수포자도 빠져들게 하는, 페르마의 마지막 정리

페르마의 마지막 정리
사이먼 싱 지음, 박병철 옮김 / 영림카디널 / 2022년 7월

중학생 아이의 방학과제 수학도서 읽기 추천 책 중의 하나라서 선택해 보았다. 배송 후 책을 보는 순간 많은 글밥도 그렇지만 내용이 넘 어려워 보여서 받아놓고 며칠을 소파에 방치해 두고 있었다.

한데 어느 날, 퇴근 후에 남편이 읽기 시작하면서 내용이 재밌다고 한다. 재밌다고? 정말? 음...

어떤 부분이 재밌는지 궁금해서 과감히 읽어보기 시작, 나름 괜찮았고 또 며칠 동안 틈틈이 읽기 시작했다.

수포자한테는 제목에서부터 혼란스러웠다. 페르마의 마지막 정리는 페르마가 했다는 것인지 그럼 그 내용은 무엇인지 읽어야겠다는 마음으로 첫 장을 펼쳤는데 예상을 빗나가서 처음을 이해하는데 더 어려웠다. 모든 것을 다 이해하려고 하지 않기로 하고 무작정 읽어내려갔다. 읽다 보니 새로운 수학 세계가 보이고 흥미로워졌다.

그러면서 드디어 마주한 수학자 페르마가 남긴 난제, "페르마의 삼각수가 존재하지 않는다"

교과서에 많이 보던 유명한 피타고라스의 방정식,

피타고라스의 정리를 만족하는 정수해는 무수히 많다는 사실은 유클리드에 의해 증명되어 있었지만 페르마는 여기에 만족하지 않고 <피타고라스의 삼각수>라는 개념을 더욱 포괄적인 개념으로 확장하여 고대 그리스의 수학자들이 대충 넘어갔던 문제들을 다시 찾아내고자 했다. 그러면서 새롭게 떠오른 방정식.

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피타고라스의 방정식을 약간 변형해 지수만 살짝 바꾼 방정식

x2+y2=z2 : 정수해가 무수히 많음

x3+y3=z3 : 만족하는 정수해가 없음

지수 3 이상부터는 정수해가 없음을 발견하고 다음과 같은 방정식을 만족시키는 3개의 정수는 존재하지 않는다는 결론을 내렸다고 한다.

xn+yn=zn ; n= 3,4,5 ... (n은 3보다 큰 모든 정수)

"임의의 세제곱수는 다른 두 세제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 임의의 네제곱수 역시 다른 두 네제곱수의 합으로 표현될 수 없다. 일반적으로 3 이상의 지수를 가진 정수는 이와 동일한 지수를 가진 다른 두 수의 합으로 표현될 수 없다. "

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하지만 왜 하나도 없는지 이유는 적어놓지 않았고 300여 년간 전 세계 수학자들 속에서 가장 증명하기 어려운 유명한 정리로 숙제로 남아있었다.

그리고 그가 여백에 갈겨쓴 주석 하나,

"나는 경이적인 방법으로 이 정리를 증명했다. 그러나 책의 여백이 너무 좁아 여기에 옮기지는 않겠다."

"나만큼 똑똑한 수학자가 있으면 한번 나와보라고 그래!" 라는 의미의 내용.

이 메모 하나로 다른 수학자들의 자존심을 건드렸지만 베일에 싸인 정리는 많은 수학자들의 난공불락이었고 증명 과정이 후대 수학자들에 의해 재현되지 않는 한 추론이라고 불렸어야 할 정도라고 한다.

페르마의 마지막 정리가 유명해진 것은 오로지 한 가지, 증명하기 어렵다는 이유 때문이었고 수많은 수학자를 좌절시킨 이유였다고 한다.

그렇다면 수학자들은 단지 자존심 때문에 페르마의 정리에 치열했던 것일까. 어느 수학자의 말에 따르면 수학 문제를 푸는 것은 십자낱말풀이 퀴즈를 푸는 것과 비슷하다고 한다. 문제를 해결하면서 즐거움이나 성취감은 크게 다르지 않다고 한다.

