(서평) 수학하는 어린이 2. 도형

수학하는 어린이 2 : 도형 - 개념과 원리에 강한 ㅣ 개념과 원리에 강한 수학하는 어린이 2
이광연 지음, 김성희 그림 / 스콜라(위즈덤하우스) / 2014년 9월

'수학하는 어린이' 시리즈는 초등 수학에 나오는 개념과 원리를 간단한 문제와 그와 관련된 이야기로 쉽게 풀어 쓴 어린이 교양서이다. 2013년 초등 수학 교과서가 과정과 활동을 중심으로 하는 스토리텔링식으로 개정되면서 부족해진 개념과 원리에 대한 풍부한 지식을 담았다.
2권 '도형'에는 점, 선, 면, 입체도형, 대칭 같은 도형의 기본적인 개념과 성질에 대해 초등생들이 충분히 공감할 수 있는 사례들을 통해 쉽고 재미있게 설명되어 있다. 도형과 관련된 과제를 일상의 다양한 상황과 연결해서 생각하고 풀어 나가면서 즐겁게 도형 공부를 할 수 있도록 구성되어 있다. 

저자는 일상에서 도형의 원리를 발견하는 즐거움을 느껴보라고 권하고 있다.

사람들은 수학을 추상적인 학문이라고 말하는데, 그 이유는 눈에 보이지 않는 여러가지 사물의 공통적인 성질을 찾는 학문이기 때문이다. 그래서 수학을 공부하면 여러 사물들 사이의 연관성을 찾고 그에 대해 생각하는 능력을 기르는 데 많은 도움이 된다.

저자는 수학을 최초의 개념 원리가 생기면 그 위에 좀 더 추상적인 원리를 차곡차곡 쌓아 이론을 바로 세우는 학문이라고 말한다. 그래서 가장 기초가 되는 개념 원리를 이해하지 못하면 더 이상의 학습이 불가능한데, 특히 가장 추상적인 분야로 손꼽히는 도형은 그 정도가 심하다고 말한다. 

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도형에 대한 개념은 이집트 인들의 일상생활 속 절실한 필요 때문에 형성된 것이다. 해마다 나일 강 하류에는 물이 범람했고, 강물이 휩쓸고 간 뒤에는 땅의 경계가 사라져 버렸다.  원래대로 땅을 되찾기 위해 땅의 크기를 재던 일이 도형을 다루는 수학인 기하학의 시작이다. 그래서인지 도형에서는 일상생활과 연결되는 부분이 특히 많다.

아이들이 하는 놀이의 모든 것도 사실 도형의 요소이다. 블록놀이를 하며 만든 집의 지붕에서는 삼각형, 창문에서는 사각형을 찾을 수 있다. 또 한 줄로 고무줄놀이를 할 때는 선의 개념을, 고무줄을 양발에 끼우고 두 줄로 고무줄놀이를 할 때는 평행선의 개념을 만날 수도 있다. 그러므로 도형과 관련된 과제를 일상의 다양한 상황과 연결해서 생각하고 풀어 나간다면, 도형 공부를 더 즐겁게 할 수 있을 것이다.
 

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각 주제는 난이도별로 전개하여 개념원리의 계통과 체제를 자연스럽게 습득할 수 있고, 모든 주제를 ‘핵심 문제 제시+개념 원리 설명’이라는 형식으로 풀어 시각적으로도 쉽게 읽히는 것이 장점이다. 수학과 타 영역과의 연계와 융합 또한 두드러진다. 수학은 결코 문제 풀이로만 점철된 지루한 학문이 아니니 말이다. 책 속에만 존재하는 것도 아니고 어려운 것도 아닌, 우리 삶의 곳곳에 스며 있는 것이다.

그래서인지.. 초1 울 딸!!

지난 7월부터 시작한 수학 방과후교실 수업 중 수와 연산에 비해 도형쪽은 조금 더 재밌게 학습을 해 온 것 같다. 사실 아이가 암마를 닮은 탓인지.. 수학적 사고?가 약한 탓에 기본원리와 개념을 정확히 짚고 넘어가야 할 필요를 느껴서.. 방과후교실을 신청하게 되었는데.. 다행히 아이는 아직까지^^ 불만없이 잘 다니고 있다. 수와 연산도 그렇지만 특히나 도형 부분은 서술형으로 쓰는 문제도 종종 있어서.. 우리 때와는 사뭇 다른 문제 유형에 새삼 놀라기도 했지만, 그래도 덕분에 수학적인 기본개념 및 개념이해는 조금씩 자리를 잡아가는 것 같아서 맘이 놓인다.

