초등권장도서
수학자가 들려주는 수학 이야기 24 [파스칼이 들려주는 수학적 귀납법 이야기]
학년이 올라갈수록 수학을 어려워하고 힘들어하는 아이들이 많지요?
저희 아이들도 수학을 너무 어려워해서 조금이라도 쉽게 받아들이길 바라는 마음에
수학자가 들려주는 수학 이야기를 읽어보도록 했어요
아이들이 수학을 어려워하는 이유 중 하나는
'추상성'이 강한 수학적 사고 특성과 '구체성'을 선호하는 아이들의
사고의 특성 사이에서 오는 괴리에 의해서라고 해요
이런 괴리를 줄이기 위해 수학의 추상성을 희석시키고
수학 개념과 원리의 설명에 구체성을 부여해 주는 것이 필요한데
그런 역할을 해주는 도서가 수학자가 들려주는 수학 이야기예요.
교과서의 내용을 좀 더 구체화시켜주고 생동감 있게 배울 수 있으며
교과서에서 나오지 않는 수학자의 이야기를 들으며
배경지식 또한 쌓을 수 있더라고요
수학적 귀납법, 일차방정식, 기하학 이야기, 약수와 배수, 미분...
언뜻 제목만 보면 너무 어렵기만 할 거 같은 수학자 이야기이지만
강의를 듣는 것처럼 친절하게 설명해 주는 형식이라 이해가 쏙쏙 되기도 하고
중간중간 나오는 수학자들의 에피소드 덕분에 지루하지 않게 읽을 수 있었어요.
저희 아이는 수학의 원리와 개념을 배우는 것도 좋았지만
다양한 수학자에 대해 알게 되는 것이 좋았다고 하더라고요.
생각보다 굉장히 많은 위대한 수학자들이 있었고
그들의 업적을 알아가는 것도 이 책의 재미 중 하나인듯해요
이번 도서를 통해 계산기를 처음 개발한 사람이
파스칼이라는 것을 알게 되었는데
처음엔 너무 놀라서 와~!!!라며 소리를 지르더라고요.
방마다 돌아다니며 계산기를 만든 사람이 누군지 아냐고 잘난 척을 ㅋㅋㅋ
파스칼(1623~1662)
파스칼은 유명한 말을 많이 남겼는데 그중
"인간은 생각하는 갈대다."라는 말이 가장 유명해요.
인간의 위대함과 비참함을 주장해서
'반합리주의자'라고 불리기도 해요.
파스칼은 몸이 약해 수학을 따로 배운 적은 없지만
혼자서 삼각형 내각의 합이 180도라는 사실을 알아내기도 했어요.
또 정부의 회계를 담당하는 아버지를 도와드리기 위해
계산기를 개발하기도 했어요.
그는 철학과 수학에서 수많은 업적을 남겼지만 선천적으로 약한 몸 때문에
안타깝게도 39세의 나이로 세상을 떠났답니다.
이 책에서 배우는 내용은
고등학교에서 다루는 아주 중요하고 재미있는 증명 방식인
수학적 귀납법이에요.
수학적 귀납법의 개념과 역사를 많은 예를 들어 재미있게 설명해 주어
초등학생들도 이해하기 쉽도록 해 주었어요.
총 일곱 번의 수업을 통해 수학적 귀납법을 배울 수 있는데
각 수업 전에 있는 학습 목표를 꼭 읽어볼 수 있도록 해주세요.
학습목표를 통해 배워야 할 내용을 미리 숙지하고 읽으면
본문의 내용을 이해하는데 좀 더 도움이 되더라고요.
수학의 꽃이라고 불리는 증명
증명이라는 것을 어려워하는 사람들도 많지만
증명이 꼭 절대적인 참인 것만을 말하는 것은 아니기에
너무 어려워할 필요는 없어요.
어떤 사람이 "왜 그게 참이니?"라고 물었을 때
왜 그런지 설명해 내는 것을
'증명'이라고 해요.
증명을 '하나의 사고실험'이라고도 하고,
'어떤 사회 집단의 동의에서 얻어진 것'이라고도 해요.
수학 책에서 나오는 것처럼 장황하고
아름다운 문자들로 나타나는 증명뿐만이 아니라
다른 사람을 정당하게 설득해낼 수 있다면
증명으로의 역할을 한다고 말할 수 있어요
증명에는 '귀납적 증명 방법'과 '연역적 증명 방법' 이 있어요.