이렇게 페르마의 마지막 정리를 증명하기 위해 많은 도전을 했던 수학자 중 완성한 사람은 앤드루 와일즈였다. 그 또한 같은 이유로 7년 동안 사투를 벌였고 드디어 성공을 해냈던 것이다.

"순수수학자는 항상 새로운 문제에 도전하는 것을 즐긴다. 풀리지 않는 문제에 애정을 느끼는 것이다."

그럼에도 중간에 오류로 인해 힘든 과정을 거쳐야 했지만 새로 발표된 증명은 의심의 여지가 없게 수학 역사상 가장 자세한 내용을 담고 있었다고 한다.

.그래서 어떻게 증명된건대? 책을 읽으면서 어떤 내용인지 읽고 읽으며 찾았던 그 증명 논문은 <아날스 오브 매스매틱스(1995년 3월호)를 통해 출판되었다. 몹시 궁금함을 남긴 부분이다.

가장 위대한 수학적 증명을 이루어냈다는 것은 수학자들 세계에서는 가장 위대한 수수께끼를 빼앗아 버렸다는 것을 뜻하기도 한단다. 그러면서 새로운 문제를 찾아갈 것이라는 말도 남긴다.

이런 얘기를 들었을 땐 그들이 너무나도 경이로웠고 그들의 존재 이유가 수학이 전부이구나 존경하지 않을 수가 없었다.

페르마의 마지막 정리는 수학자 와일즈에 의해 최종 증명이 되었지만 혼자만의 산물이라기보다 300여 년 동안의 무수히 많은 수학자들의 노력이었다. 단순히 페르마의 마지막 정리의 궁금증 이상으로 수학 세계와 수학자들의 치열함에 호기심이 생기게 되었다. 단지 추론일 수도 있는 페르마의 마지막 정리에 수많은 수학자들이 증명하기 위해 도전하는 모습이 이 책에 빠지게 되는 이유다.

수학 문제의 해답을 찾으려는 욕망은 대부분 호기심에서 발생하며 그 대가도 미미하지만 자신이 문제를 해결했다는 만족감은 이 세상 어느 것과도 바꿀 수 없다는 수학자들의 이야기는, 비교가 안될 정도이지만 수학 공부를 하는 우리도 미약하게나마 감히 공감이 된다. 그러면서 수학과 수학자들의 치열함이 이해가 되고 다시 바라보게 하는 시간이었다.

그들이 밝혀낸 증명 하나하나가 얼마나 값진 것인지 새삼 느껴지고 때론 수학자의 마음을 이해하며 증명해 나가야겠다는 마음가짐도 가지게 된다.

처음엔 중학생 아이가 이해할 수 있을까 너무 어려운 내용이 아닐까 염려했는데 아빠 엄마가 읽는 모습과 중간중간 이야기해주는 형태로 스며들게 하고 있다.

고대 그리스 시대 이후로 수학자들은 증명과 정리를 숫자 퍼즐의 형태로 재구성하곤 했고 19세기 후반기에 온갖 종류의 숫자 퍼즐 문제가 본격적으로 대중화가 되기 시작했다고 한다. 우리가 재미로 푸는 십자말풀이와 낱말맞추기 등의 수수께끼가 대중화된 것도 이 무렵이라고 하는 내용을 보니 시간이 연결되는 것 같아 친근하게 느껴졌고 흥미로웠다.

아이도 조만간 본인도 읽어보겠다는 이야기는 이 책을 먼저 읽어보길 잘했다는 생각이 들게 했고 꼭 그렇게 하리라 믿음이 생기게 해서 넘 마음에 드는 책이다. 점점 빠져들게 하는 책, 글밥에 놀라지 말고 어려울 것이라는 단정을 하지 말고 편안한 마음으로 읽어보길 추천하고 싶다.

영림카디널 출판사로부터 도서를 제공받아 읽고 쓴 리뷰입니다