일상의 무기가 되는 수학초능력 - 미적분 편

일상의 무기가 되는 수학 초능력 : 미적분 편 ㅣ 일상의 무기가 되는 수학 초능력
오오가미 다케히코 지음, 이인호 옮김 / 북라이프 / 2019년 7월

수학은 대부분의 사람에게 공포의 대상이다. 문제풀이 공식 암기 위주의 

공부를 하다보니 재미를 들이는 사람보다 포기하는 사람이 많다.

시험을 위한 수학이 아니라 수학의 원리와 활용도를 중심으로 살펴본다면 새로울 것이다.

수학초능력 미적분 편은 어렵다고 여겨지는 미분과 적분의 원리와 활용도를 살펴본다.

1. 미분 - 잘게 쪼개는것

미분은 말 그대로 작게 분해한다는 것을 의미 한다.

과학기술이 발달되지 않았을때 천체관측을 위해 처음 발명되었다.

발명자에 대해서는 의견이 분분한데 비슷한 시기에 살았던 뉴턴과 라이프니츠 두명이 각각(따로) 발명한것으로

여겨진다

미분을 하기 위해서는 식이 필요한데 이 식은 함수 (우리가 F(x)로 알고 있는 그 식) 로 표현되는 경우가 많다.

함수는 어떤 대상이 다른 대상과 어떻게 연결되는지 연결관계 (보통 x와 y의 관계로 표기) 를 나타낸다.

함수 F(x)가 있을때 이를 x,y좌표에 그래프로 그리면 그래프의 기울기가 생긴다.! 

이 기울기가 곧 미분값이 된다!

2. 적분 - 잘게 쪼갠것을 다시 붙이는것

​미분과 정 반대로 잘게 쪼갠것을 다시 더하는 작업이다. 이를 언제 사용 할 수 있느냐 하면

사각형이가 형태가 있는 도형은 면적을 구하는게 쉽지만 직선과 곡선이 섞인 도형은 그게 쉽지 않다

그런데 그 도형안에 크기가 작은 정사각형을 무수히 채운다면 사각형의 넓이를 더해서 구할 수 있다.

이것이 적분의 정의다.

어떻게 활용할 수 있을까? 밭이 있는데 여름에 비만오면 홍수가 나서 물이 넘치고 그 다음에는 물길이 바뀌어서 땅 형태가 변한다

땅 주인간 분쟁이 없도록 소유권을 재조정 해주려면 형태가 일정하지 않은 땅의 넓이를 구해야 한다

이때 적분을 활용 가능하다

적분도 동일하게 x,y축 그래프에 함수를 표시해서 계산하는데, 보통 x축으로 적분을 하면 면적을 구할 수 있다.

반면 y축으로 함수를 적분하면 그래프로 볼때는 동일하게 면적이지만 3차원으로 보았을때 부피를 구할 수 있다!

이를 이용하면 동상, 뿔 등 형태가 일정하지 않은 도형의 부피도 구할 수 있다.

함수 F(x)를 미분하면 'f(x)로 표시하는데 이를 다시 적분하면 F(x)가 나온다 (적분상수c는 무시한다)

즉 미분한 함수를 적분하면 원래의 함수 F(x)가 나온다!

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미분과 적분의 개념을 설명해주고 그 뒤에 공식유도라든지 세부 설명을 하기에 이해가 쉽다

미적분에 관심이 있는 분들이 읽으면 좋을 책이다