미적분의 쓸모

미적분의 쓸모 - 미래를 예측하는 새로운 언어 ㅣ 쓸모 시리즈 2
한화택 지음 / 더퀘스트 / 2021년 5월

미적분의 쓸모 

미래를 예측하는 새로운 언어 

미적분의 쓸모 

한화택 지음 

더퀘스트

주식, 기후변화, 인공지능, 의료 진단, 디즈까지 미적분은 어떻게 세상을 움직이고 있는가?

베스트셀러《수학의 쓸모》후속작

서울대 수학교육과 최영기 교수 추천

지은이: 한화택 

최근작 : <미적분의 쓸모>

<공대생을 따라잡는 자신만만 공학 이야기>

<기계계측> … 총 19종 

국민대학교 기계공학부에서 30여 년간 ‘공대생’들을 가르쳐온 ‘공대 교수님’이다.

공학이란?

있는 것을 탐구하는 것을 넘어 없는 것을 창조하고,

정답 찾기를 넘어 수많은 해결책을 만들고!

사람과 사회에 끊임없이 관심을 기울이며,

계속해서 삶에 응용해가는 융합학문이다. 

 학생들이 딱딱하고 어려운 공학을 조금이라도 재미있고 쉽고 유연하게 받아들일 수 있도록 이론+응용+재미’의 3박자를 갖춰 강의해왔다.

우리 주위 모든 것들이 공학

 공학이 무엇인지 잘 모르는 일반 사람들에게

 공학이란 이렇게 재미있고 매력적인 학문임을 

보여주고 싶었다.​

 《공대생도 잘 모르는 재미있는 공학 이야기》

《공대생이 아니어도 쓸데있는 공학 이야기》

 《10대에게 권하는 공학》출간

 《너도 엔지니어가 되고 싶니》를 번역

서울대학교 기계공학과를 졸업

동대학원에서 공학석사, 

미국 미네소타대학교에서 공학박사 학위를 받았다. 

마르퀴스 후즈 후Marquis Who’s Who, 국제인명센터International Biographical Center, 미국인명정보기관American Biographical Institute 등 3대 세계인명사전에 모두 등재

미국 기술사 PE 자격증

대한상사중재원의 중재인으로 등록

국민대학교 공학대학 학장

대한설비공학회 회장

현재 미국 냉동공조학회인 ASHRAE의 펠로우,

 한국공기청정협회 편집위원장,

범부처 합동사업 추진위원장 등으로 활동

그 밖에 지은 책

《미적분의 쓸모》

《실내환경학개론》

《기계계측》

《창의융합 공학콘서트》

《공기청정 편람》

《Fluid Dynamics, Computational Modeling and Applications》 등

옮긴 책

 《공기조화 및 냉동》

《유체역학》

《열전달》 등

세상의 변화를 이해하고 미래를 예측하는 언어, 미적분·005

I. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라: 가속도·011

뉴턴의 꿈은 천체의 움직임, 즉 우주라는 공간상에서 시간에 따른 천체의 위치 변화로 만유인력을 이해하는 것이었다. 뉴턴에게 남은 숙제는 이 가속도를 이해하고 수학적으로 기술하는 것이었다. 그리고 이 가속도를 수학적으로 정확히 표현하기 위해서 만든 개념이 바로 미분이다. 미분은 근대에 탄생한 움직임에 관한 수학이다. (중략) 분명한 것은 뉴턴이 자신의 꿈을 이루기 위해 고안한 이 수학 개념이 과학혁명을 이루는 데 일조하고, 300년을 넘어 최첨단 기술을 만나 다양한 방면에 쓰이고 있다는 사실이다. 대표적인 예가 로켓 엔진과 그것을 장착한 우주선이다. _Ⅰ. 혁명의 시작, 순간 속도를 계산하라

