천재가 왜 천재인지 알려준다.

신의 존재에 대한 괴델의 수학적 증명 ㅣ 경문수학산책 42
현우식 지음 / 경문사(경문북스) / 2013년 12월

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내가 이걸 읽고 적당히 이해하는걸 보니 나도 똑똑해지는 것 같아 기분이 좋다가도, 이 형들이 도대체 왜 이러나 싶어서 낙담하기도 하고, 이런거 하는게 천재라니 아쉽기도 하고, 이 형들이 이러는걸 보니 천재란 이런건가 싶다.

수학이라는 시스템이 모순이 없는 형식시스템으로 환원될 수 없다면, 괴델의 제2불완전성 정리에 의해, 수학 내에서는 수학의 무모순성이 증명될 수 없다. 마찬가지로 종교가 모순이 없는 형식시스템으로 환원될 수 있다면, 종교 내에서는 종교의 무모순성이 논리적으로 확보될 수 없다.

푸리에급수의 수렴에 관한 엄밀성을 세우고자 했던 칸토어는 연구의 부산물로 집합론을 만들어 세상에 공개했다.

그래서 괴델에게너느 다음의 두 명제는 수학의 토대를 위해서 모두 필요한 진리명제이다. 1) "수학자자의 마음은 어떠한 유한기계도 무한히 능가한다." 2) "절대로 해결될 수 없는 수학적 문제가 존재한다."