어른부터 다시 생각해볼 초등수학

초등 수학은 사고력이다 - 껍데기 사고력이 아닌 알맹이 사고력을 키워라!
장연희 지음 / 경향BP / 2023년 2월

2월에 쓴 [노는만큼 배우는 아이들]을 읽고나서 아이에게 [아이씨텐], [핀란드수학교과서]를 샀다고 했는데요. 아이씨텐은 아직 아이가 10의 보수 개념이 전혀 안 잡혀 있어서 메모리 게임으로 2~3번 하고 고이 모셔놨습니다. ㅎㅎ 그래도 [핀란드수학교과서]는 생각보다 어렵지 않고 아이가 재미있게 따라하더라구요. 한달동안 느낀 것은 역시 부모가 먼저 고민해서 아이에게 제안을 해줘야 된다는 것입니다. 저만의 착각일 수 있겠지만 아이가 뭔가 앉아서 부모와 수학책을 끼적이면서부터인지 책을 같이 보자고 하고 한동안 다니다 끊으셨던 도서관도 갑자기 다니게 되었어요. ㅎㅎㅎ 물론 가서 책 몇 권 읽다가 애들이랑 노느라 바쁘시지만 많은 발전을 이뤄냈습니다. 그래서 다시 한번 부모의 역할이 얼마나 중요한지 깨닫게 되었습니다. 이런 저에게 또 눈에 띈 책이 있는데요. 바로 [초등 수학은 사고력이다]라는 책입니다. 저도 어렸을 때 생각없이 연산만 주구장창한 사람으로 조금만 꼬아버린 문제가 나오면 못 풀어서 고생을 했는데요. 그래서 그런지 더 보고 싶더라구요. 읽어봤을 땐 정말 생각지도 못 한 것들이 많았습니다. 정말 가르치는 사람이 얼마나 중요한지 깨닫게 해 준 책입니다. 혹시나 곱셈을 그냥 구구단으로 외우셨거나 분수를 나눗셈할 때 왜 곱하기로 하고 역수로 하는지 그 의미를 모르셨다면 도움이 많이 되실 것 같습니다. 이제 내용을 정리하기에 앞서서 [노는만큼 배우는 아이들] 내용도 같이 보시면 도움이 될 것 같아요.^^

저자는 서울교대, 연세대 교육대학원을 졸업하였고 20여년 간 교사로 재직했지만 놀라운 건 이 분도 수포자였다고 합니다. 수포자였는데 지금은 두매쓰라는 수학교육연구소를 설립해서 수학교육 연구 및 집필을 하고 있다네요.. -_-a 당사자들의 아픔을 더 잘 알아서였을까요. ㅎㅎ 직접 만든 자료가 교재로 출간되고 학원가에 자신이 만든 시스템이 도입되었다고 합니다. 다 그런 건 아니지만 스포츠스타가 감독하면 잘 못 하는 경우가 많고 꼭 선수 때 두각을 잘 못 나타내다가 감독으로는 성공한 사람들이 많은 그런 느낌 같습니다. 그럼 우리 아이들이 초등학교 수학을 어떻게 하면 좋은지 정리해보겠습니다.

보통 초등수학은 1~2학년 때까지는 무난하게 하다가 3~4학년부터 어려움을 느끼고 5학년이 되면 포기하는 사람이 많다고 해요. 그 이유는 생각을 하지 않고 문제만 풀게 해서 그렇다고 합니다. 이것은 지능과 상관없는데 부모들이 수포자이면 이런 경우가 더 많다고 해요. 자신처럼 되지 않게 하기 위해 일찍부터 연산문제를 풀게 한 것입니다. 그럼 왜 연산만 하는게 문제가 될까요? 연산은 수학을 효율적으로 하기 위한 방법일 뿐입니다. 수학은 제일 처음 선행되어야 될 것이 머리 속에 상황이 그려져야 됩니다. 그리고 나서 그것을 기호로 수식으로 바꿀 수 있어야 되요. 사람은 생각하지 말라고 하면 할수록 온갖 생각이 더 나는 것처럼 어떤 정보가 들어오면 끊임없이 그것에 대해 생각을 합니다. 그것을 올바르게 수학적으로 연결만 시켜주면 된다고 해요. 하지만 좀 더 생각할 것은 신호등이나 표지판, 안내판 등은 직관적인데 수학은 더 추상적이기 때문에 더 상황을 기호와 식으로 바꾸는 연습이 충분히 되어야 합니다. 이런 연습없이 구구단을 그냥 외우고 연산만 하면 조금만 상황이 변하거나 복잡해지면 어려움을 겪습니다. 아무리 쉬운 계산도 자기의 사고로 시작해야 되요.