세상에 움직이지 않는 것은 없다·01

세기의 발견과 가속도의 관계·017

물리학자인 뉴턴은 왜 미분을 고안했을까?·020

뉴턴의 가속도법칙으로 떠나는 우주선·031

도로의 무법자를 잡는 미분·034

뛰는 캥거루 운전자, 그 위를 나는 미분·038

통과 지점은 중요하지 않다, 새로운 가속도 측정법·040

[미적분이 만든 미래] 새로운 우주탐사 시대, 회전 가속도를 측정하라·044

II. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법: 최적화·053

어떤 선택이 최적의 선택인지 수학 공식을 이용해 알아내는 것을 최적화라고 한다. 주로 제조, 물류, 교통, 마케팅 등 수학적으로 표현이 가능하고 최적의 해결책이 필요한 분야에서 가장 적합한 타협점을 찾는 데 사용한다. 실제로 LG CNS는 이러한 최적화를 전문으로 컨설팅해주는 팀이 따로 있기도 하다. 그리고 최적화 문제는 결국 함수의 극댓값 또는 극솟값을 구하는 문제로 귀결된다. _Ⅱ. 인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법

현실적인 타협점을 구하라·056

최적화를 어렵게 만드는 조건, 다변수·062

아마존과 인공지능의 연결고리, 최적화·065

현실을 반영한 모델, 인공신경망·069

인공지능을 학습시키는 최적의 방법, 경사하강법·074

학습, 과한 것은 부족한 것만 못하다·082

[미적분이 만든 미래] 인공지능이 발달할 수 있었던 또 다른 요인들·085

III. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다: 기하학·089

오크통은 가운데가 불룩하여 포도주 양이 오크통의 깊이에 비례하지 않는다. 과거에는 포도주를 거래할 때 이러한 사실을 알고 있었다. 포도주 상인들은 꽉 차지 않은 오크통 안으로 긴 막대를 넣어 포도주가 묻어나는 높이를 측정해서 부피를 측정하곤 했다. 이때 부피를 재기 위해 매번 적분하는 수고를 하지 않으려면 막대자의 눈금을 미리 조절해놓아야 했다. 막대자가 위아래 끝 쪽보다 중간 부분의 눈금이 촘촘하게 매겨져 있게 한 것이다.

_Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다

직선과 달리 곡선은 부드럽다고 생각한다. 하지만 곡선이라 해서 모두 부드러운 것은 아니다. 연속적이면서 자연스럽게 휘어져야 부드럽다고 할 수 있다. 수학적으로 곡선이 완벽하게 부드럽기 위해서는 함수값이 연속이고 미분 가능한 해석함수여야 가능하다. 연결되는 지점에서 함수값과 기울기는 물론 고차도함수가 연속적이어야 한다는 뜻이다. _Ⅲ. 작은 움직임을 모으면 변화의 축이 보인다

원의 면적을 구하는 고대 수학·092

특명, 코로나 확진자 발생률을 파악하라·098

적분을 활용한 오늘날의 측정 방법들·104

적분이 이끈 의학 발전, CT 촬영·110

[쓸모 있는 미적분 개념] 세상은 곡선이다! 세상을 설계하는 곡선 기하학·117

IV. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법: 나비에-스토크스 유동 방정식·127

픽사의 성공 비결에는 장편 애니메이션을 제작할 비용을 투자해준 디즈니도 있었지만 스티브 잡스가 채용한 수학자와 전산 과학자들의 공이 컸다. <토이 스토리>는 100퍼센트 컴퓨터 그래픽으로 만든 세계 최초의 극장용 장편 애니메이션이다. 개봉 당시 사람들은 액션이나 인물에서 전혀 이질감을 주지 않는 이 새로운 영상에 열광했다. 모두 픽사의 수학자와 전산 과학자들이 눈송이, 해일 같은 ‘움직이는’ 자연 현상을 자연스럽게 구현해내기 위해 고안한 3D 애니메이션 기법과 해상도 조절 기법 덕분이었다. 그리고 이 모든 제작 과정 뒤에는 하나의 미분 방정식이 있다. _Ⅳ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법

