수학도 사람사는 이야기다

미치도록 기발한 수학 천재들 - 수학에 빠진 천재들이 바꿔온 인류의 역사
송명진 지음 / 블랙피쉬 / 2022년 7월

수학이란걸 생각해보면 학생 때 문제가 잘 풀리면 기분이 좋은데 안 풀릴 때는 머리에 쥐가 나는 것 같고 별 생각을 다해도 안 풀리다가 답을 보면 생각보다 쉬울 때 정말 짜증나더라구요. ㅎㅎ 출제자의 의도를 파악해서 문제에서 단서를 찾고 그걸 적용할 이론을 생각해서 공식에 대입해야 되는데 단서도 안 보이고 어떤 이론을 적용해야 될지도 모르고 ㅎㅎ 가끔 와이프가 맘카페에서 부모님들이 못 푼 초등하굑 자녀 수학문제를 올리는 걸 풀어보자고 하는데 만만치 않더라구요. 이게 초등학교 수학인가 싶을 정도로, 특히 도형에서 각도나 길이 구하는 문제는 예나 지금이나 어려운 것 같습니다. 아직도 주변 사람들과 이야기해보면 사는데 수학이 왜 필요하냐, 사칙연산만 잘해서 사기만 안 당하면 되지 하는 이야기도 하는데 저도 어느정도 공감했습니다. 물론 수학이 건축이나 과학 이런데 쓰인다는 건 얼핏 알고 있지만 제가 건축하고 과학을 하는게 아니니깐요^^;; 그러다가 [미치도록 기발한 수학천재들]이라는 책을 보게 되었는데 요즘 어떤 대상에 대한 스토리를 보는거에 빠져 있어서 이 책에 더 끌린게 아닌가 싶어요. 최재천 교수님이 평소 많이 하시는 말씀인 "알면 사랑한다"라는 말처럼 수학이란게 어렵고 학창시절에 스트레스를 많이 줬지만 그래도 내가 고생해서 배운게 대체 왜 이런 이론이나 공식이 되었는지 알고 싶었습니다.

이 책은 역사에서 큰 영향을 줬던 수학자의 이야기와 그들이 만든 이론과 공식에 대한 설명을 연대별로 정리해놓았습니다. 그리고 그 때의 시대상을 연결시켜서 이야기를 풀어놓았는데 재미있더라구요. 세계사를 알고 싶어서 세계사책을 읽은 적이 있었지만 머리에 잘 안남았는데 전에 읽었던 [패션의 흑역사]와 이 책을 통해서 기억나지 않았던 부분을 다시 상기시켜주는 역할도 해줬습니다. 다양한 인물들과 공식이 나온 배경들이 나오지만 세계사와 연결시켜 큰 흐름위주로 정리해볼께요.

처음은 우리에게 제일 잘 알려진 공식 피타고라스의 정리를 만든 피타고라스입니다. 피타고라스는 기원전 그리스 사람인데 그 유명한 공식을 기원전에 정리했다는게 대단한 것 같아요. 수학이라는게 큭게 기하학과 대수학으로 나눠진다고 해요. 기하학은 영어로 Geometry로 처음엔 토지측량을 위해 시작되어 공간의 성질을 연구하는 분야를 뜻하고 대수학은 수 대신 문자나 기호로 문제를 간단하게 만드는 걸로 시작한 분야라고 해요. 대학까지 나왔는데 대수학이 뭔지도 몰랐네요. -_-a 기하학과 대수학은 각자 길로 가는데 피타고라스가 이걸 연결시켰다고 해요. 이 공식이 나온건 땅을 측량해서 건물을 반듯하게 세워야 되는데 각도를 안 재도 세변의 길이를 알면 직각을 만들 수 있다는 장점이 있어서라고 합니다. 이 공식이 건축이라는 분야에서 나온거라곤 생각도 못 했네요. 이 때 당시 그리스는 문화의 발상지이자 무역의 중심지여서 지식과 돈이 가장 몰리는 곳이었다고 해요. 그래서 실용적인 지식들이 많았지만 체계는 갖추지 못 했다고 합니다.

이런 지식들의 체계를 갖춘 사람이 바로 유클리드입니다. 그리스 시대를 이은 알렉산드리아 시대의 인물인데 수학을 학문으로 만들었다고 합니다. 그리스 시대의 기하학, 정수론 등의 지식을 하나로 모으고 허술하게 증명된 수학 정리들을 완벽히 정리하였다고 하네요. 또 사람마다 용어를 다르게 해석하지 않도록 점, 선, 면, 삼각형 등을 정의해놓아서 체계를 확실하게 한 것이 그의 가장 큰 업적이라고 합니다. 이 시대에 훌륭한 수학자들이 많았는데 그 중 한명이 아르키메데스입니다. 목욕탕에서 부력의 원리로 금으로된 왕관에 불순물이 있는지 알아내고 이 때 이미 원의 넓이도 구하는 방법을 알았다고 하네요.-ㅇ-

알렉산드리아 시대를 헬레니즘 문화라고 하여 자연과학이 특히 발전했는데 세계 최초의 도서관 알렉산드리아 도서관을 세워 문화의 중심지로 만들었다고 합니다. 그 이후 로마제국이 들어서면서 약 200년간 안정적인 시대를 누렸지만, 제국 내부 다툼으로 4세기에 서로마제국과 동로마제국으로 나눠지기도 했죠. 로마제국 후기에 기독교 이외의 종교를 금지하면서 이교도의 사상을 담고 있다는 명목으로 알렉산드리아 도서관 부속건물을 불태우게 됩니다. 이 시기에 이슬람제국이 새롭게 등장해 세력을 확장하는 과정에 서기 640년에 아랍인들이 도서관을 다 태움으로써 유럽은 암흑기를 맞이하게 됩니다. 반대로 이슬람제국은 알렉산드리아 도서관과 비슷한 바이툴 히크마라고 지혜의 집을 바그다드(현재의 이라크)에 설립하여 이슬람의 황금문화기를 이끌게 됩니다.

