의 장점은 중간중간 수학자의 비밀노트, 과학자의 비밀노트가 함께 하고 있어요. 물론 이 부분이 어려운 경우는 그냥 스킵 해도 좋고요, 중학생들이 읽을 때는 반드시 그 부분도 함께 이해하면서 읽으면 교과 수업에 큰 보탬이 될 거라고 자신 있게 말씀드릴 수 있겠네요.
사각형의 개수 구하는 걸 사실 저는 아직까지도 이해하지 못했었거든요. 그래서 정말 무식하게 개수를 세어서 문제를 풀었어요. 그래서 정답일 때도 있고 오답일 때도 많았답니다.
그런데 이 책에서 그 내용을 감사히도 다뤄주고 있습니다. 혹시 저처럼 잘 모르는 분이 계시다면 꼭!!! 이 책 읽어 보세요~ ^^
확률
경우의 수와 확률. 뗄 수 없는 관계죠!
확률은 원하는 경우의 수를 천제 경우의 수로 나누는 값입니다.
확률이 얼마냐 물었을 때 1 이상이 될 수 없겠지요.
여러 가지 경우가 일어날 때 각 경우의 확률들의 합은 항상 1이다.를 기억하면 될듯해요.
확률은 일상생활에서 많이 쓰이는 것 같아요. 그래서 이길 확률이 얼마나 되는데? 이런 말 정말 많이 사용하잖아요. 그 내용을 책에서 다뤄주고 있습니다.
지금은 야구 시즌! 가을 야구가 시작되면 우승 확률이 얼만데 궁금해만 말고 계산할 수 있는 능력을 우리 손으로 키워낼 수 있다는 뜻이지요!
다른 책들은 앞글 내용이 어렵다면 만화로 정리해봐요~라고 하지만 확률 이야기 같은 경우는 앞의 이야기를 두 번 세 번 읽으면서 이해하는 것이 더 필요하더라고요. 그리고 만화는 가볍게 확인하는 느낌으로 쓱~ 읽어 보면 좋습니다.
기댓값
어떤 확률 과정을 무한히 반복했을 때 얻을 수 있는 값들의 평균으로 기대하는 값
(두산백과 두피디아 )
기댓값은 가령 문제 4개를 모두 찍었을 때 우리가 기대할 수 있는 점수는?
혹은 게임에서 얻을 수 있을 것으로 기대되는 상금의 2배를 참가비로 정하는 것이 가장 공평하다는 결과를 도출해 내는 것 등을 생각해 볼 수 있었어요.
그리고 부록으로 작가님의 창작 동화가 함께 하고 있습니다.
지구를 지키는 확률 게임이라는 제목처럼 외계인과 지구인의 확률 게임이었어요.
확률적으로 매우 어려운 상황이었으나 지구인이 외계인을 물리치는 상황이었고요.
작가님이 중요한 메시지를 전달합니다.
" 확률은 확률일 뿐이야. 다음 상황이 어떻게 전개될지는 아무도 알 수 없지. 즉, 확률이 높다 해서 다음에 그 사건이 일어날지 안 일어날지는 아무도 모르는 일이야"
확률에 너무 과몰입 할 필요는 없다는 의미겠지요. 확률은 무시할 수 없지만 언제나 변수는 있으니까요!
재미있는 수업을 통해, 어려웠던 확률의 기초를 제대로 다진 것 같아서 뿌듯합니다. ㅎ