그렇다면 아직 이론 해조차 밝혀지지 않은 방정식은 어떻게 활용할 수 있을까? 바로 컴퓨터를 써서 방정식의 근사해를 구하면 된다. 컴퓨터가 발달하면서 더 이상 수학식에 의존하지 않고 수치를 써서 유체의 동적인 움직임을 해석하는 방법들이 개발되었다. 그중 N-S 방정식을 컴퓨터로 수치해석하는 것을 전산유체역학, CFD라 한다. CFD는 기상 예측이나 항공기 설계 등 다양한 실무 분야에서 널리 활용되고 있다. _Ⅳ. 디즈니 영화가 전 세계를 사로잡는 법

자연현상을 설명하는 미분 방정식들·131

유체 변화를 가장 잘 표현한 방정식·137

해가 없는 방정식을 활용하라! 전산유체역학 ·141

유동 방정식을 활용한 수학자, 오스카상을 받다·144

[미적분이 만든 미래] 대용량 데이터 압축이 가능해진 비결, 푸리에 변환·149

V. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?: 미적분의 예측하는 힘·157

배가 고플 때 피자 한 조각을 먹으면 그렇게 맛있을 수가 없다. 이때 한계효용은 최고치가 된다. 그러나 피자를 한 조각씩 더 먹을 때마다 한계효용은 점점 떨어진다. 하지만 한계효용이 감소하더라도 총 효용은 계속 증가한다. 즉 총 효용은 한계효용을 적분한 것이고 총 효용을 미분한 것이 한계효용이다. 처음에는 총 효용이 급격히 증가하다가 한계효용이 감소하면서 총 효용의 증가율은 둔화된다. _Ⅴ. 우리는 어떤 미래를 향해 나아가고 있는가?

한계효용, 가장 만족스러운 결과가 나오는 순간·159

어디에 재난지원금을 지급해야 효용을 극대화할 수 있을까?· 161.

미래는 어떻게 움직이는가·164

변화가 큰 삶 vs 안정적인 삶·169 

내 미래자산은 언제 두 배가 될까? 근사계산법·175

단타 vs 장투, 미적분이 알려주는 안전한 투자 전략·180

[쓸모 있는 미적분 개념] 미적분으로 이해하는 경제학·191

https://youtu.be/obNTIHVPl9E

과거를 적분하면 현재가 보이고

현재를 미분하면 미래가 보인다.

세상에 변하지 않는 것은 없다. 

행성의 위치나 속도뿐 아니라 사람도 변하고 세월도 변한다. 

미적분은 이러한 세상의 변화를 설명하는 언어다. 미적분의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회의 변화까지 선명하게 드러난다. 

미분으로 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분으로 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 

이 책을 읽으면 세상의 변화를 이해할 수 있는 눈을 갖게 될 것이다.

수학의 눈으로 바라보면 세상의 변화가 한눈에 들어온다. 

과학 저술가인 칼 세이건은 수학이란 우주 어디에나 통용될 수 있는 보편적인 언어라고 했다. 

그중에서도 미적분은 세상의 변화를 설명하는 언어다.

 특히 미적분의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회의 변화까지 선명하게 드러난다.

 미분을 통해서 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분을 통해서 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다. 

다시 말해 과거를 적분하면 현재를 이해할 수 있고, 현재를 미분하면 미래를 예측할 수 있다. - page 5

겨울왕국

겨울왕국

감독

크리스 벅, 제니퍼 리

출연

크리스틴 벨, 이디나 멘젤

개봉

2014.01.16.

라이온 킹 

라이온 킹

감독

존 파브로

출연

도날드 글로버, 세스 로건, 치웨텔 에지오포, 제임스 얼 존스, 빌리 아이크너, 알프리 우다드, 비욘세

개봉

2019.07.17.

전 세계 흥행 1위 비결

물리학자인 뉴턴은 왜 이분을 고안했을까?

인공지능을 학습시키는 최적의 방법

재난지원금을 가장 효과적으로 배분하는 방법은?

- 단타 vs 장투, 미적분이 권하는 안전한 투자전략

미적분의 본질을 꿰뚫는 책

보통 사람들도 이해하는 미적분 교양서!