그리고 이 책이라면.. 수학을 조금은 더 재미나게... 학습할 수 있을 것 같아서.. 살짝 추천해 드리고 싶다.

본문 마지막에 나와 있는 '신기하고 재미있는 도형놀이' 페이지에는 미로 탈출과 칠교 놀이가 나와 있어서 더 좋았다..

@ 책 속에서

- 점은 눈에 보이지 않을 정도로 아주아주 작아요. 크기를 거의 잴 수 없을 정도로 아주 작지요. 그런데 이렇게 작은 점들이 모이면 선이 되고, 이 선들이 모이면 면이, 면이 여러 개 모이면 입체도형이 만들어져요. 그러니 점이 없으면 선도 없고, 면도 없고, 입체도형도 없는 거예요. ~ 점의 활약이 정말 대단하죠? 그러고 보면 이 세상에 작다고 무시해도 되는 건 아무것도 없어요.

- 다음 그림과 같이 아리네 집을 ㄱ, 지오네 집을 ㄴ이라고 표시해요. 이 때 두 집 사이에 곧은 길이 뻗어 있는 것처럼, 두 점을 곧게 잇는 선을 그어 보세요. 이 선을 '선분'이라고 해요. 점 ㄱ과 점 ㄴ을 이었ㄷ고 해서 '선분 ㄱㄴ' 또는 '선분 ㄴㄱ'이라고 하지요. (선분은 두 점을 곧게 이은 선이다.)

이번에는 '선분 ㄱㄴ'을 양쪽으로 끝없이 늘여 보세요. 이렇게 선분을 양쪽으로 끝없이 늘인 곧은 선을 '직선'이라고 해요. 점 ㄱ과 점 ㄴ을 지나는 직선이라고 해서 '직선 ㄱㄴ' 또는 '직선 ㄴㄱ'이라고 하지요.

(직선은 선분을 양쪽으로 끝없이 늘인 선이다.)

즉, 선분과 직선의 차이는 끝이 있느냐 없느냐예요.

- 두 직선이 한 점에서 만나면 네 개의 각이 생겨요. 이 때 한 각이 직각이면 나머지 각도 직각이에요. 이렇게 두 직선이 만나면 이루어지는 각이 직각일 때, 두 직선은 서로 '수직'이라고 해요.

- 무엇을 다각형이라고 할까요? 다각형이란 3개 이상의 선분으로 둘러싸인 평면도형을 말해요.

- 다른 도형 친구들은 구를 보고 가장 완벽한 도형이라고 해요. 그래서 구는 혼자라도 외롭지 않대요. 이렇게 입체도형에는 기둥, 뿔, 구 세가지 종류가 있어요.

- 도도와 루루가 정사각형을 붙여서 그린 그림을 전개도라고 해요. 전개도는 입체도형을 펼쳐서 평면에 그린 그림이에요. 즉, 전개도는 평면도형을 입체도형으로, 입체도형을 평면도형으로 바꿔 줘요. 접으면 입체도형이 되고, 펼치면 평면 도형이 되지요.

- 점묘화는 일일이 점을 찍어서 그림을 그리기 때문에 다른 그림에 비해 완성하기까지 오랜 시간이 걸려요. 하지만 그림을 매우 자세히 그릴 수 있다는 장점이 있어요. 수학에서 대단히 중요한 역할을 하는 점이 미술작품에서도 큰 역할을 하네요!

- 결국 점과 연결된 선의 개수가 홀수인가 짝수인가에 따라 한붓그리기를 할 수 있느냐 없느냐가 결정되는 거예요. 어떤 점에 연결된 선의 개수가 홀수이면 그 점을 홀수점, 짝수이면 짝수점이라고 한다면, 한붓그리기가 가능한 경우는 다음의 두가지 뿐이에요.

1. 홀수점이 하나도 없는 경우 2. 홀수점이 두 개 있는 경우

- 원래의 모양과 똑같은 모양으로 n등분할 수 있는 도형을 '렙타일(reptile)'라고 해요. 영어로 반복을 뜻하는 레플리케이션(replication)의 렙(rep)과 타일을 뜻하는 타일(tile)이라는 단어가 합쳐져서 만들어진 말이에요.

- 이렇듯 도형에 대해 연구하는 기하학은 일상에서 시작된 학문이에요. 여러분도 이번 도형 공부를 통해 지금까지 일상생활에서 당연하게 여겼던 것들의 의미를 다시 되새겨 보게 되면 좋겠어요.