귀납적 증명방법은 어떤 현상을 관찰하고 추리해서
하나하나의 참임을 밝혀내는 거예요.
예를 들어 어떤 아이가 시냇가에서 물고기를 잡았다→
그 물고기는 아가미로 숨을 쉰다→ 다른 물고기를 잡았다
→ 그 물고기도 아가미로 숨을 쉰다. → 수족관을 가서 물고기를 관찰했다
→수족관의 모든 물고기가 아가미로 숨을 쉰다
이 아이는 지금까지의 관찰 결과로 '물속에 사는 물고기는 모두
아가미로 숨을 쉰다'라는 결론을 얻어냈어요.
이것을 귀납적인 방법이라고 해요.
여러 가지 예들을 바탕으로 하여 그 안에서 일반적인
속성을 찾아내는 것을 귀납이라고 해요.
하지만 이 방법은 반례가 나타나면 언제든지 깨질 수 있어요.
예를 들어 돌고래는 물속에 산다. 하지만 아가미로 숨을 쉬지 않는다.
위와 같은 반례가 나타나면 방금까지 참이었던 주장이 거짓이 되는데
이렇게 반례를 들어가며 주장이 거짓이라는 것을
증명해 가는 것을 연역적인 방법이라고 해요
귀납적 증명은 언제든지 반례가 나타나면
그다음부터 효용성이 없어지는 불안정한
증명법이기 때문에 수학에서는 주로 연역적 증명을 해요.
이 책에서는 귀납적 증명과 연역적 증명을 설명하기 위해
다양한 예시를 들어주기 때문에 이해할 수밖에 없도록 하더라고요.
지동설, 천동설을 예를 들어 설명하기도 하고
피타고라스의 정리를 예를 들기도 하지요.
또 다른 다양한 방법들을 통해 친절하게 설명해 줘요.
그래서 제가 생각했던 것보다 아이들이 쉽게 받아들이더라고요.
이미 알려진 진리를 전제로 하여 필연적인 결론을 이끌어가는
삼단논법도 연역적인 증명방법이에요.
'A 이면 B이다. B 이면 C이다. 그러므로 A 이면 C이다.'
대표적인 예로 소크라테스의 삼단논법이 있죠.
<모든 사람은 죽는다.
소크라테스는 사람이다.
그러므로 소크라테스는 죽는다.>
각 수업이 끝나면 수업 정리를 통해 배운 내용을
요약해서 다시 한번 확인해 볼 수 있도록 해줘서
도움이 많이 되더라고요.
1교시 때 배운 내용 -
증명이란 것은 상대방을 설득하기 위해 하는 것이기 때문에
반드시 근거가 있어야 한다.
또 귀납적 증명은 여러 가지 예를 통해서 설득하는 것이므로
반례가 나타날 수 있지만,
연역적 증명은 참이거나 참으로 인정된 사실로부터
논리적으로 추론하는 것이므로
반례가 나타나지 않는다.
1교시 때 배운 귀납적 증명과 연역적 증명을 바탕으로
수학적 귀납법에 대한 내용들을 앞으로 배워나가게 돼요.
수열을 통해 귀납적 정의를 배우고, 수학적 귀납법을 통해
자연수에 관하여 참인 명제를 증명하는 것을 배워요.
또 파스칼의 삼각형에서 찾은 수열에 관한 성질을 수학적 귀납법을
이용하여 증명하거나 피보나치수열을 찾아보고 증명을 해보기도 하며
수학적 귀납법에 대해 완벽하게 배워보게 되는 도서예요.
어쩌면 아이들이 까다롭게 여길 수 있는 개념을
다양한 예를 들어 최대한 이해할 수 있도록
풀어내 설명해 주는 도서라
수학적 귀납법에 대한 개념이 이해가 되지 않아
힘들어하고 있는 아이들에게
확실히 도움이 되는 도서라 생각이 들었어요
수학공식을 무작정 외우기보단 스토리텔링으로
원리나 개념을 알기 쉽게 설명해 주는 수학자가 들려주는 수학 이야기
앞으로도 아이와 잘 활용해 볼게요
#초등필독서 수학자가 들려주는 수학 이야기