 세상에 변하지 않는 것은 없다.

행성의 위치나 속도뿐 아니라 사람도 변하고 세월도 변한다.

 미적분은 이러한 세상의 변화를 설명하는 언어다.

 미적분의 시각으로 보면 첨단 과학기술의 원리부터 자연현상, 사회 변화까지 선명하게 드러난다. 

미분으로 세상의 순간적인 변화와 움직임을 포착하고 적분으로 작은 변화들이 누적되어 나타나는 상태를 이해할 수 있다.

 《미적분의 쓸모》는 다르다. 

이 책은 수학의 쓸모에 눈 뜬 사람들 그리고 여전히 ‘계산’이라는 말만 들어도 머리가 지끈지끈한 사람들도 쉽게 읽고 이해할 수 있는 미적분 활용법을 담았다.

 무엇보다 도통 읽기조차 어려운 수식이 보이더라도 직접 풀 일이 없도록 했다.

인공지능이 빅데이터를 학습하는 방법인 경사하강법을 설명할 때는 산에서 내려오는 일에 빗댄다거나 미분의 기초 개념을 설명할 때는 과속방지카메라를 이용하는 등 일상 속 사례를 끌어와 최대한 이해하기 쉽게 설명한다. 

알아야 할 수식이 있다면 최대한 그래프와 다양한 그림자료를 통해 직관적으로 이해할 수 있도록 해놓았다.

많은 사람이 미적분이라는 말만 들어도 어려워하는 것

미적분을 현장에서 직접 활용하는 공학자들도 미적

분을 수학에서 가장 어려운 분야로 꼽는다. 

전문 분야에서 쓰이는 미적분은 실제로도 그 계산이 너무 복잡해서 컴퓨터에 맡길 수밖에 없다. ㅠㅠ

 사람들이 생각하는 것과 달리 미적분의 개념만큼은 보통 사람들도 충분히 이해할 수 있다. ​

미적분방정식으로 인공지능 프로그램을 만들지는 못하더라도 미적분을 활용할 수는 있다. 

컴퓨터 전공자가 아니라도 컴퓨터는 사용한다.

스마트폰의 구조를 몰라도 스마트폰은 능숙하게 다루지 않는 가?

로켓 발사

차량 속도 측정

딥러닝

단층촬영

과학기술 분야를 비롯해 경제예측, 기상예보와 같이

일어날 미래를 예측하는 데 미적분이 어떻게 활용되는 것을 우리에게 익숙한 사례를 통해 보여준다. 

학창 시절 배운 적분 공식이 기억나지 않는 사람도 다양한 그림자료를 이용한 설명을 보면 미적분을 다시 보게 된다.

 미적분의 본질적인 개념을 꿰뚫어보는 저자의 안목을 기반으로 쓰인 책

미적분은 자연현상 및 사회 변화를 이해하고 분석하는 데 중요한 개념으로 풍부하게 응용되고 있지만, 그 개념을 제대로 이해하기는 쉽지 않다. 

이 책에 실린 흥미롭고 창의적인 예를 통한다면 미적분의 핵심 원리들을 깊게 체험할 수 있을 것이다.

학생들을 지도하면서 가장 많이 듣는 질문

 “이렇게 배운 수학은 어디에 사용할 수 있나요?" 

 질문에 훌륭한 대답이 될 수 있는 책이 나왔다.

미적분의 쓸모는 수학 공부가 어렵더라도 도전할 동기를 불러일으키리라 확신한다.

 수학의 쓸모는 알수록 보인다.

천재적인 한화택 교수

본인의 전문 분야에서 뛰어난 업적을 보였을 뿐만 아니라 어려운 전공 지식도 기발할 정도로 재미있게 설명한다는 점에서 인기가 많다. 

그런 저자가 풀어낸 미적분 책

 공학도뿐만 아니라 일반인도 유익할뿐더러 재미있게 읽을 수 있기에 추천합니다.

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본 글은 리뷰어스클럽서평단으로 선정되어 출판사로부터 도서를 증정 받아 작성되었습니다

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