8~13세기에는 이슬람 제국이 넓은 땅을 지배하면서 여러 문화가 섞이게 되는데 논증을 중시하는 그리스문화, 기호를 사용하는 인도 대수학이 혼합되어 수학의 큰 발전이 있었습니다. 이 때 아라비아 숫자를 쓰고 있었고 음수, 0을 수로 인식했었다고 해요.(이 때 당시는 양수만 취급했다고 합니다) 하지만 유럽은 유클리드 기하학 정도만 다루고 있었고 특히 큰 숫자를 표현하기 어려운 로마숫자체계를 쓰고 있었다고 해요. 로마숫자는 0이 없고 또 1의 자리, 10의 자리 등 자리를 나타내기가 힘들어 큰 숫자를 표현하고 계산하는데 어려움이 있었죠. 이런 상황에서 유럽에 아라비아 숫자와 계산법을 전파하는데 큰 공을 세운게 피보나치수열로 유명한 피보나치라고 합니다. 실용적인 예제로 평범한 사람들도 알기 쉽게 정리하여 상업과 무역이 발전하고 있는 서유럽의 큰 영향을 기쳤다고 해요. 참고로 피보나치가 만든 피보나치 수열은 1, 2, 3, 5, 8~ 앞에 두수를 더한 수가 다음 수가 되는 것인데 이게 유명한 이유는 각각의 수를 앞의 수로 나눈 값을 구해보면 1.618이라는 특정한 값에 가까워지는데 이 값을 황금비라고 합니다. 자연에서 어떤 것이 자라거나 증가할 때 피보나치 수열을 따르기도 하고 앨리엇 파동이론이라고 1987년 미국 주식시장의 폭락을 예측한 도구로도 쓰였다고 하니 정말 신기했습니다.ㅎㅎ

15세기 이후에는 피보나치의 활약과 활판 인쇄술의 발명으로 경제가 발전하면서 회계에서 쓰는 복식부기, 이자를 계산하기 위한 고차방정식들이 쓰이고 인간을 중시하는 르네상스 시대가 오면서 원근법의 발명으로 예술까지 발전하게 됩니다. 이 시기에 철학자 데카르트가 대수학과 기하학을 연결하여 미지수 x, y 상수 a, b, c 등을 사용했고 점을 좌표로 표시하는 좌표계의 아이디어를 내면서 향후 건축, 기계 설계 및 우주과학의 발전에 발판을 마련하기도 합니다. 17세기에는 뉴턴과 라이프치니가 미적분을 발명하였고 과학을 중시하던 시대라 해석기하학, 확률론 등이 발달했으며 18세기에는 오일러가 허수, 실수와 허수를 같이 쓴 복소수를 쓰면서 현대 물리학에서 조류 변화 ,상대성이론, 유체역학, 양자역학 같은 분야의 계산을 효율적으로 처리할 수 있게 해줍니다.

18세기 유럽 수학계의 중심은 프랑스였는데 이 때 프랑스혁명의 여파로 19세기에는 독일로 그 중심지가 이동하게 됩니다. 특히 천재라고 불리던 가우스가 20세기 초반까지 세계 수학계를 이끌어가죠. 가우스는 기존에 평면이 기준이었던 유클리드 기하학만이 진리라는 틀을 깨고 새로운 기하학 비유클리드 기하학을 발견한 공이 큽니다. 비유클리드 기하학은 예를 들면 진리라고 생각한 삼각형의 합이 180도라는 걸 구형에서는 삼각형의 합이 180도가 넘고 오목한 곡선에서는 180도가 안 되는 것들을 말합니다. 그래서 비유클리드 기하학에는 구면기하학, 쌍곡 기하학 등이 있다고 해요. 20세기 들어서 독일 나치 정권의 박해로 학문의 중심이 유럽에서 미국으로 옮겨집니다. 이 때 유럽에서 초빙된 아인슈타인과 괴벨 등이 있었다고 해요. 미국 프린스턴 고등연구소는 학생들 지도나 강의없이 연구만 할 수 있도록 지원을 해주는데 덕분에 현재까지 세계 순수과학의 연구지로 자리를 잡았다고 합니다.

이 책은 우리가 배우는 수학이 한명의 업적이 아니라 과거시대의 선배들이 만들어놓은 기반을 바탕으로 동료들과 함께 발전시키고 새로운 결 발견하면서 만들어 낸 결과물이라고 합니다. 책을 읽는동안 제가 그토록 어려워했던 수학공식들이 그냥 나온게 아닌거라는 걸 알게 되었어요. 언뜻 알기로 평화로운 시대에 귀족들이 할게 없어서 수학 공부를 하면서 수학이 발전되었다고 들었는데 이 책을 읽고 느낀 건 결국 인간이 더 편해지기 위해서, 이득을 보기 위해서 발전한거라고 생각합니다. 그 와중에 기존세력의 학문을 견고히 하기 위해 새로운 이론을 배척하여 사람이 죽기도 하고 하나의 천재가 세상을 바꿔버리는 등 수학에서도 사람이 사는 이야기가 바탕이 되어 있었습니다. 이 책을 읽었다고 좀 더 수학을 잘하게 되는 건 아니지만 적어도 수학에 대한 재미를 느낄 수 있었고 제 아이가 수학공부할 때 친근하게 다가갈 수 있게 도움을 줄 수 있을거라는 생각을 해보았습니다.^^

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