저자는 이런 사고력 훈련이 4학년때까지 잘 이루어져야 된다고 합니다. 5학년부터는 알아야 될 개념도 많고 그것들이 연계되어서 개념 하나라도 부실하면 다른 개념도 형성이 안 된다고 해요. 그러니 그 전에 초기에 실생활과 수학적 기호 사이의 상관관계를 지루할만큼 반복하여 기반을 다져야 됩니다. 일반적인 사고의 흐름은 처음의 관찰을 하고 형상화를 한 뒤 추상화를 한다고 해요. 관찰을 통해 내가 가지고 있는 정보와 비교 정리하면서 합성을 하는 과정인데 유치원 때까지 틀린 그림 찾기, 같은 모양 찾기, 순서 찾기 등을 해주면 좋다고 합니다. 정보가 모이면 머릿 속에서 모든 감각을 동원해서 이미지화 하는 걸 형상화라고 하는데 말이나 그림으로 재연해 보면 좋습니다. 그러고 나서 추상화, 단순화를 통해 불필요한 정보를 제거하고 필요한 정보를 나타냅니다. 여기에 연산도 사고력이 필요하다고 하는데요. 연산 개념도 구체적으로 알고 있어야 됩니다. 예를 들면 곱하기는 연속 더하기를 뜻 하고 나누기는 연속 빼기일 뿐인데 구구단을 외우게 하고 나눗셈은 세로셈부터 해서 몫과 나머지를 구하게부터 하죠. 솔직히 저는 곱하기는 연속 더하기인 건 알았는데 나눗셈은 연속 빼기라는 걸 이제야 알았습니다.ㅎㅎ 이런 의미를 알면 숫자가 커져도 어려울 게 없습니다.

이제는 학년별로 중점을 둬야 될 것을 정리해보겠습니다. 유아/초1 때는 숫자가 하나의 기호임을 알게 해줘야 해요. 기호는 약속이며 그거대로 시행해야 가치가 있습니다. 그래서 + 는 더하다, 모으다, 길어지다, 자라다, 밝아지다, 그리고 빼기는 작아지다, 내려가다, 짧아진다, 추워진다 등으로 연계시켜서 익힐 수 있도록 도와줍니다. 또한 숫자 계산에 받아올림과 내림이 있어서 10개씩 묶는 연습을 하고 그 묶음을 편리하게 나타내기 위해 자리를 옮기는 것이라는 걸 알려줘야 한대요. 2학년은 1학년에 배운 연산에서 숫자가 더 커집니다. 그래서 100을 만들기 위해 95+5, 85+15, 75+25하거나 또는 100-5, 100-15, 100-25 등 다양하게 연속 받아올림/내림의 연습을 하면 좋습니다. 또 단위에 대한 인식 이 플요한데 정확한 개념을 알아야 합니다. 3학년은 미지수, X, □ 가 나오게 되는데요. 이 때는 문제를 듣고 상상하는 연습을 충분히 시키세요. 그리고 곱셈, 나눗셈이 나오는데 아까 언급한 것처럼 연속 더하기, 연속 빼기라는 정확히 알려줘야 합니다. 4학년은 분수, 소수가 나오는데요. 분수의 다양한 기능을 알아야 합니다. 2개의 관계를 나타내는 수이고 나눗셈도 된다는 걸 잘 알려줘야 되구요. 소수는 아주 작은 숫자를 나타낼 때 쓴다는 것이 중요합니다. 6학년은 원의 넓이, 부피가 중요한데 책에 자세히 나옵니다. 

이런 식으로 먼저 연산문제만 푸는게 아니라 개념을 확실히 익히고 상황을 머리에 이미지화하는 연습을 먼저하고 쉬운 것부터 반복적으로 해서 한단계식 나가다보면 충분히 수포자의 길은 안 갈 수 있다고 합니다. 이 책을 보면서 제가 왜 응용을 못 했는지 어렴풋이 알 것 같습니다. 모든 것에는 다 이유가 있습니다. 연산보단 실생활이 먼저고 기호, 식보다 그것들이 나온 니즈가 먼저겠죠. 비단 수학뿐만 아니라 다른 것들도 다 그럴겁니다. 부모의 욕심때문에 아이가 정말 알아야 되는 걸 놓치지 않게 고민을 많이 해야겠다는 생각을 했습니다. 감사합니다. ^^