개념 갖고 살자

세상을 움직이는 수학개념 100
라파엘 로젠 지음, 김성훈 옮김 / 반니 / 2016년 3월

[북리뷰] 세상을 움직이는 수학개념 100

나름 수학을 잘했었다. 학교에서 공부하는 수학 말이다. 고등학교 때 수학 시험을 보면 1~2개 정도 틀렸다. 난 문과다 ㅋㅋㅋ 이 당시 수학이 재미있었던 이유는 간단했다. 공식의 개념과 문제의 조건을 잘 이해하면 그리 어렵지 않았다. 당시 친구가 말하길 수학은 얍삽하게 생각하면 풀린다고 했다. 친구도 재미 삼아 말한 것이겠지만, 뭐 문과 수학은 그리 어렵지 않았다. 당시를 회상해보면 내가 원리를 알았겠나? 이래저래 풀어보니 풀린거지.

학교에서 배웠던 수학이 미시적인 개념이라면 이 책에서 말하는 수학은 거시적인 개념이다. 공식에 집중하는 것이 아닌, 개념에 집중하는 책이다. 책을 읽어보니 수학의 개념도 java라는 프로그램처럼 객체지향적인 성격을 갖고 있다는 느낌을 받았다. 맞나? 아니면 말고.

학교라는 곳을 졸업하고 나면 일상생활에서 쓰는 수학은 사칙연산이 전부다. 이것도 계산기를 이용하지 암산을 하지 않는다. 일반인에게는 수학이 그리 쓸모가 없다. 이런 저런 이론과 설명으로 ‘아~ 이런 곳도 수학이 적용되는구나!’ 정도가 아닐까?

책에서 흥미롭게 읽은 수학의 이론을 몇 가지 언급해보겠다.

그림을 보면 막 그렸다는 생각이 드는 그림이 있다. 페인트를 뿌린 건지 그린 건지 모를 그림 말이다. 잭슨 폴란의 작품을 예로 들었는데, 프랙털이라는 수학의 개념이 내포되었단다. 프랙털이란 작은 규모와 큰 규모 모두에서 반복되는 기하학적 패턴이라고 한다. 구름이 대표적이라고 한다.

맨홀의 예는 형태의 개념으로 설명했다. 자기와 같은 모양으로 된 구멍을 통과하지 못하는 도형 중 하나가 원형이라고 한다. 그럼 또 다른 도형이 있나? 아쉽게도 책에서는 원형 이외의 도형에 대해서는 설명해주지 않았다. 맨홀의 이야기를 하면서 우주로 날아가버린 멘홀의 이야기도 했다. 지하 핵실험으로 멘홀이 우주로 날아가버린 것이라고. 지구 탈출 속도가 초당 11.2km 정도라고 하는데 이 멘홀은 초당 66km의 속도로 날라갔을 것이라고 추정했다.

종이 크기의 비율에 대해서도 이야기했는데, 여기서도 수학의 법칙이 존재한단다. 복사용지는 A와 B로 구분한다. 이 두 종이의 속성은 두 변의 비율에 있다고 한다. 양 시리즈 모두 너비와 길이의 비율이 1 : √2라는 것이다. A4는 A3의 절반이고, A3는 A2의 절반이라고 한다. 요건 처음 알았다.

이제 본격적인 우기가 다가온다. 비가 올 때 우산이 없으면 냅다 뛰어야 한다. 일단 비를 피할 곳으로 후다닥. 빗속에서 뛰면 비가 비스듬하게 오는 것처럼 보인다. 그리고 뛰는 것이 좋을지 걷는 것이 좋을지 생각해 본 경험이 있을 것이다. 책에서는 이렇게 설명한다.

총 부피 = (빗속에서 보낸 시간X비 내리는 속도) + (피신처까지의 거리X비 내리는 속도) 라고 한다. 결국 비가 오면 피신처까지 냅다 뛰는 게 비를 덜 맞는 것이다.

일기예보에 대해서 이야기가 있었다. 수학적인 개념은 확률이다. 일기예보에서 비올 확률이 40%라는 의미는 정확히 이해하지 못했다. 내일 40% 정도의 확률이 비가 오겠구나? 정도. 그러니까 60% 비가 오지 않을 확률이니, 우산을 안 가져가도 되겠지? 뭐 이런 의미?

비올 확률 40%는 내일 조건과 대략 비슷한 조건을 갖는 열흘 중 나흘 정도 강수가 있을 것이라는 의미라고 한다.

수학은 개념 풀이라고 생각한다. 얼마나 정확히 그 개념을 알고 있냐가 수학을 이해했느냐 아니냐의 차이가 아닐까? 숫자로 된 학문. 그 숫자도 인간이 만들어 낸 하나의 문화일 뿐이지 싶다.